（新教材）2020-2021学年高中物理粤教版必修第三册导学案 1.3 电场　电场强度 Word版含答案

第三节　电场　电场强度
核心素养点击
物理观念 知道电场是客观存在的一种特殊物质；掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定；知道电场线，熟记几种常见电场的电场线。
科学思维 领悟比值定义法定义物理量的特点；能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷电场强度的计算式，并能进行有关的计算；在进行电场强度叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力。
科学探究 通过“探究描述电场强弱的物理量”的过程，获得探究活动的体验。
　
1．填一填
(1)电场：电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，静止场源电荷在其周围产生的电场，即静电场。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有作用力。
(3)试探电荷：电量和体积足够小的电荷，放入电场后不影响原电场的分布。
(4)电场强度
①定义：放入电场中某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，简称场强，用字母E表示。
②公式：E＝。
③单位：牛顿每库仑，符号：N/C。
④方向：跟正电荷在该点所受电场力的方向相同或跟负电荷在该点所受电场力的方向相反。
(5)匀强电场：电场中各点的电场强度的大小和方向都相同的电场。
2．判一判
(1)试探电荷不产生电场。(×)
(2)电场强度的方向与试探电荷所受静电力的方向可能相同，也可能相反。(√)
(3)电场是人们为了解释电荷间的作用力，人为创造的，并不是真实存在的。(×)
3．选一选
(2021·广州检测)在电场中某点，当放入正电荷时正电荷受到的电场力方向向右；当放入负电荷时负电荷受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是(　　)
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右，当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向一定向右
C．该点场强方向一定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
解析：选B　电场中某一点的场强方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故B正确。
1．填一填
(1)点电荷的电场
①公式：E＝k。
②含义：点电荷Q的电场中任意点的电场强度的大小，与点电荷的电荷量成正比，与该点到点电荷距离的平方成反比。
(2)电场强度叠加原理：如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
2．判一判
(1)根据E＝k，点电荷的电场强度与场源电荷的电量Q成正比，与距离r的平方成反比。(√)
(2)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处电场强度相同。(×)
(3)若空间只有两个点电荷，则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(√)
3．选一选
在点电荷形成的电场中，其电场强度(　　)
A．电场中各点处处相等
B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等
C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同
D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比
解析：选C　本题考查电场强度的矢量性和点电荷的场强公式E＝k，正确选项是C。
1．填一填
(1)电场线：用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致。
(2)特点
①电场线是为了形象描述电场而假想的线，实际并不存在。
②任意两条电场线不相交。
③电场线的疏密程度反映了场强的相对大小。
④电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
⑤匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线。
2．判一判
(1)电场线、电场都是真实存在的。(×)
(2)电场线的疏密表示场强的大小，没画电场线的地方，场强为零。(×)
(3)电荷在电场中运动，其运动轨迹不一定与电场线重合。(√)
3．选一选
取一个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心，将蓖麻油和头发碎屑置于玻璃器皿内拌匀。用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样。下列说法正确的是(　　)
A．电场线是真实存在的
B．发散状的黑线是电场线
C．带电铜球周围存在着电场
D．只在发散状的黑线处存在着电场
解析：选C　电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线，不是真实存在的，故A、B错误；带电铜球周围都存在电场，故C正确，D错误。
　　
一个带正电的物体，与系在丝线上的带电小球之间会产生电场力。
试结合上述情景，讨论下列问题：
(1)如图所示，电荷A、B间的相互作用是如何产生的？
提示：电荷A对电荷B的作用力，就是电荷A产生的电场对电荷B的作用力；反之，电荷B对电荷A的作用力，就是电荷B产生的电场对电荷A的作用力。
(2)电场的基本性质是什么？
提示：电场的基本性质就是对处在其中的其他电荷会产生力的作用。
[重难释解]
1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。
2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。
3．公式E＝可变形为F＝qE：正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示。求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的电场强度；
(3)拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大？
[解析]　根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。静电力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的静电力，根据库仑定律得FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，静电力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。
(2)解法一：M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。
解法二：点电荷Q在M点处的电场强度为EM＝＝9.0×109× N/C＝100 N/C。
Q为正电荷，则M点电场强度方向沿OM连线背离Q。
(3)电场强度是反映电场的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。
(4)根据公式E＝k知，M点电场强度较大。
[答案]　(1)1.0×10－8 N，沿MO指向Q
(2)100 N/C，沿OM连线背离Q
(3)100 N/C，沿OM连线背离Q
(4)M点
计算电场强度的三种方法
方法 适用情况
用定义式E＝求解 常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E＝k求解 仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原理求解 常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景
[素养训练]
1．电场中有一点P，下列说法正确的是(　　)
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的电场强度加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的电场强度为零
C．P点的电场强度越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小
D．P点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向
解析：选C　若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的静电力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；静电力由电场强度与电荷量决定，P点的电场强度越小，则同一电荷在P点受到的静电力一定越小，故C正确；P点的电场强度方向为放在该点的正电荷所受静电力方向，故D错误。
2．(2021·浙江台州联考)有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　　)
A．由E＝可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力成正比
B．在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E＝，取走q后，该点电场强度不变
C．由E＝k可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大
D．沿电场线方向，电场强度一定越来越大
解析：选B　电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量以及所受的静电力无关，在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E＝，取走q后，该点电场强度不变，选项A错误，B正确；在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度的公式E＝k不再适用，选项C错误；沿电场线方向，电场强度不一定越来越大，可能减小或不变，选项D错误。
　　
　
(1)如图所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q放于P点，已知P点到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在P点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？
提示：根据库仑定律有F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度多大？
提示：如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和。
E＝＝。　　　　
[重难释解]
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
[选自鲁科版新教材“例题”]如图所示，有两个相距l的等量异种点电荷－q和＋q。O点为两点电荷连线的中点，P为连线延长线上的一点，与O点相距r。试求P点的电场强度。
[解题指导]　根据场强叠加原理，P点处的电场强度等于两个点电荷在该处电场强度的矢量和。两个点电荷的电荷量大小相等，P点到＋q的距离小于到－q的距离，由点电荷的电场强度公式可知，＋q在P点的电场强度大于－q在P点的电场强度，合场强的方向与＋q在该点电场强度的方向相同。
[解析]　P点到－q和＋q的距离分别为r＋和r－，
则－q和＋q在P点产生的电场强度大小分别为
E－＝k，E＋＝k
二者的方向相反，它们的合场强为
EP＝E＋－E－＝k
电场强度的方向水平向右。
[答案]　k，电场强度的方向水平向右
[讨论]　若P点到中心O点的距离r远大于两点电荷间距l，则P点的电场强度多大？
提示：由E＝k可知，当r?l时，E≈0。
运用场强叠加原理进行矢量运算，与力学中进行矢量运算的方法相同。一般是先确定相关物理量的大小和方向，再根据矢量运算法则进行计算。
如果条件不变，请计算图中两个等量异种点电荷连线的中垂线上与O点距离为r的M点的电场强度。
解析：M点到－q和＋q的距离均为，则－q和＋q在M点产生的电场强度大小分别为E－＝k
E＋＝k
合电场强度E的方向水平向左，
E合＝E－cos θ＋E＋cos θ，
由几何关系知cos θ＝
解得E＝k。
答案：大小为k，方向水平向左
电场强度的求法
(1)合成法：电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
(3)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
[素养训练]
1．(2021·广州调研测试)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是(　　)
解析：选B　点电荷电场强度公式为E＝，由于各点电荷到正方形中心处距离r相等，根据矢量合成，可知B正确。
2.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的场强恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
解析：选B　由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷在G点处产生的场强大小E1＝，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强大小E2＝，所以，H处的合场强大小E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，B正确。
　　
(1)为了形象的描述电场，法拉第引入了电场线的概念。电场线是真实存在的吗？
提示：电场线实际上不存在。
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
提示：在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。
(3)点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷及匀强电场的电场线是如何分布的？
提示：
　　　　
[重难释解]
1．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的。
2．电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同。
3．几种特殊的电场线分布，如图所示。
[多选]用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　)
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
[解析]　根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，A选项正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B选项错误；E、O、F三点中O点场强最强，C选项正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，D选项错误。
[答案]　AC
[多选]某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是(　　)
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
[解题指导]　
(1)根据电场线的疏密判断加速度的大小关系。
(2)根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向。
[解析]　根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确；由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，B选项错误，C选项正确；粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确。
[答案]　ACD
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反。
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
[素养训练]
1．如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　　)
A．这个电场可能是负点电荷形成的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向
解析：选B　电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小。判断A、B两处电场线的疏密是解答本题的关键。负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错误；电场线越密的地方电场强度越大，由题图知FA>FB，故B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C错误；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故D错误。
2.[多选]如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子(　　)
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a、b两点所受电场力大小Fa>Fb
C．在a、b两点的速度大小va>vb
D．在a、b两点的动能Eka解析：选BC　根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点处密，所以a点电场强度较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误。
一、培养创新意识和创新思维
1．[选自人教版新教材课后习题]某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。
(1)哪一点的电场强度最强，哪一点的电场强度最弱？
(2)画出各点电场强度的方向。
(3)把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。
提示：(1)B点的电场强度最强，C点的电场强度最弱。
(2)A、B、C三点电场强度的方向如图所示。
(3)负的点电荷在A、B、C三点所受静电力的方向如图所示。
2.[多选]如图所示，M、N是椭圆的左右顶点，E、F是上下顶点，O点是中心，P、Q、R、S是椭圆上的四个点，且P与Q、R与S的连线均过O，P、S关于MN对称。若在点M、N分别放一个等量异种点电荷，图中各点中电场强度大小相等方向相同的两点有(　　)
A．E与F B．P与R
C．R与S D．R与Q
解析：选AC　由等量异种点电荷电场线分布可知，E与F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确；由等量异种点电荷电场线分布可知，P与R两点电场强度大小相等，方向不相同，故B错误；由等量异种点电荷电场线分布可知，R与S两点电场强度大小相等，方向相同，故C正确；由等量异种点电荷电场线分布可知，R与Q两点电场强度大小相等，方向不相同，故D错误。
二、注重学以致用和思维建模
3．[多选](2021·广州调研)光滑绝缘的水平桌面上，固定着带电荷量为＋Q、－Q的小球P1、P2，带电荷量为＋q、－q的小球M、N用绝缘细杆相连，下列哪些图中的放置方法能使M、N静止(细杆中点均与P1P2连线中点重合)(　　)
解析：选BD　根据矢量合成可得在P1、P2连线的中垂线上的电场强度方向水平向右，故题图A、C放置是不可能平衡的，所以A、C错误；在P1、P2的连线上电场方向由正电荷指向负电荷，即水平向右，如图B、D放置，由对称性知，M、N所在位置的电场强度大小相等，方向相同，则M、N受电场力等大反向，所以B、D正确。