(共9张PPT)
米成才路
重点单元核心归纳与易错警示
重点单元核心归纳
知识点
知识拓展
自我提醒
1.比例表示两个比相等的关系,
1表示两个比相等的式子叫作(比例)。
2组成比例的四个数叫作比例的(项),两端的两项m是一个等式。
2比例中的两个比既可以写成
比例的认识作比例的(外项),中间的两项叫作比例的(内项)。
带比号的形式,也可以写成分
3在比例里,两个外项的积(等于)两个内项的积。
数的形式。
求比例中的未知项的依据是比
二求比例中的未知项时,先把比例转化成外项的积与内项的例的基本性质。把求出的结果
比例的应用积相等的形式,再根据等式的性质解方程,求出未知项。代入比例验算一下,看等式是否
成
1.一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的
比例尺)。
比例尺是一个比,表示两个同
比例尺2用比例尺解决问题,一般根据w图上距离
类量间的倍比关系,不能带单
实际距离
(比例尺
位名称。
来解。
1.将图形按n:1的比放大,就是把图形的每条边都放大到原
来的(n)倍。
把图形放大(或缩小)后,形状不
图形的放大2将图形按1:n的比缩小,就是把图形的每条边都缩小到
变,相对应的角的度数也不变。
和缩小
原来的(
易错警示素养延伸
易错点①没有理解比例的含义
对应训练1
判断
是比,而不是比例
判断:8:2=4是
346
比例
(×)
区正解:×
冈错解
规避策略:如果将。看作8与6
错点警示:8既可以
6
4
6
+的比,比值为,等号左边的比
看作比值,也可以看
作8与6的比。
的比值也为,那1.18
是
比例。
错点e没有掌握求比例中未知数的方法
对应训练2
解方程。
解方程
94
囚错解
正解
解:9x=2×4
23
23
解:x=2×3
解:3x=2×
6
错点警示:此题错在没分清比
3
例的内项和外项而导致错误。规避策略:把比例写成分数形式
时,相交叉的两个数为相同的项。
易错点8误认为比例尺中图上距离一定比实际距离小
对应训练3
在一幅精密零件设计图上,比例尺为50:1,则图上10cm长的线
甲地到乙地的距
段表示零件的实际长度是多少?
离为1km,要画在一幅
比例尺是1:10000的
冈错解:10×50
t正解:10÷50=02(m)地图上,则在图上应画
500(cm)
答:实际长度是0.2cm。
cmo
答:实际长度是500cm
规避策略:正确理解“比例尺=扌
错点警示:错解误认为图
图上距离
上距离比实际距离小,惯
实际距,严格按定义理解
性思维导致错误。以
可避免错误。(共28张PPT)
米成才路
练习
(教材第26~27页
础堂堂清
用图中的4个数据可以组成多少个不同的
比例?把它们写下来。
2cm
4
cm
1.5:3=2:4
5:2=3:4
3:1.5=4:2
2:1.5=4:3
2:4=1.5:3
4:3=2:1.5
2
cm
4:2=3:1.5
4
cm
3:4=1.5:2
二、下面哪几组的两个比可以组成比例?把组
成的比例写出来。
32:20和16:10
和
48510
32:20=16:10
48510
1.5:2和
06:0.2和.7
55
88
不能组成比例。
0.6:0.2
88
三、解方程
13
48:120=x:20
4
解:120x=48×20
解:x=-×
x=8
27
52
65
87
1.51.2
52
解
解:1.2x=1.5×8
867
8
x=10
21
3
x=3:1.2
1.6:9.6
30
解:3x=1.2×
34
解:9.6x=1.6×30
x=0.3
x=5
四、(2019·河南洛阳)小明的妈妈买回一些瓜
果和一瓶消毒液,小明要将这些生吃的瓜果
进行消毒,他看到瓶子上有这样的说明
消毒清洗对象
消毒液:水
衣物、物体表面
1:300
瓜果、家具、厨房用品
1:500
小明倒出5g消毒液,要加清水多少克?
5
2500(g)
500
答:小明倒出5g消毒液,要加清水2500g。
五、1.将三角形缩小,使缩小后的图形与原图形
对应线段的比为1:3。
2将梯形放大,使放大后的图形与原图形对
应线段的比为2:1。
生态农业种植园示意图
桃园
西瓜园
杏园
梨园
水塘
李子园
苹果园
葡萄园
小树林
大门
这个生态农业种植园的长是420m,宽是
180m。这幅图的比例尺是多少?量一量
算一算
180m=18000cm
3:18000=1:6000
答:这幅图的比例尺是1:6000。
七、解决问题
1.如图,将小平行四边形放大后得到大平行
四边形,大平行四边形的高是多少?(单
cm
5
7.5
22.5
7.5
22.5
22.5
5×
15(cm)
7.5
答:大平行四边形的高是15cm。
2.上海到杭州的实际距离约是174km,在比
例尺为1:3000000的地图上,上海和杭州
相距多少厘米?
解:设上海和杭州相距xcm。
174km=17400000cm
174000003000000
x=5.8
答:在比例尺为1:3000000的地图上,上海和
杭州相距5.8cm。(共12张PPT)
米成才路
第6课时图形的放大和缩小
(教材第24~25页)
础堂堂清
填一填。
1.量一量,右面三张“小象读书”照片中
(A)与左面的照片最像。
A
B
C
2.下面图(E)是图A按2:1的比放大后
的图形。图(B)是图A按1:2的比缩
小后的图形。
爆签
3.
□③
(1)图中(⑤5)号图形是③号图形按
3:1的比放大后的图形。
2)图中(③)号图形是号图形缩小
后的图形,它是按(1):(2)的
比缩小的
二、我会画
1.先画出图A按1:2缩小后的图B,再画出
图B按3:1放大后的图C。
2在格子中画一个高为4cm、底为8cm的
角形,再将它按1:2的比缩小。(每个小正
方形格子的边长代表1cm)
(画法不唯一)
能力素养练
三、下面的每个方格都表示1cm2。先按要求将
图形放大或缩小,再回答问题。
1.按4:1的比放大正方形,按1:3的比缩小
三角形,画一画。
2正方形放大后与放大前面积的比也是4:1吗?
答:正方形放大后与放大前面积的比不是4:1。
3.三角形缩小后与缩小前面积的比也是1:3吗?
答:三角形缩小后与缩小前面积的比不是1:3。
2-0.34=1.66
脱口秀
4520
26.39÷13=2.03
×20=1
45
13-4.8-5.2=3
+
6
65
脱(共12张PPT)
米成才路
第5课时比例尺(2)
(教材第22~23页)
础堂堂清
课前预习题)填一填。
1在比例尺是1:4000000的地图上,量得
甲、乙两地的距离是5cm,则两地间的实际
距离是(200)km
2在比例尺是30:1的图纸上,量得一种零件
的长是6cm,则这种零件的实际长度是
mm
3在比例尺为020406080km的
地图上,量得A、B两地间的距离是5cm
则A、B两地间的实际距离是(100)km。
二、量一量,算一算,填一填。
北
东
乐乐家
欢欢家
笑笑家
美美家
60
学校
北
东
乐乐家
笑笑家
美美家
学校
1.笑笑家距学校的实际距离是1000m,图
距离是(2.5)cm;图上1cm表示的实
际距离是(400)m,这个示意图的比例
尺是(1:40000)。
2乐乐家到学校的图上距离是(2)cm,
实际距离是(800)mo
3欢欢家在学校北偏西60方向,实际距离
600m的地方,请在图中标出它的位置。
三、(思维训练题)下面是小民家的平面图,设
计师是按1:300的比例尺绘制出来的,请你
帮小民完成下面各题。
卫生间
厨房
客厅
书房
卧室1
卧室2
1量一量平面图中客厅的长是(2.5)cm,
宽是(2)cm
2这套房子的实际面积是多少平方米?
1080000(cm
300
300
1080000cm2=108m
答:这套房子的实际面积是108m2。
四、在比例尺是1:5000000的地图上,量得A、B
两城的距离是8cm,甲车以40千米/时的速
度从A城出发,同时乙车以60千米/时的速度
从B城出发,相向而行,经过多长时间相遇?
1000÷100=400(km
5000000
400÷(40+60)=4(小时)
答:经过4小时相遇。
能力素养练
五、(2019·天津南开区)在一幅图上,量得
甲、乙两地之间高速公路的距离是65cm
甲、丙两地之间高速公路的距离是55cm。
通过实际勘测,甲、乙两地之间高速公路的
实际距离是195km,甲、丙两地之间高速公
路的实际距离是多少千米?
195km=19500000cn
6.5cm:19500000cm=1:3000000
5.5
16500000(cm)
3000000
16500000cm=165km
答:甲、丙两地之间高速公路的实际距离是165km。(共12张PPT)
米成才路
第4课时比例尺(1)
(教材第21页)
础堂堂清
(课前预习题)填一填。
1.一幅地图的比例尺是1:500000,它表示图
距离1cm相当于实际距离(50)km。
205101520km是(线段
比例尺,它表示图上的(1cm)相当于
实际的(5km)。把它改写成数值比例
尺是(1:50000)。
3.-幅图纸的比例尺是4:1,它表示图上距离
(4)cm相当于实际距离(1)cm
二、一个精密电子元件长5mm,在一张图纸上量
出它的长度是2dm,这张图纸的比例尺是
多少?
2dm=200mm200mm:5mm=40:1
答:这张图纸的比例尺是40:1。
三、深圳到上海的实际距离大约是1400km,在
幅地图上量得两地之间的距离是28cm。
这幅地图的比例尺是多少?如果用线段比
例尺,应该怎么表示?
1400km=140000000cm
28cm:140000000cm=1:5000000
050km
四、有两张不同的地图,甲地图的比例尺是
1:150000,乙地图的比例尺是1:500000
若A、B两地的实际距离是60km,在这两张
地图上表示A、B两地的距离,分别应画多少
厘米?
甲:60×100000÷150000=40(cm)
乙:60×100000÷500000=12(cm)
答:在甲地图上表示A、B两地的距离应画40cm,
在乙地图上表示A、B两地的距离应画12cm。
五、如图,书店在学校正东方向200m处,那么,
公园在学校正北方向(400)m处。如果
动物园在学校正西方向600m处,请你在图
上标出比例尺,并画出动物园的位置。
,
动物园
学校书店
比例尺:1:20000
公园(P
东
学校书店
匕例尺:
能力素养练
某学校新建一个长方形运动场,长240m,宽
160m。请你在下面画出运动场的平面示意
图,并在右下角标出比例尺。
答案不唯一,合理即可。
53+67=120
0.87=0.13
脱口秀)111
1115
5630
8756
0.25×4=1
4-3.25=0.75
56
513
×
3
2530
66
脱(共12张PPT)
米成才路
第3课时比例的应用
(教材第19~20页)
础堂堂清
、(课前预习题)在废品收购站,用20个易拉
罐可以换到2元。
1.30个易拉罐可以换到多少钱?你是怎样
想的?
答:10个易拉罐换1元,30里面有3个10,就
是3元。
2若30个易拉罐能换x元,你能列比例并解
决问题吗?
20:2=30:x
、我会解方程。
3:1.5=x:10
94.5
解:1.5x=3×10
解:9x=4×4.5
x=20
x=2
5
100:60=x:25%
34
89
解:5x=
解:60x=100×25%
6
5
5
12
列比例,并求未知数。
1组装风扇时,风扇的台数与扇叶片数的比
是1:3
x:150=1:3
工人叔叔用150片扇
x=50
叶组装了x台凤扇。
2.10元钱可以买2kg苹果。
我拿15元可以买xkg苹果。
15:x=10:2
x=3
四、第七届世界军人运动会在湖北武汉召开了
状状收集到军运会纪念邮票36枚,元元收
集的纪念邮票的枚数与状状的比是5:4。
元元收集到了多少枚纪念邮票?
●●。●·●●●●0●●。●●●●●●●●●●●●●●●●●
120
中国邮政Q
第七届
世界军人运动会
0o00o0OO●●0b●b●b
解:设元元收集到了x枚纪念20
邮票。
国
政
七届世界军人运动会
x:36=5:4
x=45
答:元元收集到了45枚纪念邮票。
五、厦门鼓浪屿的郑成功雕像按1:500画在画
纸上,高3.14cm。郑成功的雕像实际高多
少米?
解:设郑成功的雕像实际高xcm。回家回扫
↓朝码
1:500=3.14:x
于方
法
x=1570
方程法
1570
15.7
答:郑成功的雕像实际高15.7m。
能力素养练
六、甲、乙两辆汽车同时从相距240km的两地
相对开出,经过1.5小时相遇。已知甲车和
乙车的速度比是5:3,那么甲、乙两车每小
时分别行多少千米?
解:设甲车每小时行xkm
x:(240÷1.5-x)=5:3
扫码解难题一
x=100
乙车:240÷1.5-100=60(km)
答:甲车每小时行100km,乙车每小时行60km。(共14张PPT)
米成才路
第2课时比例的认识(2)
(教材第17~18页)
础堂堂清
课前预习题)填一填。
1比例5:3=15:9可以改写成
(3)×(15)。
2如果5x=6y(x、y均不为0),则x:y
5)。
3在一个比例中,两个外项互为倒数,一个内
项为0.5,另一个内项为(2)。
二、应用比例内项的积与外项的积的关系,判
断下面哪几组的两个比可以组成比例,并
把组成的比例写出来。
1.4:3和32:24
2.:1和4:1
4
4:3=32:24
不能组成比例
33
3.
和8:6
4.48
45
不能组成比例
48
3434
和16
16
三、下面各表中相对应的两个量的比能否组成
比例?把能组成比例的写出来。
1.买书。
数量/本
5
总价/元
30
48
30:5=48:8
2读书。
时间/天
3
5
读书页数/页45
100
不能组成比例
3游泳。
时间/分
10
路程/m
560
800
560:7=800:10
4榨油。
芝麻质量/kg
10
30
芝麻油质量/kg
4:10=12:30
四
16
cm
6
cm
1.写出图中两个圆直径与直径的比以及周长
与周长的比,这两个比能组成比例吗?
6:166丌:16丌
能组成比例。
2写出图中两个圆面积与面积的比,这个比
与直径之间的比能组成比例吗?
9T:64丌
不能组成比例。
能力素养练
五、根据下面的乘法算式,分别写出两个不同的
比例。
2
1.×1.5=×2.52.3x=8y(x、y均不为0)
3
5
23232
2.5
2525
1.×1.5=×252.3x=8y(x、y均不为0)
1.5
3
8:x
8:3
2.5:1.5
35
(本题答案均不唯一)
03.14×22=12.563.14×32=28.26
脱口秀
1.2×
0.6
2.7×
0.9
2
3
3.14×42=50.243.14×52=78.5
256
5325
395
359
脱(共11张PPT)
米成才路
比例
第1课时比例的认识(1)
(教材第16页
础堂堂清
(课前预习题)填一填。
1在比例2:5=6:15中,(2)和(15)是比
例的外项,(5)和(6)是比例的内项。
2.5:7=10:14也可以写成
(5)10
7(14)
3在45、6:10和9:15三个比中,选两个比组
成的比例是(6:10=9:15(或9:15=6:10)。
4在一个比例里,两个外项都是质数,它们的
积是26,已知一个内项是,这个比例可
以写成(2:=130:13(答案不唯一))。
5
3
5写出比值是的两个比:(3):(4)、
8),把它们组成比例是
3:4=6:8(答案不唯一))。
二、选一选。(把正确答案的序号填在括号里)
1能与1:组成比例的是(C
A.6:8
B.3:4
C.4:3
2.丁丁和笑笑看同样的故事书,丁丁4天看
了48页,笑笑7天看了84页,他俩看的页
数与天数的比能否组成比例?(A)
A.能
B.不能
C.无法确定
3用5,4,2,A四个数可以组成一个比例,
A不可能是(C)。
A.10
B.2.5
C.3
4用1,2,3和6四个数可以组成(
不同形式的比例。
A.1
B.4
C.8
、把能组成比例的两个比连起来。
9:5
34
4.5:2.5
0.5:7
2
12
67
6:9
9
14:24
14:21
16:12
能力素养练
四、张师傅加工一批零件,上午3小时加工240
个零件,下午5小时加工400个零件。
1.写出张师傅上午加工零件个数和加工时间
的比,再写出下午加工零件个数和加工时
间的比,这两个比能组成比例吗?如果能,
请写出来。
240:3400:5
能组成比例240:3=400:5
2写出张师傅上午、下午加工零件的个数比
再写出上午、下午加工时间的比,这两个比
能组成比例吗?如果能,请写出来。
240:4003:5
能组成比例240:400=3:5
