2020—2021学年华东师大版八年级下册数学 第17章 函数及其图象 达标检测卷（Word版含答案）

第17章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是(　　)
2．函数y＝中自变量x的取值范围是(　　)
A．x＞4
B．x≥4
C．x≤4
D．x≠4
3．若反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点(　　)
A．(2，－3)
B．(－3，－3)
C．(2，3)
D．(－4，6)
4．一次函数y＝kx＋2经过点(1，1)，那么这个一次函数(　　
)
A．y随x的增大而增大
B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点
D．图象不经过第二象限
5．汽车由A地驶往相距120
km的B地，它的平均速度是30
km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是(　　)
A．s＝120－30t(0≤t≤4)
B．s＝120－30t(t＞0)
C．s＝30t(0≤t≤4)
D．s＝30t(t＜4)
6．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有(　　)
A．k1＋k2＞0
B．k1＋k2＜0
C．k1k2＞0
D．k1k2＜0
7．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　　)
8．在函数y＝－的图象上有三个点，坐标分别为(1，y1)，，(－3，y3)，y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A．y1B．y3C．y2D．y39．下列图形中，阴影部分面积最大的是(　　
)
10．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为(　　)
A．8
B．32
C．10
D．15
二、填空题(每题3分，共30分)
11．点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，3)，则(a＋b)2
023＝________.
12．反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过(a，－a)，那么k________0(填“＞”或“＜”)．
13．若反比例函数y＝经过点(－1，2)，则一次函数y＝－kx＋2的图象一定不经过第________象限．
14．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25
m，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____________．
15．反比例函数y1＝与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是________．
16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若＝＋2，且y2＝y1－，则这个反比例函数的表达式为____________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A(－6，0)，B(0，3)两点，点C，D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为__________．
18．如图，四边形OABC是长方形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为________．
19．已知点A在双曲线y＝－上，点B在直线y＝x－5上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为(m，n)，则＋的值是________．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．
三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)
21．已知一次函数y＝x－3.
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
22．如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)求直线BC的表达式．
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．
24．如图，直线y＝2x与函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，2)．
(1)求m的值；
(2)过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x＋b与直线l交于点B，与函数y＝(x＞0)的图象交于点C，与x轴交于点D.
①若点C是线段BD的中点，则点C的坐标是________，b的值是________；
②当BC
＞BD时，直接写出b的取值范围________．
25．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10
℃，待加热到100
℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20
℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40
℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
26．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
答案
一、1．B　2．A　3．A　4．B　5．A　6．D
7．D　8．C　9．C
10．D　点拨：点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝x，得y＝2.
∴点A的坐标为(4，2)．
∵点A是直线y＝x与双曲线y＝的交点，
∴k＝4×2＝8，即y＝.
将y＝8代入y＝中，得x＝1.
∴点C的坐标为(1，8)．
如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且直线AM，CN交于点D，得长方形DMON.
易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.
∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.
二、11．－1　12．＜　13．四　14．y＝
15．0＜x＜2或x＞3
16．y＝－　点拨：设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，则y1＝，y2＝.因为y2＝y1－，所以＝－，所以＝－.又＝＋2，所以－＝2，解得k＝－，因此反比例函数的表达式为y＝－.
17．(－8，－1)
18．－6
19．－　点拨：因为点A(m，n)在双曲线y＝－上，所以mn＝－3.因为A，B两点关于y轴对称，所以点B的坐标为(－m，n)．又点B(－m，n)在直线y＝x－5上，所以n＝－m－5，即n＋m＝－5.所以＋＝＝＝＝－.
20．(2n，1)　点拨：根据图形分别求出n＝1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解．由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)；n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)；n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，所以点A4n＋1(2n，1)．
三、21．解：(1)函数图象如图所示．
(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×3＝3.
22．解：(1)设所求反比例函数的表达式为y＝(k≠0)．
∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上，
∴3＝，
∴k＝3.
∴该反比例函数的表达式为y＝.
(2)设直线BC的表达式为y＝k1x＋b(k1≠0)，点B的坐标为(m，1)．
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴1＝，∴m＝3，
∴点B的坐标为(3，1)．
由题意得
解得
∴直线BC的表达式为y＝x－2.
23．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.
∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，
∴b＝2.
∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．
(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．
24．解：(1)∵直线y＝2x与函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，2)，∴2＝，
∴m＝2.
(2)①(2，1)；－3　②b＞3
25．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，
将点(0，20)，(8，100)的坐标代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.
∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.
当8＜x≤a时，设y＝，
将点(8，100)的坐标分别代入y＝，
得k2＝800.
∴当8综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；
当8＜x≤a时，y＝.
(2)将y＝20代入y＝，
解得x＝40，即a＝40.
(3)当y＝40时，x＝＝20.
∴要想喝到不低于40
℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．
26．解：(1)把点A(2，6)的坐标代入y＝，得m＝12，则反比例函数的表达式为y＝.
把点B(n，1)的坐标代入y＝，
得n＝12，
则点B的坐标为(12，1)．
由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，B(12，1)，得
解得
则一次函数的表达式为y＝－x＋7.
(2)如图，设直线AB与y轴的交点为P，则点P的坐标为(0，7)．
设点E的坐标为(0，a)，
∴PE＝|a－7|.
∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，
∴×|a－7|×12－×|a－7|×2＝5.
∴|a－7|＝1.
∴a1＝6，a2＝8.
∴点E的坐标为(0，6)或(0，8)．