广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年高一下学期数学周测试题（2021.3.22） Word版含答案解析

东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.3.22）
班别______ 姓名____________ 学号_______ 成绩__________
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在选择题答题栏里.
1．若四边形是矩形，则下列说法不正确的是（ ）
A．与共线 B．与共线 C．与模相等，方向相反 D．与模相等
2.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，c＝(4,5)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝(　　)
A．－ B. C．－2 D．2
3.在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c等于(　　)
A．1 B．2 C. D.
4.已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝3，|b|＝2，则a·(a－2b)＝(　　)
A．3 B．9 C．12 D．15
5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，c＝2，cos＝，则b＝(　　)
A．1 B. C．2 D．4
6．已知，是不共线的向量，，.若三点共线，则实数满足（ ）
A． B． C． D．
7．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
8．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）
A． B．
C． D．
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填在选择题答题栏里.
9．下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A．，,若,则 B．单位向量，，则
C．若且，则 D．若点为的重心，则
11．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则为钝角三角形
D．若，则为直角三角形
12.点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
选择题答题栏
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案











填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上.
13.如果向量，，那么_________
14.如图，在矩形中，已知，且，则__________.
在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于________.
16.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则　 　．
四、解答题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知非零向量，满足，且.
（1）求与的夹角；
（2）若，求.
18.如图，在中，，，，，.
（1）求的长；
（2）求的值．
19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1
(1)求角C的度数；
(2)求AB的长．
20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长.
东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.3.22）
参考答案
1.【答案】B
【详解】因为四边形是矩形，所以与共线，与模相等，方向相反，与模相等正确，与共线错误，故选：B
2.解析：选C　因为a＝(1,2)，b＝(－2,3)，所以a＋λb＝(1－2λ，2＋3λ)，
又(a＋λb)⊥c，所以(a＋λb)·c＝0，即4(1－2λ)＋5(2＋3λ)＝0，解得λ＝－2.故选C.
3.解析：选B　∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.由正弦定理，得c＝＝＝2.故选B.
4.解析：选D　a·b＝3×2×cos＝－3，∴a·(a－2b)＝a2－2a·b＝9－2×(－3)＝15.故选D.
5.解析：选D　∵a＝2，c＝2，cos＝，∴cos A＝2cos2－1＝2×2－1＝，
∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得(2)2＝b2＋22－2×b×2×，整理得b2－3b－4＝0，∴解得b＝4或－1(舍去)．故选D.
6.【答案】C
【详解】由点共线，得，
而，于是有，即，.故选：C.
7.【答案】B
【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量，
的方向与的角平分线一致，(可考虑平行四边形法则得出菱形)
又，，向量的方向与的角平分线一致点的轨迹一定经过的内心.故选：B．
8.【答案】A
【详解】设，因为，所以，
所以，
因为，所以，
所以，.故选：A
9.【答案】CD
【详解】C，D中向量与共线，不能作为基底；A，B中，不共线，所以可作为一组基底．
10.【答案】AC
【详解】对于选项A：因为，则，解得：，故选项A不正确；
对于选项B：，所以，故选项B正确；
对于选项C：根据向量的几何意义可知若且，则不一定成立，故选项C不正确；
对于选项D：若点为的重心，取的中点，则，故选项D正确，故选：AC
11.【答案】ACD
【详解】A选项，在中，大边对大角，由可得，利用正弦定理，可得；故A正确；B选项，在中，若，则或，所以或；故B错；C选项，若，则，所以角为钝角，即为钝角三角形；故C正确；D选项，若，则，所以，则，又为三角形内角，所以，则.
故选：ACD.
12.【答案】AD
【解析】∵P是所在平面内一点，且，
∴，即，
∴，两边平方并化简得，
∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，
故不可能是钝角三角形，等边三角形，故选：AD.
13.【解析】由已知，所以
14.【答案】
【详解】以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），E（6，2），F（2，4）．
∴（6，2），（﹣4，4）．∴?24+8＝﹣16．故答案为﹣16．
15..解析：利用正弦定理：＝，＝，所以sin B＝，因为大边对大角(三角形中)，所以B为锐角，所以cos B＝＝.
16.【答案】
【解析】由，，可得，，
，由正弦定理可得
．
【详解】（1）∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴与的夹角为.
（2）∵，∴，
∵，又由（1）知，
∴，∴.
18.【解析】（1），，，
，，，.
；
（2），，
，
.
19.解：(1)因为cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，且C∈(0，π)，所以C＝.
(2)因为a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，
所以所以AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，
所以AB＝.
20.【详解】（1），
由正弦定理得：，
整理得：，
∵在中，，
∴，即，∴，即；
（2）由余弦定理得：，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴的周长为.
答案第1 11页，总2 22页
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