2020—2021学年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 174.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 16:30:40 | ||
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文档简介
第十六章《二次根式》单元检测题
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．已知a＋2＋＝10，则a等于(
)
A．4
B．±2
C．2
D．±4
2．估计×＋的运算结果应在(
)
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间
3．已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为(
)
A．5
B．3
C．2
D．1
4．下列式子为最简二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
5．下列计算正确的是()
A.－＝
B．3＋＝4
C.÷＝6
D.×(－)＝3
6．若实数x，y满足＋＝0，则x＋y的值是()
A．1
B.
C．2
D.
7．下列各式中，一定能成立的是（
）。
A．
B．
C．=x-1
D．
8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．当时，二次根式的值为，则m等于（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知，则x等于（
）
A．4
B．±2
C．2
D．±4
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是
．
12．计算的结果是
．
13．计算：（）2= ；= ；= ；= ．
14．若在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
15．（+）×= ．
16．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．
17．等式成立的条件是 ．
18．在△ABC中a，b，c为三角形的三边，则= ．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．计算：
(1)3－2＋；
(2)×；
(3)÷－2×＋(2＋)2；
(4)(2－)2
017(2＋)2
018－|－|－(－)0.
20．已知：
21．(1)
观察下列各式的特点：
，
，
，
，
…
根据以上规律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)观察下列式子的化简过程：
，
，
，
…
根据观察，请写出式子(n≥2)的化简过程．
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：.
22.计算：÷+8﹣.
23.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
24.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4＋＋3，求此三角形的周长.
25.若a、b都是实数，且b=，试求的值．
26.先化简，再求值：，其中，．
27.观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）=
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：
；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
参考答案
1．C.
2．C.
3．A.
4．A.
5．B
6．B
7．A.
8．D.
9．B
10．C.
11.3
12.5
13．分析：根据算术平方根的定义，以及=a（a≥0）即可对二次根式进行化简．
解：（）2=7；
=3；
=5；
=2．
故答案是：7，3，5，2．
14．分析：根据二次根式的性质解答：被开方数大于等于0．
解：根据题意，得
3m﹣1≥0，
解得，m≥．
故答案是：m≥．
15．分析：根据二次根式的乘法法则运算．
解：原式=+
=1+4
=5．
故答案为5．
16．分析：根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴1+a=4a﹣2，
解得a=1．
故答案为1．
17．分析：根据二次根式的性质=的条件是a≥0且b＞0得出x≥0且1﹣x＞0，求出即可．
解：要使等式成立，
必须x≥0且1﹣x＞0，
解得：x≥0且x＜1，
即0≤x＜1，
故答案为：0≤x＜1．
18．分析：根据三角形三边关系定理得出a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，根据二次根式性质得出|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|，去括号后合并即可．
解：∵在△ABC中a，b，c为三角形的三边，
∴a+c＞b，c﹣a＜b，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式=|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|
=a﹣b+c﹣2（a+b﹣c）
=a﹣b+c﹣2a﹣2b+2c
=﹣a﹣3b+3c，
故答案为：﹣a﹣3b+3c．
19.解：(1)原式＝－2＋2.
(2)原式＝10.
(3)原式＝15＋2.
(4)原式＝1.
20．解：，∴。
∴原式=
21．(1)＞；(2)；(3)．
22．解：原式＝÷＝·＝，当a＝＋2，b＝－2时，原式＝＝＝.
23.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1．
﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a）=a+1+2﹣2b﹣b+a=2a﹣3b+3．
24.解：∵3a－6≥0，2－a≥0，
∴a=2，b=4.
当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
当边长为4，4，2时，符合实际情况，
4×2＋2=10.
∴此三角形的周长为10.
25.解：.
26.解：
原式====，
当，时，原式===．
27.解：
（1）=1=1；故答案为：1；
（2）=1+=1+；
故答案为：
=1+；
（3）．
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．已知a＋2＋＝10，则a等于(
)
A．4
B．±2
C．2
D．±4
2．估计×＋的运算结果应在(
)
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间
3．已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为(
)
A．5
B．3
C．2
D．1
4．下列式子为最简二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
5．下列计算正确的是()
A.－＝
B．3＋＝4
C.÷＝6
D.×(－)＝3
6．若实数x，y满足＋＝0，则x＋y的值是()
A．1
B.
C．2
D.
7．下列各式中，一定能成立的是（
）。
A．
B．
C．=x-1
D．
8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．当时，二次根式的值为，则m等于（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知，则x等于（
）
A．4
B．±2
C．2
D．±4
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是
．
12．计算的结果是
．
13．计算：（）2= ；= ；= ；= ．
14．若在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
15．（+）×= ．
16．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．
17．等式成立的条件是 ．
18．在△ABC中a，b，c为三角形的三边，则= ．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．计算：
(1)3－2＋；
(2)×；
(3)÷－2×＋(2＋)2；
(4)(2－)2
017(2＋)2
018－|－|－(－)0.
20．已知：
21．(1)
观察下列各式的特点：
，
，
，
，
…
根据以上规律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)观察下列式子的化简过程：
，
，
，
…
根据观察，请写出式子(n≥2)的化简过程．
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：.
22.计算：÷+8﹣.
23.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
24.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4＋＋3，求此三角形的周长.
25.若a、b都是实数，且b=，试求的值．
26.先化简，再求值：，其中，．
27.观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）=
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：
；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
参考答案
1．C.
2．C.
3．A.
4．A.
5．B
6．B
7．A.
8．D.
9．B
10．C.
11.3
12.5
13．分析：根据算术平方根的定义，以及=a（a≥0）即可对二次根式进行化简．
解：（）2=7；
=3；
=5；
=2．
故答案是：7，3，5，2．
14．分析：根据二次根式的性质解答：被开方数大于等于0．
解：根据题意，得
3m﹣1≥0，
解得，m≥．
故答案是：m≥．
15．分析：根据二次根式的乘法法则运算．
解：原式=+
=1+4
=5．
故答案为5．
16．分析：根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴1+a=4a﹣2，
解得a=1．
故答案为1．
17．分析：根据二次根式的性质=的条件是a≥0且b＞0得出x≥0且1﹣x＞0，求出即可．
解：要使等式成立，
必须x≥0且1﹣x＞0，
解得：x≥0且x＜1，
即0≤x＜1，
故答案为：0≤x＜1．
18．分析：根据三角形三边关系定理得出a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，根据二次根式性质得出|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|，去括号后合并即可．
解：∵在△ABC中a，b，c为三角形的三边，
∴a+c＞b，c﹣a＜b，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式=|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|
=a﹣b+c﹣2（a+b﹣c）
=a﹣b+c﹣2a﹣2b+2c
=﹣a﹣3b+3c，
故答案为：﹣a﹣3b+3c．
19.解：(1)原式＝－2＋2.
(2)原式＝10.
(3)原式＝15＋2.
(4)原式＝1.
20．解：，∴。
∴原式=
21．(1)＞；(2)；(3)．
22．解：原式＝÷＝·＝，当a＝＋2，b＝－2时，原式＝＝＝.
23.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1．
﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a）=a+1+2﹣2b﹣b+a=2a﹣3b+3．
24.解：∵3a－6≥0，2－a≥0，
∴a=2，b=4.
当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
当边长为4，4，2时，符合实际情况，
4×2＋2=10.
∴此三角形的周长为10.
25.解：.
26.解：
原式====，
当，时，原式===．
27.解：
（1）=1=1；故答案为：1；
（2）=1+=1+；
故答案为：
=1+；
（3）．