2020-2021学年人教版数学八年级下册 18.2.1.矩形课件（19张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学八年级下册 18.2.1.矩形课件（19张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 19:21:18 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
18.2.1
矩形
18.2.1
矩形（1）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
矩形
第五节矩形菱形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
矩形的性质的研究：
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
四、矩形
两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
五、矩形的邻角互补
A
B
C
D
□
命题1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形∠C=
90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠C=90°
∴∠A=∠C=90°
∠B+∠C=180
°
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC
=
BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC
=
BD
命题2:矩形的对角线相等；
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
直角三角形性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD
=
BD
求证：CD
=
AB
证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
A
B
C
D
∵AD
=
BD
，
DE
=CD
∴四边形ACBE是平行四边形
E
又∵∠ACB
=
90°
∴
ACBE是矩形
∴CE
=
AB（
）
由于CD=
CE
所以CD
=
AB
?
返回
例1：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC、BD相等且互相平分
∴
OA=OB
∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长
AC=BD=2OA=8(㎝)
D
C
B
A
O
AD=4cm
A
D
C
B
E
例2、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=∠B=∠BAD=90°,
AB=DC
∵DE=5,EC=3
∴
DC2=DE2-EC2=52-32,
即：DC=4
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴AB=BE＝4
∴BC=7
∴矩形ABCD的周长为22cm
注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝
㎝
OB=
㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA=
∠AOB=
∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝
㎝
矩形的面积＝
㎝2
4
若已知
∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
试一试
试一试
D
C
B
A
┓
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°
BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝则AC＝
㎝
2
若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝
㎝，
BD＝
㎝，∠BDC＝
6
5
10
120°
练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
A
B
C
D
E
F
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？
有一个角是直角的
平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分
且相等
1.矩形的定义：
边：
角：
对角线：
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的
等腰三角形
总结
18.2.1
矩形
18.2.1
矩形（1）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
矩形
第五节矩形菱形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
矩形的性质的研究：
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
四、矩形
两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
五、矩形的邻角互补
A
B
C
D
□
命题1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形∠C=
90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠C=90°
∴∠A=∠C=90°
∠B+∠C=180
°
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC
=
BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC
=
BD
命题2:矩形的对角线相等；
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
直角三角形性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD
=
BD
求证：CD
=
AB
证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
A
B
C
D
∵AD
=
BD
，
DE
=CD
∴四边形ACBE是平行四边形
E
又∵∠ACB
=
90°
∴
ACBE是矩形
∴CE
=
AB（
）
由于CD=
CE
所以CD
=
AB
?
返回
例1：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC、BD相等且互相平分
∴
OA=OB
∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长
AC=BD=2OA=8(㎝)
D
C
B
A
O
AD=4cm
A
D
C
B
E
例2、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=∠B=∠BAD=90°,
AB=DC
∵DE=5,EC=3
∴
DC2=DE2-EC2=52-32,
即：DC=4
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴AB=BE＝4
∴BC=7
∴矩形ABCD的周长为22cm
注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝
㎝
OB=
㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA=
∠AOB=
∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝
㎝
矩形的面积＝
㎝2
4
若已知
∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
试一试
试一试
D
C
B
A
┓
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°
BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝则AC＝
㎝
2
若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝
㎝，
BD＝
㎝，∠BDC＝
6
5
10
120°
练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
A
B
C
D
E
F
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？
有一个角是直角的
平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分
且相等
1.矩形的定义：
边：
角：
对角线：
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的
等腰三角形
总结