5.3.2命题、定理、证明课件（20张）
文档属性
| 名称 | 5.3.2命题、定理、证明课件（20张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 11:56:20 | ||
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文档简介
命题、定理、证明
学习目标
1、掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成部分，能够判断命题真假。
2、了解证明的意义，知道判断一个结论是否正确必须依靠有理有据的推理及进行初步的应用。
重点
难点
重难点
命题、定理的概念和区分命题的题设与结论
能够判断命题的真假。
命题
请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）
例1
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
（5）如果两个角的和是90?，那么这两个角互余。（ ）
（6）对顶角不相等。（ ）
判断下列语句是不是命题？
√
√
√
观察思考
请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？
(1)锐角大于它的补角。
(2)如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。
(3)圆是轴对称图形。
(4)如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。
命题结构
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语。
例2
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
题设是：
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
结论是：
题设是：
结论是：
两个角是邻补角
这两个角互补
a＞b，b＞c
a=c
练习
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
真假命题
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫做假命题。
真命题：如果题设成立，且结论一定成立，
这样的命题叫做真命题。
例3
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是真命题？
注意：要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一个反例。
公理定理
在真命题中，有一类命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做 公理 。
有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 定理 。
公理举例
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
两点的所有连线中，线段最短。
4、平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
定理举例
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1、补角的性质：
3、对顶角的性质：
对顶角相等。
②垂线段最短。
证明
许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明。
已知：如图，直线b∥c, a⊥b.求证：a⊥c
1
2
b
c
a
∵a⊥b
∴∠1=90°.
又b∥c
（两直线平行，同位角相等）.
∴a⊥c.
证明：
（已知）
（垂直的定义）
（已知）
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠1=90°
（等量代换）.
（垂直的定义）.
命题种类
真命题（判断正确的命题）
假命题（判断错误的命题）
公理：图形的基本性质
定理：经过证明
练习
证明： ∵a⊥b （已知）
∴∠1=90°. （垂直的定义）
又a⊥c .（已知）
∴∠2=90° .（垂直的定义）
∴∠1=∠2. （等量代换）
∴ b∥c （同位角相等，两直线平行）
已知：如图，直线a⊥b, a⊥c. 求证： b∥c
1
2
b
c
a
练习
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH.
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式性质
内错角相等，两直线平行
课堂总结
命题、定理、公理的概念
知识
考点
判断命题的真假
命题的组成和真假命题
学习目标
1、掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成部分，能够判断命题真假。
2、了解证明的意义，知道判断一个结论是否正确必须依靠有理有据的推理及进行初步的应用。
重点
难点
重难点
命题、定理的概念和区分命题的题设与结论
能够判断命题的真假。
命题
请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）
例1
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
（5）如果两个角的和是90?，那么这两个角互余。（ ）
（6）对顶角不相等。（ ）
判断下列语句是不是命题？
√
√
√
观察思考
请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？
(1)锐角大于它的补角。
(2)如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。
(3)圆是轴对称图形。
(4)如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。
命题结构
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语。
例2
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
题设是：
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
结论是：
题设是：
结论是：
两个角是邻补角
这两个角互补
a＞b，b＞c
a=c
练习
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
真假命题
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫做假命题。
真命题：如果题设成立，且结论一定成立，
这样的命题叫做真命题。
例3
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是真命题？
注意：要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一个反例。
公理定理
在真命题中，有一类命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做 公理 。
有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 定理 。
公理举例
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
两点的所有连线中，线段最短。
4、平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
定理举例
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1、补角的性质：
3、对顶角的性质：
对顶角相等。
②垂线段最短。
证明
许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明。
已知：如图，直线b∥c, a⊥b.求证：a⊥c
1
2
b
c
a
∵a⊥b
∴∠1=90°.
又b∥c
（两直线平行，同位角相等）.
∴a⊥c.
证明：
（已知）
（垂直的定义）
（已知）
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠1=90°
（等量代换）.
（垂直的定义）.
命题种类
真命题（判断正确的命题）
假命题（判断错误的命题）
公理：图形的基本性质
定理：经过证明
练习
证明： ∵a⊥b （已知）
∴∠1=90°. （垂直的定义）
又a⊥c .（已知）
∴∠2=90° .（垂直的定义）
∴∠1=∠2. （等量代换）
∴ b∥c （同位角相等，两直线平行）
已知：如图，直线a⊥b, a⊥c. 求证： b∥c
1
2
b
c
a
练习
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH.
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式性质
内错角相等，两直线平行
课堂总结
命题、定理、公理的概念
知识
考点
判断命题的真假
命题的组成和真假命题