1.5 匀强电场中电势差与电场强度的关系　示波管原理 自主学习检测题 Word版含解析

五　匀强电场中电势差与电场强度的关系　示波管原理
　　　　　　　　　
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.电场的电场强度为1.0×103 N/C,ab平行于电场线,==4 cm,==3 cm。则下述计算结果正确的是 (　　)
A.a、b间的电势差为40 V
B.a、c间的电势差为50 V
C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,电场力做的功是-0.25 J
D.将q=-5×10-3 C的点电荷从a移到d,电场力做的功是-0.25 J
【解析】选A。由Uab=Ed得Uab=1.0×103×0.04 V=40 V,A项正确;因为a、c在同一等势面上,所以Uac=0,B项错;将电荷沿abdca移动一周,位移为0,故电场力做的功为0,C项错;电场力做功Wad=Wab=qUab=(-5×10-3)×40 J=-0.2 J,D项错;故选A。
2.(2020·新余高二检测)如图为示波管的原理图,若在XX'上加上如图甲所示的扫描电压,在YY'上加如图乙所示的信号电压,则在荧光屏上会看到的图形是 (　　)
【解析】选A。示波管的YY'偏转电压上加的是待显示的信号电压,XX'偏转电极通常接入锯齿形电压,即扫描电压,当信号电压与扫描电压周期相同时,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图像。因甲图中XX'偏转电极接入的是锯齿形电压,即扫描电压,且周期与YY'偏转电压上加的待显示的信号电压相同,所以在荧光屏上得到的信号是一个周期内的稳定图像。则显示的图像与YY'所载入的图像形状是一样的,故选A。
3.(多选)(2020·芜湖高二检测)如图所示,在匀强电场中,有边长为5 cm的等边三角形ABC,三角形所在平面与匀强电场的电场线平行,O点为该三角形的中心,三角形各顶点的电势分别为φA=1 V、φB=3 V、φC=5 V,下列说法正确的是 (　　)
A.O点电势为零
B.匀强电场的场强大小为80 V/m,方向由C指向A
C.在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低点的电势为1 V
D.将电子由C点移到A点,电子的电势能增加了4 eV
【解析】选B、D。因A、C中点的电势为V=3 V,可知B与AC中点的连线为等势面,可知O点的电势为3 V,选项A错误;匀强电场的电场强度大小E==N/C=80 N/C,方向由C指向A,选项B正确;在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低的点应该是平行于AC的直径与圆周的上方的交点位置,因A点的电势为1 V,则此电势最低点的位置的电势小于1 V,选项C错误;将电子由C点移到A点,电势降低4 V,则电子的电势能增加了4 eV,选项D正确。
【加固训练】
如图所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,=20 cm,把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-1.73×10-3 J,则该匀强电场的场强大小和方向是 (　　)
A.865 V/m,垂直AC向左
B.865 V/m,垂直AC向右
C.1000 V/m,垂直AB斜向上
D.1000 V/m,垂直AB斜向下
【解析】选D。把电荷q从A移到B,电场力不做功,说明A、B两点在同一等势面上,因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线AB为等势线,场强方向垂直于等势面,可见,选项A、B不正确;UBC==- V=-173 V。B点电势比C点低173 V,因电场线指向电势降低的方向,所以场强方向必垂直于AB斜向下,场强大小E=== V/m=1000 V/m,因此选项D正确,C错误。
4.(多选)(2020·九江高二检测)如图所示,一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d,P、Q两点的电势差为U,不计重力作用,设P点的电势为零。则下列说法正确的是 (　　)
A.带电粒子在Q点的电势能为-Uq
B.带电粒子带负电
C.此匀强电场的电场强度大小为E=
D.此匀强电场的电场强度大小为E=
【解析】选A、C。由题图看出粒子的轨迹向上,则所受的电场力向上,与电场方向相同,所以该粒子带正电。粒子从P到Q,电场力做正功,为W=qU,则粒子的电势能减少了qU,P点的电势为零,则知带电粒子在Q点的电势能为-Uq;故A正确,B错误;设带电粒子在P点时的速度为v0,在Q点建立直角坐标系,垂直于电场线为x轴,平行于电场线为y轴,由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为:vy=v0,粒子在y方向上的平均速度为:=,粒子在y方向上的位移为y0,粒子在电场中的运动时间为t,竖直方向有: y0=t=,水平方向有:d=v0t,可得:y0=,所以场强为:E=,联立得:E==,故C正确,D错误。
5.(多选)(2020·南平高二检测)如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为l=1 m的正六边形的六个顶点(匀强电场和六边形所在平面平行),B、C、E三点电势分别为2 V、3 V、4V,则下列说法正确的是 (　　)
A.D点的电势为4 V
B.电子在B点的电势能比在C点低1 eV
C.电子从B点到E点电场力做功为2 eV
D.匀强电场的场强大小为1 V/m
【解析】选A、C。点B的电势为2 V,E点的电势为4 V,故BE连线的中点G的电势为3 V,故直线CGF为等势面,DE为等势面,BA也是等势面,故D点电势为4 V,故A正确;B点电势比C点电势低1 V,电子带负电荷,故电子在B点的电势能比在C点高1 eV,故B错误;电子从B点到E点电场力做功为:WBE=-eUBE=-(2-4)eV=2 eV,故C正确;连接AE则为一条电场线,根据UEA=Ed得场强为E==V/m,D错误。
6.(2020·长沙高二检测)在匀强电场中有一直角三角形,A、B、C为其三个顶点,∠B=30°,一带电粒子q=+3×10-9C;从A移到B电场力做功W1=-1.8×10-6 J,从B移到C电场力做功W2=9×10-7 J。AC边长为10 cm,则该匀强电场的场强大小为 (　　)
A.30 V/m　　　　　 B.100V/m
C.1 000V/m D.2 000V/m
【解析】选D。UAB===-600 V,UBC===300 V,即BA间的电势差为BC间电势差的2倍,取AB的中点D,则C、D电势相等,为一条等势面,过B点作CD延长线的垂线,垂足为E点,根据几何知识可得:BC=10cm,则:BE=BC=5cm,故电场强度为:E===2 000 V/m,故选D。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·金华高二检测)一质量为m、电荷量为q的粒子,在匀强电场中只受电场力作用,沿电场线方向从a点出发,由静止开始做匀加速运动。当粒子运动到b点时速度达到v,a、b两点的距离为d,试求:
(1)匀强电场的场强大小;
(2)a、b两点间的电势差。
【解析】(1)设匀强电场的场强为E,由动能定理有
Eqd=mv2,所以E=;(2)设a、b两点间的电势差为Uab,由:
E=,
得:Uab=Ed=d=。
答案:(1)　(2)
8.(12分)如图所示,在匀强电场中,将一电荷量为2×10-4 C的负电荷由A点移到B点,克服电场力做功0.2 J,已知A、B两点间距离为2 cm,两点连线与电场方向成60°角。求:
(1)A、B两点间的电势差UAB。
(2)该匀强电场的电场强度E的大小。
【解析】(1)A、B两点间的电势差UAB== V=1 000 V。
(2)由UAB=Ed=Ecos60°,得E== V/m=1×105 V/m。
答案:(1)1 000 V　 (2)1×105 V/m
【加固训练】
一个初速度为零的电子通过电压为U=4 500 V的电场加速后,从C点沿水平方向飞入电场强度为E=1.5×105 V/m的匀强电场中,到达该电场中另一点D时,电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120°,如图所示。试求C、D两点沿电场强度方向的距离y。
【解析】电子加速过程由eU=m得v0=,
在竖直方向vy=v0tan30°=at,a=,
　解得t=;
C、D两点沿场强方向的距离y=at2=
代入数据解得y=m=0.01 m
答案:0.01 m
　　　　　　　　　(15分钟·40分)
9.(7分)(多选)如图所示,矩形abcd处在匀强电场中,电场线与矩形所在平面平行,ab=cd=L,ad=bc=2L,a点的电势φa=10 V,b点的电势φb=12 V,c点的电势φc=8 V。一带电量为+q、质量为m的粒子从b点以初速度v0射入电场,入射方向与bc成45°角,一段时间后恰好经过c点。不计带电粒子的重力,下列说法中正确的是 (　　)
A.d点的电势φd=6 V
B.电场强度的方向由b指向d
C.电场强度的大小为E=
D.带电粒子从b点运动到c点的时间为t=
【解析】选A、D。在匀强电场中,沿着任意方向前进相同的距离,电势变化相同,所以:φa-φb=φd-φc,
解得:φd=6 V,可知ad中点e的电势也为8 V,画出等势面,沿电场线方向电势降低,又因为电场线和等势面处处垂直,画出电场线方向如图:
A正确,B错误;根据匀强电场中电场强度和电势差的关系:Ufd=E·,根据几何关系可知:=L
解得:E=,C错误;据图可知粒子在b点初速度与电场力垂直,所以粒子在初速度方向上做匀速直线运动,水平位移:x=2L·cos45°=L,所以:t==,D正确,故选A、D。
【加固训练】
a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20 V,b点的电势是24 V,d点的电势是4 V,如图所示,由此可知,c点的电势为 (　　)
A.4 V　　　　　　　 B.8 V
C.12 V D.24 V
【解析】选B。方法一:等分作图法。连接b、d两点得线bd,将其分成5等份,分别为be、ef、fg、gh和hd,如图所示,则每等份的电势降落均为4 V,φe=20 V,φf=16 V,φg=12 V,φh=8 V,连接ae,则ae是等势线,再连ch,又因ae∥ch,所以ch也是等势线(面),故c点的电势φc=8 V。 方法二:平行等距法。因ab∥dc且ab=dc,则Uab=Udc,即φa-φb=φd-φc,可得φc=φd+φb-φa=(4+24-20)V=8 V。
10.(7分)某空间存在一条沿x轴方向的电场线,电场强度E随x变化的规律如图所示,图线关于坐标原点对称,A、B是x轴上关于原点O对称的两点,C点是OB的中点,则下列说法正确的是 (　　)
A.电势差UOC=UCB
B.电势差UOC>UCB
C.取无穷远处电势为零,则O点处电势也为零
D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上
【解析】选D。由题图可知,OC与图线围成的面积小于CB与图线围成的面积,故电势差UCB>UOC,A、B错误;若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处,电场力一直在做功,所以O点电势与无穷远处电势不相等,C错误;电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用,即力与运动方向一直在同一条直线上,故电子的运动轨迹在一条直线上,D正确,故选D。
11.(7分)(多选)如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0～时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出,微粒运动过程中未与金属板接触,重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述,正确的是 (　　)
A.末速度大小为v0
B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了mgd
D.克服电场力做功为mgd
【解析】选B、C。因为中间与后面时间加速度等大反向,所以离开电容器时,竖直速度为零,只有水平速度v0,A错误,B正确;中间时间和后面时间竖直方向的平均速度相等,所以竖直位移也相等,因为竖直方向总位移是,所以后面时间内竖直位移是,克服电场力做功W=2qE0×=2mg×=mgd,D错误。重力势能减少等于重力做功mg×,C正确。
【加固训练】
平行板间有如图所示周期变化的电压。不计重力的带电粒子静止在平行板中央,从t=0时刻开始将其释放,运动过程无碰板情况。如图中,能正确定性描述粒子运动的速度图像的是 (　　)
【解析】选A。粒子在第一个内,做匀加速直线运动,时刻速度最大,在第二个内,电场反向,粒子做匀减速直线运动,到T时刻速度为零,以后粒子的运动要重复这个过程,A正确。
12.(19分)一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内,阴极K发出的电子(可认为初速度为0)经阳极A与阴极K之间的高电压加速后,形成一细束电子流,以平行于平板电容器极板的速度从两极板C、D左端中点进入极板区域。若两极板C、D间无电压,电子将打在荧光屏上的O点;若在两极板CD间施加偏转电压,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点;若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外的匀强磁场,则电子又打在荧光屏上的O点。已知磁场的磁感应强度为B,极板间电压为U,极板的长度为l,C、D间的距离为d,极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L,P点到O点的距离为y。
(1)求电子进入偏转电场的速度v0。
(2)求电子的比荷。
【解析】(1)加上磁场B后,荧光屏上的光点重新回到O点,可知电子受到电场力和洛伦兹力平衡,有:qE=qv0B,又E=,
联立解得电子射入偏转电场的速度v0=。
(2)电子在极板区域运行的时间t1=,
在电场中的偏转位移y1=at2=·,
电子离开极板区域时,沿垂直极板方向的末速度vy=at=t1,
设电子离开极板区域后,电子到达光屏P点所需的时间为t2,t2=,
电子离开电场后在垂直极板方向的位移y2=vyt2,
P点离开O点的距离等于电子在垂直极板方向的总位移y=y1+y2,
联立解得=。
答案:(1)　(2)