沪科版七年级下册8.4因式分解十字相乘法教案

十字相乘法
背景介绍
十字相乘法是八年级下册第三章内容，是因式分解中的一种特殊方法。虽然教材中没有明确提出，但是考虑到它对后面学习的相关内容有很重要的作用，特别是在解一元二次方程中，对于部分题型，如果会使用十字相乘法，则能够起到快速方便的作用。另一方面，从多年的教学经验来看，简单的十字相乘法，大部分同学还是可以接受的，也不会增加学生多少负担。所以，大部分教师仍然会补充这部分内容。
教学目标
1、知识与技能：了解十字相乘法的基本操作步骤和原理；
2、过程与方法：会用十字相乘法对较简单的二次三项式进行分解因式；
3、情感态度与价值观：进一步理解结构化思想，训练学生的逆向思维。
重点难点：
重点：用十字相乘法分解因式。
难点：理解十字相乘法的原理。
教法教具：讲授法，合作探究式；多媒体课件、印制学案（每人一份）
课时安排：一课时
教学过程
复习导入
请同学们用三分钟时间，快速完成预习导学：
填空：
（2）
规律：
回忆：
提公因式法：
公式法：
3、思考：试着把多项式分解一下。
二、新授
导入语：要想顺利地把多项式分解，我们需要用到十字相乘法。这节课我们就来学习十字相乘法因式分解。
（板书课题：十字相乘法）
理解解法依据
师：通过前面学习，我们知道因式分解与整式乘法是互逆的过程。逆用乘法分配律，就得到了提公因式法。逆用乘法公式就得到了公式法因式分解。那么，十字相乘法是怎么得到的呢？
引导学生回忆出：
这就是二次项系数是1的二次三项式分解因式的公式，也就是最简单情形的十字相乘法。
（二）例1：把下列各式因式分解：
（1）
（2）
解：
（结合此例，说明十字相乘法的操作步骤：
竖分二次项和常数；
交叉相乘，积相加；
检验确定，横写因式。
口诀：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）
（三）小试牛刀
把下列各式因式分解：
（1）
=
（2）
=
（3）
=
（4）
=
（5）
=
（6）
=
（四）交流一下你得到的经验吧？
归纳：1、当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同；
2、当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。
三、探究
例2：因式分解=
（老师可利用待定系数法探究其规律，也可以模仿前面的十字相乘直接引入，结合学生理解情况而定。）
四、达标测评
把下列多项式因式分解：
=
=
=
=
=
=
=
五、课堂小结
1、<必会内容>二次项系数是1的二次三项式因式分解公式：
2、二次项系数不是1的二次三项式因式分解公式：
六、布置作业
完成《学案》中的内容。