18.2.1.1矩形的性质课件 （22张）

18.2 .1 特殊的平行四边形--矩形
矩形的性质
有一个角是直角
一、情景引入
平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形,
二、探索新知（一）
∵四边形ABCD是矩形
∴ 矩形ABCD是平行四边形，
∠A=90°
但平行四边形不一定是矩形.
矩形在生活中的运用
矩形在生活中的运用
活动：探究矩形的性质
探索新知（二）
矩形是特殊的平行四边形
猜想2：矩形的四个角都是直角．
猜想3：矩形的对角线互相平分，对角线相等．
猜想1：矩形的对边平行且相等．
√
﹖
﹖
√
活动探究：
准备素材：直尺、量角器、大小不同的两张矩形纸片等.
1、测量矩形纸片的四个角度数和对角线的长度，
并记录测量结果.
2、填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上.
角： .
对角线： .
A
B
C
D
四个角为90°
相等
测量存在误差
A
D
A
C
D
A
B
C
D
A
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
验证猜想
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
验证猜想
A
B
C
D
O
矩形的性质：
∵四边形ABCD是矩形.
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAC=90°
∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，AO=CO= AC ,BO=DO= BD
1.矩形的对边平行且相等。
∵四边形ABCD是矩形.
∴AB ∥CD且AB=CD,AD ∥BC且AD=BC
2.矩形的四个内角都是直角。
3.矩形的对角线相等且互相平分。
边：
角：
对角线：
折一折矩形纸片,观察并思考：??
矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
2条
探索新知（三）
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
比一比，知关系
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
A
当堂练习
2.在矩形ABCD中， AD=5，AB=3，AE平分∠BAD
交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为 ( )
A.2和3 B.3和2
C.4和1 D.1和4
B
C
D
A
E
B
3.在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，
以下说法错误的是 ( )
A. ∠ABC= 90° B.AC=BD
C.OA=OB D.OA=AD
A
B
C
D
O
D
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
B
C
D
O
观察思考　再探新知　
A
B
C
D
O
◆ 两对全等的等腰三角形.
A
B
C
D
O
◆ 四个全等的直角三角形.
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
A
B
C
D
O
三、典例精析
解题小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.
还有其他解法吗？
求矩形边AD的长.
求矩形ABCD的面积.
矩形
等腰三角形
直角三角形
转化
转化
如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交O,
BE∥AC交DC的延长线于点E.
证明：BD=BE
A
B
C
D
O
E
解： △DBE是等腰三角形，理由是：
∵四边形ABCD是矩形.
∴AC= BD,AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
思考题
四、课堂小结
我学到了。。。。。。
必做：1、教材53页练习第2题；
2、教材60页习题18.2第4题.
选做：1、教材61页习题18.2第9题.
五、课后作业