2020-2021学年人教版数学七年级下册6.2.2立方根课件（17张）

(共17张PPT)
第六章
实
数
6.2
立方根
学习目标：
1、通过类比平方根和开平方的概念说出立方根及开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。
2、通过探究，归纳出立方根的性质及求一个负数的立方根的方法。
3、通过与平方根的对比，体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
4、能根据立方根的相关概念求一个数的立方根。
　　1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?
　　正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
　　如果一个数的平方等于
，那么这个数就叫做　的平方根(也叫做二次方根),即：
若
，那么
叫做
的平方根．
复习引入
　　2.平方根具有什么特征？
正数a的平方根是：
要制作一种容积为
的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为x
ｍ，则
情景导入
你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
因为33=27，
所以x
=3.
思考：如果问题中正方体的体积为8cm3，
正方体的棱长又该是多少？
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
1、立方根的定义：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(cube
root，也叫做三次方根)，即：
若
那么x叫做a的立方根或三次方根。
归纳
2、表示方法
一个数a的立方根，记作
，
读作：“三次根号a”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略。
归纳
3、开立方
我们知道求一个数a的平方根的运算叫做开平方。那么类似的：
求一个数a的
的运算叫做开立方。
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与
互为逆运算。
归纳
3、开立方
我们知道求一个数a的平方根的运算叫做开平方。那么类似的：
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方互为逆运算。
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为
，所以8的立方根是(
)；
因为　
，所以0.064的立方根是(
)；
因为
，所以0的立方根是(
)；
因为
　
，所以-8的立方根是(
)；
因为　
，所以　
的立方根是(
)．
探究
2
0.4
0.4
0
0
-2
-2
立方根的特征：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
归纳
探究
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
平方根
立方根
定
义
个
数
表示方法
取值范围
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
a可取任何数
a≥0
填空，你能发现其中的规律吗？
因为
＝
，
所以
因为
所以
一般地
.
-2
＝
＝
-2
-3
-3
探究
例1
求下列各数的立方根：
例题
⑵因为
，
，所以
；
解：
⑴因为(-3)3=-27，
所以
；
⑶-5的立方根是
.
例2
求下列各式的值：
例题
解：
1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；
2.非负数的立方根还是非负数；
3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；
不可能是负数；
一个数的立方根有两个，它们互为相反数；
6.27的立方根的平方根是
；
7.若
，则
.
x
√
x
x
x
√
√
一、判断题：
练习
8.当x_________时，
有意义；
取任意值
9.将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍.
2
练习
二、填空题：
10.求下列数的立方根：
三、解答题(作业)：
11.求下列各式的值：
小结
问题1：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数的立方根？
问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么异同？
布置作业
教科书
习题6.2
第1、2、3题.