2020-2021学年人教版九年级数学下册 第27章 相似同步单元训练卷（word版含答案）

人教版九年级数学下册
第27章
相似
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列四条线段为成比例线段的是(
)
A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7
B．a＝1，b＝，c＝，d＝
C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3
D．a＝9，b＝，c＝3，d＝
2．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(
)
A．EG＝4GC
B．EG＝3GC
C．EG＝GC
D．EG＝2GC
3．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三角形有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(
)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
5．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，P是BC边上的一动点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是(
)
A．BP＝PC
B．AB·PC＝EC·BP
C．∠APB＝∠EPC
D．BP＝2PC
6.
“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝(
)
A．1.5
里
B．1.2
里
C．1.05
里
D．1.02
里
7．
如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(　　)
A．(6，0)
B．(6，3)
C．(6，5)
D．(4，2)
8．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO∶AD的值为(
)
A．2∶3
B．2∶5
C．4∶9
D．4∶13
9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀登的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B)8.4
m远的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2
m，观察者眼高CD＝1.6
m，则树(AB)的高度为(　　)
A．4.2
m
B．4.8
m
C．6.4
m
D．16.8
m
10．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2－2.则其中正确结论的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
若＝＝(a≠0)，则＝__
__．
12.
如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，则OC＝__
__.
13．
如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是____________.
14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝___________.
15．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BE∥AD，且BE交CD于点E，连接AE，若∠AEB＝∠C，AB＝3，CD＝8，那么AD的长是__
__．
16．如图，在△ABC中，AB＝3,
AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C使CB1∥AD，分别延长AB，CA1相交于点D，则线段BD的长为__
__．
17．如图，有一块直角边AB＝4
cm，BC＝3
cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为___________cm.
18．
如图，身高为1.7
m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上．已知河BD的宽度为12
m，BE＝3
m，则树CD的高度为________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)若点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．
20．(8分)
如图，在?ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E，F，试证明：AF·AD＝AG·BF.
21．(8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.
(1)求证△ABE∽△ECD；
(2)若AB＝4，BE＝，求CD的长．
22．(10分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在BC和AC边上，点G是BE上的一点，且∠BAD＝∠BGD＝∠C.求证：
(1)BD·BC＝BG·BE；
(2)∠BGA＝∠BAC.
23．(10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10
cm，BC＝8
cm.点P从点C出发，以2
cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1
cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．
(1)求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？
(2)求经过几秒后，△PCQ与△ABC相似？
24．(10分)
街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC＝5米，半圆形的直径为6米，DE＝2米．
(1)求电线杆落在广告牌上的影长(即弧CG的长度，精确到0.1米)；
(2)求电线杆的高度．
25．(12分)
如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
参考答案
1-5BBBDA
6-10CBBAB
11.
12.
9
13.
3
14.
20
15.
16.
9
17.
18．5.1
m
19.
解：(1)图略，C1(－6，4)．(2)D1(2a，2b)．
20.
证明：∵在?ABCD中，AD∥BC，DG∥AB，∴∠DGA＝∠GAB，∠DAG＝∠AFB，∴△BFA∽△DAG，∴＝，∴AF·AD＝AG·BF
21．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.
∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.
∴△ABE∽△ECD.
(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4.
∵BE＝，∴EC＝3.
∵△ABE∽△ECD，∴＝，即＝，解得CD＝.
22.
证明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴＝，∴BD·BC＝BG·BE
(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴＝.又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC
23.
解：(1)设经过x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的，由题意，得·2x·(8－x)＝×10×8×，解得x1＝x2＝4，∴经过4秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的.(2)设经过t秒后，△PCQ与△ABC相似，∵∠C＝∠C，∴分为两种情况：①＝，即＝，解得t＝；②＝，即＝，解得t＝.综上，经过秒或秒后，△PCQ与△ABC相似．
24.
解：(1)∵G是半圆广告牌的最高处，∴＝.∵为半圆，半圆直径为6米，∴l＝dπ＝×6π＝3π，l＝≈4.7米，即电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米
(2)连接OF，OG，过点G作GH⊥AB于点H，则四边形BOGH是矩形，OG＝3，BO＝BC＋CO＝8，∴BH＝3，GH＝8.∵FE为⊙O的切线，∴∠OFE＝90°，FE＝＝4.∵太阳光是平行的，∴AG∥FE.又∵GH∥OE，∴∠AGH＝∠FEO，又∵∠OFE＝∠AHG＝90°，∴△AGH∽△OEF，∴＝，即＝，解得AH＝6，则AB＝AH＋HB＝6＋3＝9(米)，即电线杆的高度为9米
25.
(1)证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.故答案为：＝＝，∠A＝∠A′　
(2)如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′
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