7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝(　　)
A．
B．－　　　
C．－　　　
D．5
2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)
A．－2
B．4
C．3
D．－4
3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)
A．3
B．2
C．1
D．－1
4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是(　　)
A．2＋4i
B．－2＋4i
C．－4＋2i
D．4－2i
5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
6．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________.
7．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则对应的复数为________．
8．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.
三、解答题
9．计算：
(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；
(2)4－(5＋12i)－i；
(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求复数z.
10．在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．
11．(多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是(　　)
A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上
B．若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8i
C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D．复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则⊥
12．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为(　　)
A．0
B．1
C．
D．
13．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________.
14．在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i，其中i为虚数单位．
(1)求，，对应的复数；
(2)判断△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
15．设z为复数，且|z|＝|z＋1|＝1，求|z－1|的值．
参考答案
1.B　[(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－.]
2.B　[z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B．]
3.D　[z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.]
4.D　[依题意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即对应的复数为4－2i.故选D．]
5.B　[设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图
所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.]
6.3　[由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以
解得a＝3.]
7.4－4i　[＝－＝－(＋)，对应的复数为3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.]
8.－1＋10i　[∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，
∴即
∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.]
9.[解]　(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i＝3＋7i.
(2)4－(5＋12i)－i＝(4－5)＋(－12－1)i＝－1－13i.
(3)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z－(－3＋5i)＝－2＋6i，所以(x＋yi)－(－3＋5i)＝－2＋6i，
即(x＋3)＋(y－5)i＝－2＋6i，因此
解得于是z＝－5＋11i.
法二：由z－(－3＋5i)＝－2＋6i
可得z＝－2＋6i＋(－3＋5i)，
所以z＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i.
10.[解]　如图所示.
对应复数z3－z1，
对应复数z2－z1，
对应复数z4－z1.
由复数加减运算的几何意义，得＝＋，
∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，
∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.
∴AD的长为||＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2.
11.CD　[满足|z－i|＝的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝.由z＋|z|＝2＋8i，得a＋bi＋＝2＋8i，
∴解得∴z＝－15＋8i，B错误；由复数的模的定义知C正确；由|z1＋z2|＝|z1－z2|的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确．故选CD．]
12.C　[由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离，即为.]
13.－4i　[设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，
则所以所以z＝－4i.]
14.[解]　(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，
对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，
对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.
(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，
∴||2＋||2＝||2，∴△ABC为直角三角形．
(3)S△ABC＝××2＝2.
15.[解]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋1＝(a＋1)＋bi，
又|z|＝|z＋1|＝1，所以
即解得
故|z－1|＝|(a＋bi)－1|＝|(a－1)＋bi|＝＝eq
\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－1))＋\f(3,4))＝.