18.1.2 平行四边形的判定 课件 （第一课时 50张）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定 课件 （第一课时 50张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 394.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 12:00:27 | ||
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文档简介
18.1.2
平行四边形的判定
第1课时
18.1
平行四边形
一、温故知新，引入新课
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.
3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的两组对边分别相等.
逆命题：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
这个命题是否成立？
二、猜想证明，探索新知
动手操作，实验探究：
每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：
现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？
在四边形ABCD中，
∵
AB=CD，AD=BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
探索其他判定方法：
你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.
命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
请尝试用不同方法来证明.
平行四边形判定定理二：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵
∠A=
∠C，
∠B=
∠D（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.
平行四边形判定定理三：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
∵
OA=
OC，
OB=OD（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
O
例3
如图，
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
三、应用新知，巩固提高
□
分析：
要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便.
本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便.
提问：本题还有其他证法吗？
请从定义、几个判定定理分别考虑.
四、本课小结
本节课你学习了哪些知识？
获得了哪些研究问题的方法？
你有什么收获
？
知识上：
平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.
方法上：
将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；
平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；
先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.
18.1.2
平行四边形的判定
第2课时
18.1
平行四边形
一、温故知新，引入新课
1．回忆平行四边形的判定定理：
平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
角
对角线
2.思考问题，引入新课.
思考
以小组讨论的形式探讨这一问题.
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.
二、猜想证明，探索新知
小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1
，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
图2
二、猜想证明，探索新知
我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.
请你猜想，这个命题成立吗？
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
图3
已知：如图3
，在四边
形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是
平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：方法1：如图，
连接
AC.
∵AB
//CD
，
∴∠1=∠2．
又
∵AB
=CD
，
AC
=CA
，
∴△ABC≌△CDA．
∴BC
=DA
．
∴四边形ABCD是平行四边形．
方法2：
∵AB
//CD
，
∴∠1=∠2
．
又
∵AB
=CD
，
AC
=CA
，
∴△ABC≌△CDA
．
∴∠BCA=∠DAC
．
∴AD
//BC
．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，连接
AC．
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB
=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
强调：同一组对边平行且相等.
三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
贴上图片
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB
=CD,EB
//FD．
又
∵EB
=
AB
,FD
=
CD，
∴EB
=FD
．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例
如图
，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
三、学以致用
2.
已知：如图，在四边形
ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题.
1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？
3.你有什么收获？
本课小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平形四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线
判定一个四边形是平行四边形的方法：
18.1.2
平行四边形的判定
第3课时
18.1
平行四边形
温故知新
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究思考
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，
连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
探究思考
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
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探究思考
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
探究思考
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点.
求证：DE∥BC，
．
D
E
探究思考
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
探究思考
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
探究思考
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC
．
∵AE=EC，DE=EF
，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
证法1：
∴CF
AD
．
∴CF
BD
．
探究思考
证明：
D
E
∴
DE∥BC，
．
F
又
，
∴DF
BC
．
D
E
探究思考
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
(下面证明同证法1)
证法2：
，AD
CF．
∴BD
CF．
探究思考
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE=
BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
探究思考
D
E
三角形的中位线
平行
一条线段是另一条线段的2倍或
三角形中位线定理：
学以致用
1.
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1）
若DE=5，则BC=
．
（2）
若∠B=65°，则∠ADE=
°．
（3）
若DE+BC=12，则BC=
．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
学以致用
2.
如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
归纳小结
知识方面：三角形中位线概念；
三角形中位线定理．
思想方法方面：转化思想．
布置作业
必做题：教材第49页练习第1、2题．
选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由．
平行四边形的判定
第1课时
18.1
平行四边形
一、温故知新，引入新课
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.
3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的两组对边分别相等.
逆命题：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
这个命题是否成立？
二、猜想证明，探索新知
动手操作，实验探究：
每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：
现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？
在四边形ABCD中，
∵
AB=CD，AD=BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
探索其他判定方法：
你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.
命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
请尝试用不同方法来证明.
平行四边形判定定理二：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵
∠A=
∠C，
∠B=
∠D（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.
平行四边形判定定理三：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
∵
OA=
OC，
OB=OD（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
O
例3
如图，
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
三、应用新知，巩固提高
□
分析：
要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便.
本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便.
提问：本题还有其他证法吗？
请从定义、几个判定定理分别考虑.
四、本课小结
本节课你学习了哪些知识？
获得了哪些研究问题的方法？
你有什么收获
？
知识上：
平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.
方法上：
将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；
平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；
先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.
18.1.2
平行四边形的判定
第2课时
18.1
平行四边形
一、温故知新，引入新课
1．回忆平行四边形的判定定理：
平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
角
对角线
2.思考问题，引入新课.
思考
以小组讨论的形式探讨这一问题.
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.
二、猜想证明，探索新知
小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1
，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
图2
二、猜想证明，探索新知
我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.
请你猜想，这个命题成立吗？
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
图3
已知：如图3
，在四边
形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是
平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：方法1：如图，
连接
AC.
∵AB
//CD
，
∴∠1=∠2．
又
∵AB
=CD
，
AC
=CA
，
∴△ABC≌△CDA．
∴BC
=DA
．
∴四边形ABCD是平行四边形．
方法2：
∵AB
//CD
，
∴∠1=∠2
．
又
∵AB
=CD
，
AC
=CA
，
∴△ABC≌△CDA
．
∴∠BCA=∠DAC
．
∴AD
//BC
．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，连接
AC．
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB
=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
强调：同一组对边平行且相等.
三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
贴上图片
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB
=CD,EB
//FD．
又
∵EB
=
AB
,FD
=
CD，
∴EB
=FD
．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例
如图
，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
三、学以致用
2.
已知：如图，在四边形
ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题.
1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？
3.你有什么收获？
本课小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平形四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线
判定一个四边形是平行四边形的方法：
18.1.2
平行四边形的判定
第3课时
18.1
平行四边形
温故知新
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究思考
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，
连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
探究思考
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com
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探究思考
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
探究思考
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点.
求证：DE∥BC，
．
D
E
探究思考
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
探究思考
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
探究思考
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC
．
∵AE=EC，DE=EF
，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
证法1：
∴CF
AD
．
∴CF
BD
．
探究思考
证明：
D
E
∴
DE∥BC，
．
F
又
，
∴DF
BC
．
D
E
探究思考
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
(下面证明同证法1)
证法2：
，AD
CF．
∴BD
CF．
探究思考
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE=
BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
探究思考
D
E
三角形的中位线
平行
一条线段是另一条线段的2倍或
三角形中位线定理：
学以致用
1.
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1）
若DE=5，则BC=
．
（2）
若∠B=65°，则∠ADE=
°．
（3）
若DE+BC=12，则BC=
．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
学以致用
2.
如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
归纳小结
知识方面：三角形中位线概念；
三角形中位线定理．
思想方法方面：转化思想．
布置作业
必做题：教材第49页练习第1、2题．
选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由．