2020-2021学年高中物理教科版选修3-1自主学习检测题 1.6 电容器和电容 Word版含解析

六　电容器和电容
　　　　　　　　　
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.常用的电容器,从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类。如图甲、乙为两种电容器的实物图片,根据图中的相关信息,下列判断中正确的是 (　　)
A.图中甲为可变电容器,它是通过改变极板间的距离来改变电容器的电容的
B.在不改变其他条件下,将甲电容器浸入煤油中,其电容不发生变化
C.根据图乙中电容器外壳上标的数据可知,电压超过5.5 V时,乙电容器就会被击穿
D.根据图乙中电容器外壳上标的数据可知,乙电容器接5.5 V电压时,储存的电量为5.5 C
【解析】选D。图甲中可变电容器是通过改变极板的正对面积来改变电容的,将甲电容器浸入煤油中,两极板间的介质改变,介电常数改变,即电容发生改变,A、B错误;电容器的击穿电压一定会大于额定电压,电容器外壳上标的电压是工作电压,即图乙中标识的“5.5 V”为额定电压,根据公式可得Q=CU=1.0×5.5 C=5.5 C,C错误,D正确。
2.(2020·成都高二检测)在如图所示实验中,关于平行板电容器的充、放电,下列说法正确的是 (　　)
A.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带正电
B.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带负电
C.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带正电
D.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带负电
【解析】选A。开关接1时,电源给平行板电容器充电,形成充电电流,方向从电源正极流出,电容器上极板与电源正极相连,带正电,下极板带负电。A正确,B错误。开关接2时,平行板电容器通过导线放电。C、D错误。故选A。
3.(多选)如图为“电容测厚传感器”系统的原理图。当被轧金属板材的厚度相对于要求值发生变化时,电容传感器的电容C发生变化。C的变化通过测量电路后,一方面由仪表读出板材厚度,另一方面通过反馈电路将偏差信号传送给压力调节器,使板材的厚度控制在规定的范围内。若仅改变电容器的正对面积S或板材厚度d,可使电容C增大的是 (　　)
A.S减小　　B.S增大　　C.d减小　　D.d增大
【解析】选B、C。根据电容的决定式C=知:增大S或减小d即增大板材的厚度都能使电容增大。
4.(多选)目前的手机触摸屏大多是电容式触摸屏。电容式触摸屏内有一导电层。导电层四个角引出四个电极,当手指触摸屏幕时,人体和触摸屏就形成了一个电容,电容具有“通高频”的作用,从而导致有电流分别从触摸屏四角上的电极中流出,并且流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比,控制器通过对这四个电流比例的精确计算,得出触摸点的位置信息,在开机状态下,下列说法正确的是 (　　)
A.电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是因为手指对屏幕按压产生了形变
B.电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是利用了电磁感应现象
C.当手指触摸屏幕时手指有微弱的电流流过
D.当手指离开屏幕时,电容变小,对高频电流的阻碍变大,控制器不易检测到手指的准确位置
【解析】选C、D。电容式触摸屏只需要触摸,由于流经四个电极的电流与手指到四角的距离成比例,控制器就能确定手指的位置,不需要手指有压力,故A错误;电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是电容器的充放电原理;不是电磁感应现象,故B错误;由题意可知,手指从手的触点吸走一部分电荷,在电荷定向移动的过程中,会有微弱电流通过,故C正确;当手指离开屏幕时,电容变小,对高频电流的阻碍变大,控制器不易检测到手指的准确位置,选项D正确;故选C、D。
【加固训练】
(多选)如图所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U。在保持极板上的电荷量Q不变的条件下,下列判断正确的是 (　　)
A.若将一定厚度的金属片插入两极板间,静电计的指针张角变小
B.将A板稍微上移,静电计指针张角将变大
C.减小两极板之间的距离的同时将A板稍微上移,静电计指针张角将变大
D.若将玻璃板插入两极板之间,则静电计指针张角变大
【解析】选A、B。插入金属片,相当于板间距离d减小,由C==知,d减小,C增大,Q不变时,U减小,即静电计指针张角变小,选项A正确;A板稍微上移,S减小,C减小,同理静电计指针张角变大,选项B正确;d减小,S减小,C、U变化无法确定,选项C错误;在两极板间插入电介质,ε增大,C增大,Q不变时,U减小,静电计指针张角变小,选项D错误。
5.极板间距为d的平行板电容器,充电后与电源断开,此时两极板间的电势差为U1,板间电场强度大小为E1;现将电容器极板间距变为d,其他条件不变,这时两极板间电势差为U2,板间电场强度大小为E2,下列说法正确的是 (　　)
A.U2 = U1,E2 = E1
B.U2 = 2U1,E2 = 2E1
C.U2 = 2U1,E2 = E1
D.U2 = U1,E2 = E1
【解析】选D。根据电容的定义式C=,由匀强电场公式E===,电容器充电后与电源断开,电量Q不变,据题知S和?不变,则E不变。由U=Ed可知,将电容器极板间距变为d,则得U2=U1,故D正确、A、B、C错误。
6.如图,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为 (　　)
A.g　　　B.g　　　C.g　　　D.g
【解题指南】解答此题可按以下思路进行:
(1)初始时两极板间距离为d-l,此时粒子静止,满足二力平衡条件。
(2)金属板抽出后,两极板间距离为d,此时电场强度发生变化,粒子受力不再平衡,满足牛顿第二定律。
【解析】选A。带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用,最初处于静止状态,由二力平衡条件可得:mg=q;当把金属板从电容器中快速抽出后,电容器两极板间的电势差不变,但两极板间的距离发生了变化,引起电场强度发生了变化,从而电场力也发生了变化,粒子受力不再平衡,产生了加速度,根据牛顿第二定律ma=mg-q,两式联立可得a=g。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)如图所示,有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片,与该金属片隔有一定空隙的是另一块小的固定金属片,这两块金属片组成一个小电容器,该电容器的电容C可用公式C=计算,式中常数ε=8×10-12 F·m-1,S表示金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离。当键被按下时,此小电容器的电容发生变化,与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了,从而给出相应的信号。设两块金属片的正对面积为40 mm2,键未按下时两金属片的距离为0.4 mm,如果电容变化了0.2 pF,电子线路恰能检测出必要的信号,则键至少需要被按下多少距离?
【解析】初始位置的电容
C1==8×10-13F
键被按下时,d减小,C增大,电子线路恰能检测出必要的信号时的电容
C'=8×10-13 F+0.2×10-12 F=1×10-12 F
C'=
则d'==m=3.2×10-4 m=0.32 mm
则键至少需被按下d″=d1-d'=0.08 mm。
答案:0.08 mm
8.(14分)如图所示,一平行板电容器跟一电源相接,当S闭合时,平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止。
(1)若将两板间距离增大为原来的两倍,那么液滴的运动状态如何变化?
(2)若先将S断开,再将两板间距离增大为原来的两倍,液滴的运动状态又将如何变化?
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)带电液滴静止时,所受的电场力和重力平衡。
(2)液滴带负电,由于液滴所受重力不变,液滴运动状态随电场力的变化而变化,由于电场力F=Eq,因此,只要分析出场强E的变化情况即可。
【解析】(1)S闭合时,U不变,d增大,E减小,即E'===。合外力F=mg-Eq=mg=ma,所以a=,方向向下。液滴将向下做初速度为零,加速度为g 的匀加速直线运动。
(2)S断开,电容器的电荷量保持不变,当d'=2d时,由公式E∝可知,E不变,E'=E。因此,液滴受力情况不变,仍处于静止状态。
答案:见解析
　　　　　　　　　(15分钟·40分)
9.(7分)如图所示,带有等量异种电荷的两块平行金属板M、N水平放置,两板之间有一带电微粒以速度v0沿直线运动。当微粒运动到P点时,将M板迅速向上平移一小段距离,则此后微粒 (　　)
A.可能沿轨迹①运动 B.一定沿轨迹②运动
C.可能沿轨迹③运动 D.可能沿轨迹④运动
【解析】选B。微粒沿直线运动说明受到的电场力等于重力,在两极板间的距离变化后,根据C=,C=,可得E===,两板间的电场强度和两板间的距离无关,所以电场强度保持不变,故微粒仍做直线运动,且一定沿轨迹②运动,故B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S,电容为,其中ε0是常量,对此电容器充电后断开电源。当增大两极板间距时,电容器极板间(　　)
A.电场强度不变,电势差变大
B.电场强度不变,电势差不变
C.电场强度减小,电势差不变
D.电场强度减小,电势差减小
【解析】选A。电容器充电后断开,故电容器的带电荷量不变,当增大两极板间的距离时,由C=可知,电容器的电容变小,由U=可知,电势差变大,又由E=可得E====,与d无关,所以电场强度不变,A正确。
10.(7分)电源、开关、平行板电容器连成如图电路。闭合开关S,电源对电容器充电后,电容器带电量为Q,板间电压为U,板间电场强度大小为E,则下列说法正确的是 (　　)
A.若将A板下移少许,Q增大,U减小,E不变
B.若将A板下移少许,Q不变,U减小,E减小
C.若断开开关,将A板下移少许,Q增大,U不变,E增大
D.若断开开关,将A板下移少许,Q不变,U减小,E不变
【解析】选D。闭合开关S,由于电源电压不变,所以电容器两端的电压U不变;若将A板下移少许,据C=知,电容器电容将增大,电容器两端的电压U不变,Q增大;据E=,可得E增大,故A、B错误;若断开开关,电路断路,Q不变;若将A板下移少许,据C=知,电容器将增大;由C=,可知U减小;由于E====,可得E不变,故C错误,D正确。
11.(7分)(多选)如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地。P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球,P板与b板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了角度α。在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是 (　　)
A.缩小a、b间的距离
B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
【解析】选B、C。两极板间的电荷量恒定,因为a板和Q板接地,b板和P板相连,所以a、b间的电势差和P、Q间的电势差相等,根据公式C=可知,缩小a、b间的距离,电容增大,根据公式C=可得Uab减小,则UPQ也减小,即P、Q间的电场强度减小,所以偏角变小,反之,增大a、b间的距离,则偏角变大,A错误,B正确;根据公式C=可知,取出a、b两极板间的电介质,电容减小,根据公式C=可得Uab增大,则UPQ也增大,即P、Q间的电场强度增大,所以偏角变大,反之换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质,偏角变小,C正确,D错误。
【加固训练】
如图所示的电路中C是平行板电容器,保持S与1接触,这时将平行板的板间距拉大一点,下列说法正确的是 (　　)
A.平行板电容器两板的电势差不变
B.平行板电容器两板的电势差变小
C.平行板电容器两板的电势差增大
D.平行板电容器两板间的电场强度不变
【解析】选A。保持S与1接触,电势差不变,A对,B、C错;将平行板的板间距拉大, 根据E=,平行板电容器两板间的电场强度减小,D错。
12.(19分)两个相同的电容器A和B如图所示连接,它们的极板均水平放置。当它们都带有一定电荷量并处于静电平衡时,电容器A中的带电粒子恰好静止。现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开,移动后两极板仍然处于水平位置,且两极板的间距不变,已知这时带电粒子的加速度大小为,求B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。设边缘效应可忽略。
【解析】设每个极板的面积均为S,每个电容器的电容均为C,且两板间距均为d,初始时刻两板带电荷量均为Q,则C=,
mg=,
在B板错开后正对面积为S'时,
电容满足=,
即CB=C,
且=,
QA+QB=2Q,
可得QB=Q,UB==·,
对粒子:-mg=ma=mg,
解得:=。
答案: