广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年高一下学期第4周周末数学试题 Word版含答案解析

1032510011201400东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（2021.3.20）
班别_____ 姓名__________ 学号______
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量false＝(2，1)，false＝10，false，则false＝（ ）
A．false B．false C．5 D．25
2．在false中，已知false为false上一点，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知向量false，false满足|false|＝2，|false|＝3，false·(false－false)＝－1，则false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知向量false，false，false．若false，则实数false的值为（ ）
A．－8 B．－6 C．－1 D．6
5．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)（ ）
A．110米 B．112米 C．220米 D．224米
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．已知false与false的夹角为false，false，则false(false)的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
41814751466858．如图，直角梯形false 中，已知false，false，动点false在线段false上运动，且false，则false的最小值是（ ）
A．3 B．false C．4 D．false

3962400449580二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在平行四边形ABCD(如图)中，false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．设false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2false，cos A＝false，则b＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．false
11．已知向量false，其中m，n均为正数，且false，下列说法正确的是（　　）
A．false?false1 B．false与false的夹角为钝角
C．向量false在false方向上的投影为false D．2m+n＝4
12．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．已知false均为非零向量，若false，则存在唯一的实数false，使得false
B．已知向量false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围是false
C．若false且false，则false
D．若点false为false的重心，则false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知false的面积为false，且false，则false等于____________
14．已知向量false，false满足false，false，且false，则实数λ的值是________.
15．已知false，false，且false与false垂直，则false等于____．
336232546482016．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，false，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边false，则四边形false的面积的最大值为___________.
解答题：本小题共3小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知false，false，false．
（1）求false的坐标；
（2）求满足条件false的实数false，false．
18.false中，角false的对的边分别为false，且false
（1）求角false的大小；
（2）若false，求false面积的最大值.
19.已知false，false，设false.
（1）当false时，求false的值域；
（2）若锐角false满足false，且不等式false恒成立，求false的取值范围.
东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（2021.3.20）
参考答案
1.【答案】C4562475434340【详解】∵false，又false，∴false，∴false＝5，故选：C．
2．【答案】D【详解】false.故选：D.
3．【答案】C【详解】由false可得false，故false，
故false即false，而false，故false，故选：C.
46577252914654．【答案】B【详解】false向量false，false，false．falsefalse，
falsefalse，falsefalse，解得false．false实数false的值为false．
5．【答案】A【详解】如图，设CD为金字塔，AB＝80米．设CD＝h，则由已知得false，解得false(米)．从选项来看110最接近.故选：A
6．【答案】A【详解】在△ABC中，因为false，所以false，所以cos A＝false.由false，所以b2＋c2－a2＝2b2，即a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形.故选A
7．【答案】A【详解】根据向量模的计算公式得：
4515485554355false，当且仅当false时等号成立；所以false，当且仅当false时等号成立；
8．【答案】C【详解】设false
因为false
所以false
所以false，false所以false
false
当且仅当false，即false取等，此时false，false与false重合，符合题意.
4496435-666759．【答案】CD【详解】平行四边形false中，false
所以falsefalse故选：CD．
【答案】AC【详解】由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A，∴4＝b2＋12－6b，
即b2－6b＋8＝0，∴b＝2或b＝4.故选：AC.
11．【答案】AD【详解】false2×1+1×（﹣1）＝1，故A正确；
∵false1＞0，∴false，false的夹角不是钝角，故B错误；
向量false在false方向上的投影为|false|?false，故C错误；
false（1，2），∵false，∴﹣n﹣2（m﹣2）＝0，∴2m+n＝4，故D正确.故选：AD.
12．【答案】AD【详解】对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确；
对于选项B：false，若false与false的夹角为锐角，则
false解得false，当false与false共线时，false，解得：false，此时false，false，此时false夹角为false，不符合题意，所以实数false的取值范围是false，故选项B不正确；
对于选项C：若false，则false，因为false，则false或false与false垂直，
故选项C不正确；
43624509525对于选项D：若点G为false的重心，延长false与false交于false，则false为false的中点，所以false，所以false，故选项D正确.
13．【答案】false 或false【详解】由题意得false的面积false，
解得false，因为false，所以false或false.
14．【答案】false
【详解】由false得：false，所以false，即false，
15．【答案】2【详解】由已知得false，∵false，false，false，
∴false.
16．【答案】false【详解】四边形false的面积false的面积false的面积，设false，
4744720291465false
则false的面积false
false的面积false，
四边形false的面积falsefalse，
故当false，即false时，四边形false的面积最大值为false
17.【详解】（1）根据题意，false，false，false，
则false,false,false,false,false，
（2）根据题意，若false，即false,false,false,false，
则有false，解可得false，故false.
18.【详解】（1）由false，
由正弦定理可得：false，可得false，
在false中，false，false，
可得：false，故false；
（2）由（1）知false，且false，根据余弦定理false，
代入可得：false，所以false，
所以false，当且仅当false时取等号，
所以false面积的最大值为false.
19.【详解】解: （1）已知false，false，
falsefalse false false ,
因为false,则false,false,
故false的值域为:false.
（2）由（1）得false,
因为锐角false满足false,false,解得false,
又因为false
即false①
又因为false
false 代入不等式①
false
false
false
false
false false
因为在锐角false中false,
所以false,
false
所以false故false的取值范围为false.