11.4 电势能　电势与电势差 自主学习检测题 Word版含解析

四　电势能　电势与电势差
　　　　　　　　
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.在静电场中,将一正电荷从A点移到B点,静电力做了负功,则 (　　)
A.B点的电场强度一定比A点大
B.电场线方向一定从B指向A
C.B点的电势一定比A点高
D.该电荷的动能一定减小
【解析】选C。从A到B,静电力对正电荷做负功,该电荷电势能增加,qφA2.如图甲、乙、丙所示为三种带电体产生的电场线和等差等势面示意图,下列说法正确的是 (　　)
A.甲图中A点和B点电场强度相同
B.乙图中带电体表面上C点和D点电势相等
C.丙图中F点电势大于E点电势,电子在F点电势能比较大
D.甲图中A、B连线中点电势等于
【解析】选B。由甲图可知,A、B两点离正电荷距离相等,所以A、B两点的电场强度大小相等,方向不同,故A错误,乙图中带电体表面上C点和D点是等势体,故两点电势相等,所以B正确。由丙图可知电场线方向向上,所以F点电势大于E点电势,电子由F点到E点电场力做负功,电势能增加,故电子在E点电势能较大,故C错误。由甲图可知A、B两点电势相等,弧AB在一个等势面上,但因A、B连线并不是一个等势面,根据电场线方向可知连线中点电势大于A、B两点的电势,即大于,故D错误。
3.如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为两电荷连线的中垂线,a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线,且a和c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上。以下判断不正确的是 (　　)
A.b点与d点场强方向相同
B.a点与c点电势相同
C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D.带正电的试探电荷在a点的电势能大于在c点的电势能
【解题指南】(1)据等量异号电荷的电场分布特点可知各点的场强大小和方向;
(2)由电场线性质及电场的对称性可知a、b及b、c两点间的电势差;
(3)由电势能的定义可知ac两点电势能的大小。结合电场力做功比较电势能的高低。
【解析】选B。根据等量异种电荷周围的电场线的特点,知两电荷连线的垂直平分线上的电场方向水平向右,d点的场强方向水平向右,所以b点与d点的场强方向相同,故A正确;作出a点、c点的等势线,沿着电场线方向电势逐渐降低,可知a点的电势大于c点的电势,故B错误;由对称性可知,a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差。故C正确;将正电荷从a点移动到c点,电场力做正功,电势能减小,则a点的电势能大于c点的电势能,故D正确。
4.点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示,图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势,a、b、c、d、e、f表示等势面上的点,下列说法正确的有 (　　)
A.位于d点的点电荷不受电场力作用
B.a点的场强与b点的场强大小一定相等
C.把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点,再从d点移到f点,电场力做的总功为零
D.把单位正电荷从e点移到c点的过程中,电场力做的功等于2 kJ
【解析】选D。位于d点位置的电场线的方向垂直于等势面向左,场强不为零,所以点电荷受电场力作用,A错误;a点处的电场线比b点处的电场线密,所以a点处的场强大,B错误;b点的电势低于d点,d点的电势又低于f点的电势,所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点,再从d点移到f点,电场力做负功,C错误;由题图可知:
Uec=φe-φc=1 kV-(-1 kV)=2 kV,所以把单位正电荷从e点移到c点过程中,电场力做的功等于:
W=qUec=1×2 kJ=2 kJ,D正确,故选D。
5.如图所示,虚线表示电场中一簇等势面,相邻等势面之间电势差相等,一个正电荷以一定的初速度进入电场中,仅在电场力作用下从M点运动到N点(轨迹图中没有画出),此过程中电场力对正电荷做负功,由此可以判断 (　　)
A.M 点的电场强度大于 N 点的电场强度
B.M 点的电场强度等于 N 点的电场强度
C.M 点的电势低于 N 点的电势
D.M 点的电势等于 N 点的电势
【解析】选C。因为N点处等势面比M处等势面密集,可知M点的电场强度小于N点的电场强度,选项A、B错误;根据正电荷的运动轨迹可知,电场力的方向偏向右下方,可知电场线偏向右下方,沿电场线电势降低,可知M点的电势低于N点的电势,选项C正确,D错误。
【加固训练】
　　 (多选)如图甲,直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点。将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v -t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb,场强大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb,不计重力,则有 (　　)
A.φa>φb　　　　　　　B.Ea>Eb
C.EaEpb
【解析】选B、D。由题意可知,粒子只受电场力时,其动能和电势能之和保持不变,而由v -t图像可知粒子从a运动到b的过程中速度逐渐增大,动能增大,所以其电势能逐渐减小,又由于粒子带负电,所以电势是逐渐升高的,A错,D对;由于v -t图像的斜率是逐渐减小的,加速度逐渐减小,因此电场力逐渐减小,所以电场强度也逐渐减小,B对,C错。故选B、D。
6.(2020·合肥高二检测)如图所示,实线为电场线,虚线为等势面。一个正电荷在等势面 L3 时,动能为 Ek3=20 J,运动到 L1 时,动能为 Ek1=4 J。若以L2为零势面,且不计空气阻力和重力,则当电荷的电势能 Ep=4 J时,其动能为 (　　)
A.Ek=10 J　　　　 B.Ek=16 J
C.Ek=4 J D.Ek=8J
【解析】选D。设两相邻等势面的电势差为U0,电荷的电量为q。根据仅在电场力作用下,电荷的电势能与动能之和E保持不变,有E=Ek3-qU0=Ek1+qU0=Ek+EP,解得:qU0=(Ek3-Ek1),从而可得Ek=(Ek1+Ek3)-EP=[(20+4)-4] J=8 J;D正确,A、B、C错误。故选D。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)在如图所示的匀强电场中,有A、B两点,且A、B两点间的距离为x=0.20 m,已知AB连线与电场线夹角为θ=60°,今把一电荷量q=-2×10-8 C的检验电荷放入该匀强电场中,其受到的电场力的大小为F=4.0×10-4 N,方向水平向左,求:
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)若把该检验电荷从A点移到B点,电势能变化了多少;
(3)若A点为零电势点,电荷量q=-2×10-8 C,则q在B点电势能为多少。
【解析】(1)由E=可得E=2×104 N/C
方向水平向右。
(2)由W=-Fxcosθ可得W=-4×10-5J
ΔEp=-W=4×10-5 J
即电场力做负功,电势能增加了4×10-5J。
(3)由UAB=Excosθ得UAB=2×103 V
且UAB=φA-φB
可得EpB=qφB=4×10-5J。
答案:(1)2×104 N/C　方向水平向右
(2)增加了4×10-5 J　(3)4×10-5 J
8.(12分)(2020·福州高二检测)电场中某区域的电场线如图所示,A、B是电场中的两点,一个电荷量q=+4.0×10-8 C的点电荷在A点所受电场力FA=2.0×10-4 N,将该点电荷从A点移动到B点,电场力做功W=8.0×10-7 J。求:
(1)A点电场强度的大小EA;
(2)A、B两点间的电势差U。
【解析】(1)A点电场强度的大小为:
EA==N/C=5×103 N/C。
(2)A、B两点间的电势差
UAB==V=20 V。
答案:(1)5×103 N/C　(2)20 V
　　　　　　　　　(15分钟·40分)
9.(7分)(多选)如图所示,O是一固定的点电荷,另一点电荷P从很远处以初速度v射入点电荷O的电场,在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN,a、b、c是以O为中心,Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆,它们之间间距相等,1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小,|W34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小,则 (　　)
A.|W12|>2|W34|　　　　B.|W12|=2|W34|
C.P、O两电荷可能同号 D.P、O两电荷一定异号
【解析】选A、D。根据电场线的分布情况可知,2、3间的电场强度大于3、4间的电场强度,由公式U=Ed分析得知,2、3间的电势差大于3、4间的电势差,所以1、2间的电势差大于3、4间电势差的2倍,即有|U12|>2|U34|,由电场力做功公式W=qU得,|W12|>2|W34|。故A正确,B错误。由轨迹的弯曲方向可判定两电荷间存在引力,是异号电荷。故C错误,D正确,故选A、D。
10.(7分)(多选)图中虚线是某电场的一组等势面,两个带电粒子从P点沿等势面的切线方向射入电场,粒子仅受电场力作用,运动轨迹如实线所示,a、b是实线与虚线的交点。下列说法正确的是 (　　)
A.两粒子的电性相反
B.a点的电场强度小于b点的电场强度
C.a点的电势高于b点的电势
D.与P点相比两个粒子的电势能均减小
【解析】选A、B、D。根据轨迹的弯曲方向可知,a粒子受到中心电荷的斥力,而b粒子受到中心电荷的引力,说明a与中心电荷电性相同,b与中心电荷的电性相反,则两粒子的电性相反,故A正确;由等势面的分布可知,该电场是点电荷产生的,由场强公式E=可知,a点的电场强度小于b点的电场强度,故B正确;由于中心电荷的电性无法判断,电场线方向无法判定,则不能比较a、b的电势高低,故C错误;电场力对两粒子均做正功,则两个粒子的电势能均减小,D正确。故选A、B、D。
【加固训练】
(多选)如图所示,A、B是同一条电场线上的两点,下列说法正确的是 (　　)
A.正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
B.正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
C.负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
D.负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
【解析】选A、D。若正电荷从A运动到B,正电荷所受的电场力方向从A指向B,与位移方向相同,电场力做正功,电势能减小,则正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能,故A正确、B错误。若负电荷从A运动到B,负电荷所受的电场力方向从B指向A,与位移方向相反,电场力做负功,电势能增大,则负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能,故D正确、C错误。
11.(7分)(多选)(2020·厦门高二检测)如图,在xOy坐标平面内有方向平行于坐标平面的匀强电场,abcd是平面内直角梯形的四个顶点,坐标如图所示,已知a、b、c三点电势分别为2 V、6 V、8 V,下列说法正确的是(　　)
A.坐标原点O的电势为4 V
B.d点的电势为5 V
C.c、O两点的电势差等于b、a两点的电势差
D.匀强电场方向沿cb方向
【解析】选A、C。根据U=Ed可得,匀强电场中相互平行的直线上,电势差与长度成正比,则φc-φb=φO-φa,代入数据得:φO=4 V,A正确;根据A选项的分析,有:2(φc-φb)=φd-φa,代入数据得:φd=6 V,故B错误; 根据A选项的分析,c、O两点的电势差等于b、a两点的电势差,C正确;b、d两点电势相等,b、d两点连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且由高电势指向低电势知,匀强电场方向沿ba方向,D错误。故选A、C。
12.(19分)如图所示,在光滑绝缘水平面上,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电量为+2q,B球的带电量为-3q,两球组成一带电系统。虚线MN与PQ平行且相距3L,开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧,虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线。视小球为质点,不计轻杆的质量,在虚线MN、PQ间加上水平向右的匀强电场后,系统开始运动。已知MN、PQ间电势差为U,不计A,B两球间的库仑力,两球均视为点电荷。试求:
(1)开始运动时,带电系统的加速度大小;
(2)A球刚运动到PQ位置时的速度大小;
(3)带电系统从静止开始向右运动的最大距离。
【解析】(1)开始运动时,带电系统的加速度,根据牛顿第二定律有:2qE=2ma
E=
解得:a=
(2)从开始运动到A球刚运动到PQ位置,根据动能定理得:
2qE·2L-3qE·L=·2mv2
解得:v=
(3)带电系统向右运动分三段:B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场,设A球离开PQ的最大位移为x,由动能定理得:
-3qEx=0-mv2
解得:x=
所以:s总=2L+x=L
答案:(1)　(2)　(3)L