2.3.2中心对称图形
1.[2020黑龙江鹤岗中考]下列图标中是中心对称图形的是
( )
2.[2020四川自贡中考]下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是
( )
【中考·绵阳】对如图的对称性表述，正确的是( )
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是( )
A．①③④，②⑤⑥
B．①③⑤，②④⑥
C．①②⑥，③④⑤
D．①④⑥，②③⑤
5.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形( )
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6.能够同时平分平行四边形的周长与面积的直线有( )
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
7.下列关于中心对称图形的性质的叙述错误的是( )
A.边数为偶数的正多边形既是中心对称图形也是轴对称图形
B．边数为奇数的正多边形既是中心对称图形也是轴对称图形
C．若多边形是中心对称图形，则多边形的对边平行且相等
D．中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
8.如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF，分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D分别关于点O中心对称；
②直线BD必经过点O；
③四边形ABCD是中心对称图形；
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
⑤△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
9.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为( )
A．4
B．
C．
D．
10.如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
11.【中考·河北】图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
12.【中考·枣庄】如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
13.易错题图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙,则旋转的牌是______________.(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)?
14.已知六边形ABCDEF是中心对称图形,AB=1,BC=2,CD=3,那么EF=______________.?
15.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EF过AC、BD的交点O，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，直线EF经过?ABCD的对称中心O，若AE＝2
cm，四边形AEFB的面积为12
cm2，则CF＝______，?ABCD的面积为______．
17.如图，正六边形ABCDEF的中心是点O.
(1)分析它的对称性；
(2)正六边形绕其中心旋转多少度可与自身重合？
(3)还有哪些正多边形是中心对称图形？
18.如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：四边形AEDF是中心对称图形．
19.如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星．
1)其中是中心对称图形的是_______________；
(2)以此类推，三十六角星____(填“是”或“不是”)中心对称图形；
(3)你怎样判断一个n角星是否是中心对称图形呢？谈谈你的见解．
20.如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的格点上．
(1)在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
21.如图①，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F.
(1)四边形AFED与四边形CEFB的形状_____，大小____；
(2)猜想并判断：经过中心对称图形的对称中心的任一直线把这个图形分成的两个图形的面积______(填“相等”或“不相等”)；
(3)如图，一块木板的所有拐角都是直角，一木工想要将它锯成面积相等的两块，请你帮他设计出一种简单的方法，画出一条线，使这条线将木板分成面积相等的两部分(画出必要的辅助线)．
22.【中考·宁波】图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)2.3.2中心对称图形
1.[2020黑龙江鹤岗中考]下列图标中是中心对称图形的是
( B )
2.[2020四川自贡中考]下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是
( A )
【点拨】A选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故符合题意;B选项不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故不符合题意;D选项既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故不符合题意.故选A.
【中考·绵阳】对如图的对称性表述，正确的是( B )
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是( B )
A．①③④，②⑤⑥
B．①③⑤，②④⑥
C．①②⑥，③④⑤
D．①④⑥，②③⑤
【点拨】①③⑤为中心对称图形，②④⑥既是中心对称图形，又是轴对称图形，故①③⑤为一类，②④⑥为一类．
5.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形( B )
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6.能够同时平分平行四边形的周长与面积的直线有( D )
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
7.下列关于中心对称图形的性质的叙述错误的是( B )
A.边数为偶数的正多边形既是中心对称图形也是轴对称图形
B．边数为奇数的正多边形既是中心对称图形也是轴对称图形
C．若多边形是中心对称图形，则多边形的对边平行且相等
D．中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
8.如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF，分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D分别关于点O中心对称；
②直线BD必经过点O；
③四边形ABCD是中心对称图形；
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
⑤△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
9.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为( D )
A．4
B．
C．
D．
【点拨】由题意可知BB′＝2AB.∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB.∵AB＝，BC＝1，
∴AB＝，∴AB＝.∴BB′＝.
【答案】D
10.如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有( A )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【点拨】如图，使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有1种．【答案】A
11.【中考·河北】图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C )
A．①
B．②
C．③
D．④
12.【中考·枣庄】如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( C )
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
13.易错题图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙,则旋转的牌是_______方块5_________.(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)?
【点拨】根据题中图形,可知方块5是中心对称图形,所以只将方块5旋转180°后得到图乙.
14.已知六边形ABCDEF是中心对称图形,AB=1,BC=2,CD=3,那么EF=_____2_________.?
【点拨】因为点B,C与点E,F成中心对称,所以EF=BC=2.
15.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EF过AC、BD的交点O，则图中阴影部分的面积为 3 .
16.如图，直线EF经过?ABCD的对称中心O，若AE＝2
cm，四边形AEFB的面积为12
cm2，则CF＝___2
cm_____，?ABCD的面积为____24
cm2__．
17.如图，正六边形ABCDEF的中心是点O.
(1)分析它的对称性；
(2)正六边形绕其中心旋转多少度可与自身重合？
(3)还有哪些正多边形是中心对称图形？
(1)解：正六边形ABCDEF既是中心对称图形，
又是轴对称图形，有6条对称轴．
(2)：旋转60°的正整数倍可与自身重合．
(3)只要边数是偶数的正多边形都是中心对称图形，如正方形，正八边形等．
18.如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：四边形AEDF是中心对称图形．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是中心对称图形．
19.如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星．
1)其中是中心对称图形的是____六角星、八角星___________；
(2)以此类推，三十六角星___是__(填“是”或“不是”)中心对称图形；
(3)你怎样判断一个n角星是否是中心对称图形呢？谈谈你的见解．
解：当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能与自身完全重合，此时n角星是中心对称图形；当n是奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能与自身完全重合，此时n角星不是中心对称图形．
20.如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的格点上．
(1)在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
解：(答案不唯一)(1)如图①.
(2)如图②.
(3)如图③.
21.如图①，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F.
(1)四边形AFED与四边形CEFB的形状___相同____，大小__相等___；
(2)猜想并判断：经过中心对称图形的对称中心的任一直线把这个图形分成的两个图形的面积____相等____(填“相等”或“不相等”)；
(3)如图，一块木板的所有拐角都是直角，一木工想要将它锯成面积相等的两块，请你帮他设计出一种简单的方法，画出一条线，使这条线将木板分成面积相等的两部分(画出必要的辅助线)．
【点拨】过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都能把图形分成面积相等的两部分．本题答案不唯一．
22.【中考·宁波】图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)
（1）解：如图所示．(答案不唯一)
（2）：如图所示．(答案不唯一)
