2021年人教版八年级下册：18.1《平行四边形》课后巩固训练（Word版 含解析）

2021年人教版八年级下册：18.1《平行四边形》课后巩固训练
一．选择题
1．平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（　　）
A．4cm，4cm，8cm，8cm
B．5cm，5cm，7cm，7cm
C．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm
D．3cm，3cm，9cm，9cm
2．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（　　）
A．5m B．10m C．20m D．40m
3．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（　　）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．下列结论不一定成立的是（　　）
A．AD＝BC B．AB∥CD C．∠DAB＝∠BCD D．∠DAC＝∠DCA
6．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是（　　）
A．16 B．14 C．20 D．24
7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
8．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．22 B．26 C．22或26 D．13
10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
11．如图，在直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是（　　）
A．2 B．1.4 C．3 D．2.4
12．如图，平行四边形ABCD中，AE＝CF，则图中的平行四边形的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
13．如图，在?ABCD中，∠B＝110°，则∠D＝　 　°．
14．如图，平行四边形ABCD中，F，E分别在边AD，BC上，要使AE＝CF，需要添加的条件是　 　（只填一个你认为正确的即可）．
15．如图，在?ABCD中，已知AD＝36，AB＝24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为　 　．
16．已知平行四边形ABCD中，AD＝AC，且∠D＝75°，BE⊥AC于点E，则∠EBC＝　 　．
17．平行四边形ABCD中，AB＝4，对角线AC＝3，另一条对角线BD的取值范围是　 　．
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发　 　秒后其中一个新四边形为平行四边形．
三．解答题
19．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA．
求证：（1）△ABD≌△CDB；
（2）AB∥CD，AD∥CB．
20．如图，四边形ACFD是平行四边形，B，E，C，F在一条直线上，已知BE＝CF．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形．
（2）若∠ABC＝60°，且AC⊥BF，AB＝6，BF＝5，求AD的长．
21．如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作一条直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若OE＝2，AD＝5，AB＝6，求四边形AEFD的周长．
22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：可设两边分别为xcm，ycm，
由题意可得，
解得，
所以平行四边形的各边长为5cm，5cm，7cm，7cm，
选：B．
2．解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，
∴AB＝2CD＝20（m），
选：C．
3．解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
D、四条边相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
选：B．
4．解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，此选项不合题意；
B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，此选项不合题；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，此选项不合题意；
选：C．
5．解：∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，AD＝BC．
所以A、B、C三项均成立，
选：D．
6．解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在?ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴?ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
选：C．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
选：B．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．
∴∠AFB＝∠FBC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC．
∴∠AFB＝∠ABF．
∴AF＝AB＝6．
同理可得DE＝DC＝6．
∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．
选：B．
9．解：等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，
根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为6和10，
当腰为10时，则三边长为10，10，6时，周长为26；
当腰为6时，则三边长为6，6，10时，周长为22，
选：C．
10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C＝110°，
∴∠A＝∠C＝55°，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣55°＝125°，
选：A．
11．解：∵在直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴点A到BC的距离＝＝，
∵DE∥BC，
∴DE与BC的距离是﹣1＝＝1.4．
选：B．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴图中的平行四边形的个数是2个，
选：A．
二．填空题
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝110°．
答案为：110．
14．解：AF＝CE；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥EC，
∵AF＝EC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴AE＝CF，
答案为：AF＝CE．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝36，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝24，
∴CE＝BC﹣BE＝36﹣24＝12．
答案为：12．
16．解：∵AD＝AC，且∠D＝75°，
∴∠ACD＝∠D＝75°，
∵∠CAD+∠ACD+∠D＝180°，
∴∠CAD＝180°﹣2×75°＝30°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD＝30°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC＝90°﹣∠ACB＝60°，
答案为60°．
17．解：如图，对角线AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AB＝4，AC＝3，
∴AO＝1.5，
∴BO的取值范围为4﹣1.5＜BO＜4+1.5，即2.5＜BO＜5.5，
∴5＜BD＜11，
答案为5＜BD＜11．
18．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．
①∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15﹣2t，
解得t＝5．
∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；
②AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，
∵AD∥BC，
∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12﹣t＝2t，
解得t＝4s，
∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．
答案是：4或5．
三．解答题
19．证明：（1）在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
（2）∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，
∴AB∥CD，AD∥BC．
20．证明：（1）∵四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥CF，AD＝CF，
∵B，E，C，F在一条直线上，
∴AD∥BE，
∵BE＝CF．
∴AD＝BE，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）∵四边形ACFD是平行四边形，
∴AD＝CF，
∵∠ABC＝60°，且AC⊥BF，AB＝6，
∴∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝3，
∵BF＝5，
∴CF＝BF﹣BC＝2，
∴AD＝2．
21．（1）证明：在?ABCD中，
∵AC与BD相交于点O，
∴OA＝OC，AB＝CD，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE＝OF．
（2）解：∵△OAE≌△OCF，
∴CF＝AE，
∴DF+AF＝AB＝6，
又∵EF＝2OE＝4，
∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝6+4+5＝15．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AE，
∵AB＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：过D作DH⊥AE于H，
∵AB＝BD＝4，
∴BE＝AB＝4，
∴BD2﹣BH2＝DE2﹣EH2＝DH2，
∴42﹣BH2＝（2）2﹣（4﹣BH）2，
∴BH＝3，
∴DH＝＝＝，
∴平行四边形BECD的面积＝BE?DH＝4×＝4．