苏科版 八下 9.1图形的旋转同步课时训练试卷（word版含答案）

9.1图形的旋转同步课时训练
一、单选题
1．如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（ ）
A．AE∥BD B．AD＝DC C．DE平分∠ADB D．AE＝BC
2．如图，绕点逆时针旋转50°后能与重合，若，则的度数为（　　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（　　）
A．16° B．15° C．14° D．13°
4．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到OPQ，则旋转的角度是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，A点坐标，将绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．将点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．将点绕原点顺时针旋转得到点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，月牙绕点B旋转得到新的月牙，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
11．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为__________．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为__．
13．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____．
14．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至（点与点对应），连结，若，则的度数为______度．
15．如图，将就点C按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为__________．
16．如图，中，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是_____．
三、解答题
17．已知等边△ABC的边长为6，点D在BC上，且BD=2，点E是AB上的动点．连接DE，将DE绕点E逆时针旋转60°到EF位置，连接DF；CF．
（1）求△DEF周长的最小值；
（2）求AD的长；
（3）当点E在AB运动时，△CDF的面积是否发生变化，若不变求出这个面积的值；若变化，请说明理由．
18．如图，是等边内的一点，且，，，将绕点逆时针旋转，得到．
（1）求点与点之间的距离；
（2）求的度数；
（3）求的面积．
19．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．记旋转角为α．
（1）如图①，当点O′落在边AB上时，求点O′的坐标；
（2）如图②，当α＝60°时，求AA′的长及点A′的坐标．
20．如图，在正方形中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，将线段绕点逆时针旋转一定角度，使点与点重合，点与点重合，作出点的位置．
（2）在图②中，为的中点，将绕点逆时针旋转某个角度，得到，使与重合，作出．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．B
5．D
6．A
7．A
8．B
9．D
10．B
11．52°
12．24°
13．20°或40°
14．30
15．50°
16．120?
17．（1）；（2）（或）；（3）不变，
【详解】
解：（1）当DE⊥AB时DE最小，即△DEF周长最小，
由旋转的性质得，DE=EF，∠DEF=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=DF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BDE=30°，
∴，
∴=，
∴△DEF周长的最小值为3；
（2）作AG⊥BC于G，
∵等边△ABC的边长为6，
∴，
∴DG=3-2=1，，
∴=（或）；
（3）△CDF的面积不变化，作DM⊥AB于M，作FN⊥BC于N，
∵∠B=60°，
∴∠BDM=30°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=60°，
∴∠EDM+∠FDN=180°-30°-60°=90°，
∵∠DFN+∠FDN=90°，
∴∠EDM=∠DFN．
在△DEM和△FDN中
，
∴△DEM≌△FDN，
∴NF=DM，
由（1）可知，DM=，
∴NF=．
∵BC=6，BD=2，
∴CD=4，
∴．
18．（1）；（2）；（3）．
【详解】
解：（1）如图1，连接，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴为等边三角形 ，
∴；
（2）∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴
在中，∵，，，
∴，
∴ ，
∵，
∴ ；
（3）如图，作交于点，
∵为等边三角形，
∴，，
∴在中，，
∴ ，
同理：
将绕点逆时针旋转，得到，易得，
将绕点逆时针旋转，得到，易得，
．
19．（1）点O′的坐标为（，2﹣）；（2）AA′＝2，点A′的坐标为（1+，1+）
【详解】
解：（1）如图①，
∵点A(2，0)，点B(0，2)，
∴OA＝OB＝2，△ABO是等腰直角三角形，
∴AB＝2，
当点O′落在边AB上时，α＝45°，
∴点O′的横坐标为O′B＝，纵坐标为2﹣，
∴点O′的坐标为(，2﹣)；
（2）如图②，当α＝60°时，
∴∠ABA′＝60°，AB＝A′B，
∴△ABA′为等边三角形，
∴AA′＝A′B＝AB＝2，
连接OA′，
在△OBA′和△OAA′中，
，
∴△OBA′≌△OAA′（SSS），
∴∠BOA′＝∠AOA′，∠BA′O＝∠AA′O，
∴直线OA′的函数解析式为y＝x，
∴OA′⊥AB，
∴OA′＝+，
∴点A′的坐标为(1+ ，1+)．
20．（1）如图所示，点即为所求．见解析；（2）如图所示，即为所求．见解析．
【详解】
（1）如图所示，点即为所求.
（2）如图所示，即为所求.