福建省福州市平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期3月数学补习练（4）试题 Word版含答案解析

平潭新世纪学校2020-2021学年高一数学补习下（4）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题：
①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；②若false，则z1＝z2＝0；
③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．
其中正确命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知复数false满足false（false为虚数单位），则false的虚部为（ ）A．false B．false C．false D．false
3．在复平面内，若复数false与false表示的点关于虚轴对称，则复数false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
4．若复数false满足false，则false的共轭复数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知false，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是（ ）A．±1 B．±i C．±falsei D．±2i
7．已知false是虚数单位，则复数false对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．在复平面内，复数false对应的点位于第二象限，则角false的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．设false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是（ ）
A．5 B．2 C．7 D．3
二、填空题
11．若复数false，则实数false的值为________.
12．已知复数z＝2a－falsei(a∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，且|z|＝3，则复数z＝______.
13．i是虚数单位，false＋false＝________.
14．设有下面四个命题：
①若复数false满足false，则false；②若复数false满足false，则false是虚数；
③若复数false满足false，则false；④若复数false?false满足false，则false；
其中是真命题的有___________(填写所有真命题的编号).
三、解答题
15．已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.
16．实数false分别取什么值时，复数false对应的点false在：
（1）第三象限；（2）直线false上.
17．已知关于false的方程false的两根为false、false.
（1）若false，求false的值；（2）若false，求实数false的值.
参考答案
1．A
【分析】
利用特列法可判断①②③都不正确.
【详解】
在①中false时，false不为纯虚数，故①错误；
在②中false时，false，但false，故②错误；
在③中，false时，false不是纯虚数，故③也是错误的.
故选：A.
2．B
【分析】
首先利用除法法则化简false，再求false的虚部.
【详解】
false，所以false，
则false的虚部是false.
故选：B
3．A
【分析】
首先化简false，再根据对称性求复数false.
【详解】
false，因为复数false与false表示的点关于虚轴对称，所以false.
故选：A
4．C
【分析】
利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解.
【详解】
因为false，
所以false，
所以false，
故选：C
5．B
【分析】
根据复数模的定义求出模，再根据三角函数性质得范围．
【详解】
由题意false，
∵false，所以false．
故选：B．
6．C
【分析】
根据方程的解法求得方程的根.
【详解】
false.
故选：C
7．D
【分析】
先化简false，再利用复数的除法化简得解.
【详解】
false.
所以复数对应的点false在第四象限，
故选：D
8．D
【分析】
由对应复平面的象限得出false且false，再结合三角函数的定义作出判断.
【详解】
因为复数false对应的点位于第二象限，所以false且false
则角false的终边在第四象限
故选：D
9．B
【分析】
根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得false，进而求模长即可.
【详解】
因为false，所以false，解得false，
所以false.
故选：B.
10．D
【分析】
利用复数模的几何意义，将复数模的最小值问题转化为动点到两定点的距离差最小，即可求最小值.
【详解】
|z|＝2表示复数z在圆false上，而|z＋3－4i|表示圆上的点到(－3,4)的距离，
∴当且仅当复数z所在的点在原点与(－3,4)构成的线段上，|z＋3－4i|的最小.
故|z＋3－4i|的最小值为false.
故选：D
11．3
【分析】
由题意知false为实数，实部大于或等于false，虚部等于false，即可求解.
【详解】
因为复数不能比较大小，所以false为实数，
可得false解得false
所以实数false的值为false，
故答案为：false
12．2－falsei
【分析】
先由复数z对应的点位于第四象限判断a>0，再利用|z|＝3，解出a.
【详解】
因为z在复平面内对应的点位于第四象限，
所以a>0，
由|z|＝3知，false＝3，解得a＝±1，
故a＝1，所以z＝2－falsei.
故答案为：2－falsei
13．－2
【分析】
按照复数除法、乘方运算法则计算即可.
【详解】
false
false
false＋false＝false
故答案为：false
14．②③
【分析】
设false(false)，分别计算出false和false并列出方程，求出false满足的条件，可判断①不正确，②③正确；设false(false)，false(false)，计算出false，可得false，通过举反例判断出④不正确．
【详解】
①false，false，false，则①是假命题，
设false(false)，则false，则false或false，
当false?false时false为纯虚数，当false?false时false为纯实数，
②一个数的平方小于false，则这个数一定是虚数，而且还是纯虚数，则②是真命题，
设false(false)，则false，则false且false，
则false时false可取，则false时false不可取，
则false，false，false，false为纯虚数，
③false，则false，又false恒成立，∴false，∴false，则③是真命题，
设false(false)，则false，
则false且false，则false，
④false?false，false，false，则④是假命题，
设false(false)，false(false)，
则false，
则false，解有很多种可能，当false且false时符合条件，
此时false?false，false?false，false不一定成立，
故答案为：②③.
15．（1）m＝－1或m＝4；（2）m≠－1且m≠4；（3）m＝－2；（4）m＝4.
【分析】
（1）由虚部等于0求得false的值；
（2）由虚部不为0求得false值；
（3）由实部为0且虚部不为0求得false值；
（4）由实部为0且虚部为0求得false值．
【详解】
z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)化为false
（1）由false，得false，或false，
false当false，或false时，false是实数；
（2）由false，得false且false，
false当false且false时，false为虚数；
（3）由false，且false，解得false，
false当false时，false为纯虚数；
（4）由false，解得false，
false当false时，false为零．
16．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）由题意可得false即可求解；
（2）找出复数对应的点的坐标，代入直线的方程即可求解.
【详解】
因为false是实数，所以false，false也是实数.
（1）由题意可得false 即false，
解得：false
即当false时，点false在第三象限.
（2）false对应点false，
由题意可得false，
整理可得：false，
解得：false，
即当false时，点Z在直线false上.
17．（1）false；（2）false或false.
【分析】
（1）将false代入方程，将复数化为一般形式，利用复数相等可求得实数false的值；
（2）列出韦达定理，由false可得出关于false的等式，由此可解得实数false的值.
【详解】
（1）已知关于false的方程false的一根为false，
所以，false，
所以，false，解得false；
（2）false，由题意得false.
若false，即false，则false，解得false；
若false，即false，由false，可得false，
解得false，false，
则false，解得false.
综上所述，false或false.