18.2.2 菱形课件（ 第2课时 17张）
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形课件（ 第2课时 17张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 829.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 11:49:14 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
18.2.2
菱形
第2课时
18.2
特殊的平行四边形
人教版数学教材八年级下
2
如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？
1
想一想，菱形和矩形分别有哪些型性质？它们比平行四边形又多了哪些性质？
菱形
矩
形
问题1.菱形的定义？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形还有其他的判定方法吗？
A
B
C
D
O
思考，我们探究如何判定一个四边形是菱形？用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么样的猜想？
A
B
C
D
O
提示：矩形定义是在平行四边形基础上，
限制角，于是有三个角是直角的，四边形是矩形”；
菱形的定义是在四平形四边形基础上，限制边，是不是可以得到，“四条边都相等的四边形是菱形”；
矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形，是矩形，菱形的对角线相互垂直，是不是可以猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、导学施教
如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.
（1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？
（2）在木条的转动过程中，
当它们互相垂直时（如图（2）
中MN⊥EF），四边形EMFN是
怎样的四边形？你能证明
你的猜想吗？
（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？
证明：∵四边形EMFN是平行四边形，
∴OE=OF.又MN⊥EF
即∠EON=∠FON=90°，
且ON=ON，
∴△EON≌△FON，
∴EN=NF，
∴
□
EMFN是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例题，□
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：
□
ABCD是菱形.
O
D
C
B
A
证明：
∵在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB2=AO2+BO2
由勾股定理的逆定理可得∴△OAB是直角三角形，即AC⊥BD，
∴
□
ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵在□ABCD中，AC⊥BD
A
B
C
D
菱形ABCD
几何语言
∴
□ABCD是菱形
菱形的判定定理1：
（或∵OA=OC,OB=OD,且AC⊥BD）
或者对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
想一想
在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例.
A
B
C
D
四条边都相等的四边形是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定定理2：
几何语言
A
D
C
B
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，
你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF.
∵
AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵S□ABCD＝AE·BC=AF·CD，∴BC＝CD，
∴□ABCD是菱形.
提示：题中“等宽的纸条”有两层
意思：一是纸条应是两边平行的，
二是这两条平行边之间的宽度
（即平行线间距离）是相等的
菱形的判定方法：
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
或者对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.
小结
P58
2
P60
6、10
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
（
）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（
）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（
）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
（
）
（5）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
（
）
╳
√
╳
╳
√
三个角是直角
四条边都相等
一个角是直角
对角线相等
一组邻边相等
对角线互相垂直
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
知识结构图
四边形
平行四边形
矩形
菱形
补充1、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC
交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
∴
□AEDF是菱形
证明：∵DE∥AC
DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵
DE∥AC
∴∠2=∠3
∵
AD是△ABC的角平分线
∴
∠1=∠2
∴AE=DE
∴
∠1=∠3
补充2、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∵点E、F、G、H为各边中点
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
18.2.2
菱形
第2课时
18.2
特殊的平行四边形
人教版数学教材八年级下
2
如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？
1
想一想，菱形和矩形分别有哪些型性质？它们比平行四边形又多了哪些性质？
菱形
矩
形
问题1.菱形的定义？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形还有其他的判定方法吗？
A
B
C
D
O
思考，我们探究如何判定一个四边形是菱形？用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么样的猜想？
A
B
C
D
O
提示：矩形定义是在平行四边形基础上，
限制角，于是有三个角是直角的，四边形是矩形”；
菱形的定义是在四平形四边形基础上，限制边，是不是可以得到，“四条边都相等的四边形是菱形”；
矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形，是矩形，菱形的对角线相互垂直，是不是可以猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、导学施教
如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.
（1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？
（2）在木条的转动过程中，
当它们互相垂直时（如图（2）
中MN⊥EF），四边形EMFN是
怎样的四边形？你能证明
你的猜想吗？
（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？
证明：∵四边形EMFN是平行四边形，
∴OE=OF.又MN⊥EF
即∠EON=∠FON=90°，
且ON=ON，
∴△EON≌△FON，
∴EN=NF，
∴
□
EMFN是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例题，□
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：
□
ABCD是菱形.
O
D
C
B
A
证明：
∵在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB2=AO2+BO2
由勾股定理的逆定理可得∴△OAB是直角三角形，即AC⊥BD，
∴
□
ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵在□ABCD中，AC⊥BD
A
B
C
D
菱形ABCD
几何语言
∴
□ABCD是菱形
菱形的判定定理1：
（或∵OA=OC,OB=OD,且AC⊥BD）
或者对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
想一想
在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例.
A
B
C
D
四条边都相等的四边形是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定定理2：
几何语言
A
D
C
B
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，
你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF.
∵
AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵S□ABCD＝AE·BC=AF·CD，∴BC＝CD，
∴□ABCD是菱形.
提示：题中“等宽的纸条”有两层
意思：一是纸条应是两边平行的，
二是这两条平行边之间的宽度
（即平行线间距离）是相等的
菱形的判定方法：
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
或者对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.
小结
P58
2
P60
6、10
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
（
）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（
）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（
）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
（
）
（5）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
（
）
╳
√
╳
╳
√
三个角是直角
四条边都相等
一个角是直角
对角线相等
一组邻边相等
对角线互相垂直
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
知识结构图
四边形
平行四边形
矩形
菱形
补充1、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC
交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
∴
□AEDF是菱形
证明：∵DE∥AC
DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵
DE∥AC
∴∠2=∠3
∵
AD是△ABC的角平分线
∴
∠1=∠2
∴AE=DE
∴
∠1=∠3
补充2、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∵点E、F、G、H为各边中点
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形