2020-2021学年七年级数学人教版下册：6.3实数同步训练习题（word版含答案）

6.3实数同步训练
一、选择题
下列实数是无理数的是
A.
B.
C.
D.
在实数，，0，中，最小的实数是
A.
B.
C.
0
D.
在实数、、0、、、、、、相邻两个1之间的0依次增加1个中，无理数的个数为???
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
下列结论正确的是
A.
数轴上任意一点都表示唯一的有理数
B.
数轴上任意一点都表示唯一的无理数
C.
两个无理数之和一定是无理数
D.
数轴上任意两点之间还有无数个点
在，，，?，，，这些数中，无理数的个数为
A.
5
B.
2
C.
3
D.
4
设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则的值为
A.
B.
C.
D.
下列命题：绝对值最小的实数不存在；无理数在数轴上对应的点不存在；与本身的平方根相等的实数不存在；最大的负数不存在．其中错误的命题的个数是．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为4时，输出的y是?
?
A.
4
B.
2
C.
D.
如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是?
?
A.
B.
C.
D.
或
二、填空题
在，，，，，中，无理数的个数有________个．
在数轴上与原点相距个单位长度的点表示的数是________．
规定一种运算，如，则________．
如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和，则A，B两点之间表示整数的点共有??????个．
已知，，，，，定义：，，，，按此规律类推??????．
三、解答题
把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
，，，0，，，，，，
整数______；
分数______；
无理数______．
计算：
已知：，求x；??
计算：．
用表示实数m的整数部分，用表示实数m的小数部分，如：，．
按规定________；
，，求的值．
观察例题：，即，的整数部分为2，小数部分为。
?的小数部分为
。
?如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值。
我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的小数部分．
?
如，的小数部分为．
____???
____，的小数部分____．
设的小数部分为m，则____．
设的小数部分为x，y为有理数，已知计算的结果为有理数n，求n的值．
对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．
答案和解析
1.D2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.C9.C10.D11.2
12.
13.
14.4
15.
16.解：整数；
分数；
无理数．
17.解：
，
．
18.解：由题意得：，解得：?或；
原式．
19.解：；
，
即，
，
即，
，
，
，
即，
．
20.解：，
，
，
的整数部分为4，小数部分为；
，
的整数部分是1，小数部分是，
，
的整数部分是2，小数部分是，
．
21.解：；2；；
；
根据题意，
，
，
为有理数，，
，
．
22.解：如，则，即2与互为相反数；
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；
和互为相反数，
，
，
解得：，
的平方根是它本身，
，
，
，
的立方根是．
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