2020-2021学年高中物理教科版选修3-1导学案 第三章　磁场 Word版含答案

第三章
【典例1】(2020·广元高二检测)如图所示,竖直平面内,匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直于纸面向里,一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场方向垂直,与电场方向成45°角射入复合场中,恰能做匀速直线运动,则关于电场强度E和磁感应强度B的大小,正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.E=,B=　　 B.E=,B=
C.E=,B= D.E=,B=
【解析】选A。假设粒子带负电,则其所受的电场力水平向左,根据左手定则,洛伦兹力方向斜向右下方与速度v垂直,根据平衡条件,这种情况粒子无法做匀速直线运动,所以粒子带正电,受力情况如图,根据平衡条件qvBsin45°=mg,
qvBcos45°=qE,联立解得E=,B=,A正确,B、C、D错误。
如图,一个质量为m、带电量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0,在以后的运动中下列说法正确的是(　　)
A.圆环可能做匀减速运动
B.圆环不可能做匀速直线运动
C.圆环克服摩擦力所做的功可能为m
D.圆环克服摩擦力所做的功不可能为m-
【解析】选C。分情况对圆环受力分析,第一种情况
圆环受到向下的重力、向上的支持力、向上的洛伦兹力、水平向左的摩擦力,圆环受到的洛伦兹力变小,支持力变大,摩擦力增大,圆环做加速度增大的减速运动,最后速度减为零;
第二种情况　
支持力为零,圆环受到的摩擦力为零,这种情况下圆环做匀速直线运动;
第三种情况
随着速度减小,支持力减小,摩擦力减小,此时圆环做加速度减小的减速运动,当支持力减为零后做匀速运动。
由以上分析可知圆环可能做匀速运动或变减速运动,不可能做匀减速运动,A错误;由受力分析第二种情况可知圆环可能不受摩擦力作用,合力为零,这种情况下圆环做匀速直线运动,B错误;由受力分析第一种情况可知,当圆环受到向上的支持力,圆环做加速度逐渐增大的减速运动,最后速度减为零,由动能定理可得圆环克服摩擦力所做的功为m,C正确。
由受力分析第三种情况可知当圆环受到向下的支持力时,圆环做加速度逐渐减小的减速运动,当支持力减为零时开始做匀速直线运动,由平衡关系可得mg=Bqv,设克服摩擦力做功为W,由动能定理可得-W=mv2-m,
解得W=m-,
圆环克服摩擦力所做的功为m-,D错误,故选C。
考点1　带电粒子在复合场中的运动实例
1.速度选择器:平行板中的电场强度E和磁感应强度B相互垂直,这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫作速度选择器。
带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即v=,与粒子的电性、电荷量和质量无关。
2.磁流体发电机:磁流体发电机是一种新兴技术,它可以把内能直接转化为电能。
(1)如图所示,等离子体进入磁场区域后,根据左手定则正、负离子分别受到向下、向上的洛伦兹力,所以正、负离子分别向下、向上偏转,使B板聚集正电荷、A板聚集负电荷,即B板是发电机的正极,A板是发电机的负极,同时在A、B板间产生电场。
(2)若磁流体发电机两极板间的距离为l,等离子体的速度为v,磁场的磁感应强度为B,当离子所受洛伦兹力与离子所受的电场力平衡时,两极板间能达到最大电势差,根据qvB=q,可得U=Blv。
3.电磁流量计:
(1)如图所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子),在洛伦兹力的作用下横向偏移,a、b间出现电势差,形成电场。
(2)当自由电荷所受的电场力与洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即qvB=qE=q,所以v=,因此液体流量Q=Sv==。
4.霍尔元件:
(1)如图所示,厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流按如图所示方向通过导体板时,金属导体中的电流是由电子向左运动形成的,由左手定则可判断出电子向上表面A聚集,则在导体的下表面A'会出现多余的正电荷,从而形成电场。
(2)电子在电场中受到的电场力竖直向下,洛伦兹力竖直向上,随着电子不断向上表面A聚集,电场不断增强,当自由电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时,即evB=e,电子就不再偏转,此时上、下两表面形成稳定的电势差U,再由电流的微观表达式I=nehdv,可得U=·=k,其中k=叫作霍尔系数。
【典例2】(2020·成都高二检测)如图所示,两平行金属板水平放置,上极板带正电,下极板带负电,板间距离为d,板长为l=d。一质量为m,带电量为q的正粒子(不计重力)贴近上极板左边缘以初速度v0垂直进入电场,恰好从下极板右边缘飞出电场。经过一段时间后,粒子进入一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中没有画出),离开磁场时速度恰好水平向右。求:
(1)粒子离开电场时的速度v的大小及方向;
(2)平行金属板间的电压U;
(3)圆形磁场区域的最小面积。
【解析】(1)带电粒子在平行金属板间做类平抛运动,设粒子离开电场时的速度大小为v,与水平方向夹角为θ:
由类平抛运动规律可得:tanθ==
解得:θ=60°
离开电场时:v==2v0
(2)设平行金属板间的电压为U,由动能定理可得:
qU=mv2-m
解得:U=
(3)带电粒子在圆形匀强磁场区域内做匀速圆周运动,设其运动的轨迹半径为R:
qvB=m
R==
分析可得,带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为60°,要使满足题目要求的圆形磁场区域的面积最小,区域应以入射点和出射点连线为直径,所以最小圆形磁场区域的半径为:r==
所以最小面积:
Smin=πr2=
答案:(1)2v0　与水平方向夹角为60°
(2)　(3)
1.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源(在加速电场上方,未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2;平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是(　　)
A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷()越大
D.粒子所带电荷量相同时,打在胶片上的位置越靠近狭缝P,表明其质量越大
【解析】选A、B、D。根据带电粒子在磁场中的偏转方向,根据左手定则知,该粒子带正电,则在速度选择器中电场力水平向右,则洛伦兹力水平向左,根据左手定则知,磁场方向垂直纸面向外。故A错误;在速度选择器中,电场力和洛伦兹力平衡,有:qE=qvB,解得v=。故B错误;进入偏转电场后,有:qvB0=m,解得r==,知r越小,比荷越大。电量相同时,r越小,m越小。故C正确,D错误。
2.如图所示为平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t,
则有x=v0t=2h,y=h=at2
qE=ma,
联立以上各式可得E= ;
(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy=at=v0,
所以v==v0 ,
方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角;
(3)粒子在磁场中运动时,有qvB= ,当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度为最小值,此时有r=L ,
所以磁感应强度B的最小值B=
答案:(1)　(2)v0　方向与x轴正方向成45°角
(3)
考点2　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题
1.有界磁场及边界类型:
(1)有界匀强磁场是指在局部空间存在着匀强磁场,带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域,经历一段匀速圆周运动后,又离开磁场区域。
(2)常见边界的类型如图所示。
2.常用临界、极值结论:
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时,运动的弧长越长,则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。
(3)当比荷相同时,在匀强磁场中运动的圆心角越大,运动时间越长。
3.带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题的关键词转化:
【典例3】质量为m、电荷量为e的电子,由静止从P点出发,经电压为U的电场加速后,沿两块正对的平行极板M、N正中间的直线PQ方向射入两板间。已知极板M、N间只存在着磁感应强度为B、方向垂直纸面向里且具有理想边界的匀强磁场,如图所示。不计电子所受重力。求:
(1)电子射出电场时的速度v的大小;
(2)电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R;
(3)当极板M、N的间距恰好等于极板长时,电子恰好能从极板的右边缘射出磁场,则极板的长度L是多少?
【解析】(1)由动能定理
eU=mv2
v=
(2)洛伦兹力提供向心力
evB=m
R===
(3)由几何关系可得
R2=L2+
L==
答案:(1)　(2)　
(3)
1.(2020·全国Ⅰ卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用,在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选C。粒子在磁场中做匀速圆周运动有qBv=,T=,可得粒子在磁场中的周期T=,粒子在磁场中运动的时间t=·T=,则轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。设半圆ab的半径为R,如图,粒子垂直ca射入磁场,则轨迹圆心必在ca直线上,当半径r≤0.5 R和r≥1.5 R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5 R2.(2020·南充高二检测)如图所示,在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源,可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v的带电粒子。已知屏蔽装置中宽AB为d,缝长AD为2d,粒子的质量为m,电荷量为+q。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,整个装置放于真空环境中。
(1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出,则磁场的宽度D至少是多少?
(2)若条形磁场的宽度D=r=,则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少?
【解析】(1)根据qvB=m
得:r=
如图甲所示,根据几何关系可得,这些粒子在磁场中运动的最宽处宽度为D=r(1+cos45°)
所以D=
(2)根据:qvB=,有R=
代入得:T==
如图乙所示,根据几何关系可得,粒子在磁场中运动的时间最短时,弦长最短即为磁场宽度,分析可得此时圆心角θ=
所以tmin=T=
当时间最长时,弧长最长,此时轨迹与右侧边界相切,由几何关系可得此时圆心角θ=π
所以tmax=T=
答案:(1)　(2)tmax=　tmin=
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