苏科版 八下 11.2反比例函数的图像与性质同步课时训练试卷（word版含答案）

11.2反比例函数的图像与性质同步课时训练
一、单选题
1．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，正方形的边长为4，反比例函数的图象过点，则的值是（ ）
A．4 B． C．16 D．
3．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
4．对于函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
6．已知某函数的图象C与函数的图象关于直线对称下列命题：①图象C与函数的图象交于点；②在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④，是图象C上任意两点，若，则，其中真命题是（ ）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
7．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝－（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（?? ）
A．12?????????????????????????????????????????? B．10?????????????????????????????????????????? C．8?????????????????????????????????????????? D．6
10．在函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（ ）.
A．<< B．<< C．<< D．<<
二、填空题
11．直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为__．
12．已知反比例函数，当，且时，自变量的取值范围为____________________．
13．如图，点，，是反比例函数的图象上任意三点，轴于点，轴于点，轴于点，，，分别表示，，的面积，则，，的大小关系是__________．
14．已知反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内，那么的取值范围是______．
15．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴负半轴上，且．若的面积为9，则的值为________．
16．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=_______．
三、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
18．如图，已知反比例函数的图象与一次函数相交于，两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点是轴上一点，且的面积等于面积，求点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B的坐标为（1，0），顶点C的坐标为（4，2），对角线AC∥x轴，边AB所在直线y1＝ax+b与反比例函数y2＝?（k＜0）的图象交于A，E两点；
（1）求y1和y2的函数解析式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；
（3）点P是x轴上一动点，当△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．A
5．C
6．A
7．B
8．C
9．C
10．D
11．﹣6
12．x＜-9或x＞0
13．
14．．
15．6
16．16
17．（1）4；（2）①3；②﹣≤b＜﹣1或＜b≤．
【详解】
解：（1）把A（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4；
（2）①当b＝﹣1时，直线解析式为y＝x﹣1，
解方程＝x﹣1得x1＝2﹣2（舍去），x2＝2+2，则B（2+2 ， ），
而C（0，﹣1），
如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；
②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝+b过（1，﹣1）时，b＝﹣ ，
且经过（5，0），
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．
如图3，直线l在OA的上方时，
∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G，
当直线l：y＝x+b过（1，2）时，b＝ ，
当直线l：y＝ +b过（1，3）时，b＝，
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．
综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．
18．（1），；（2）8．
【详解】
解：（1）把代入得，
∴反比例函数的表达式为，
把，代入得：
，解得，
∴一次函数的表达式为．
故答案为：，．
（2）设一次函数与轴交于点，令x=0,则，
∴，
联立，得：，，
∴，，
∵，
∴，
∴
，
即的面积为8．
19．（1）；（2）或；（3）或
【详解】
解：（1）把，代入反比例函数，
得m=6，n=2，
即A(-1,6)，B(2，-3)
，在直线上．
解得
一次函数的解析式为．
（2）不等式的解集为：或．
（3）连接，，由题意，
设，
由题意，
解得，
或
20．（1）y1＝，y2＝，；（2）x＜-2或0＜x＜3；（3），
【详解】
解：（1）连接BD，
则点A和C关于BD对称，
∵B的坐标为（1，0），C的坐标为（4，2），
∴A的坐标为（-2，2），
∴k=xy=-2×2=-4，
∴反比例函数y2＝，
把A、B两点坐标代入y1＝ax+b中得：
，解得：
∴一次函数为y1＝；
（2）当y1＝y2时，
解得：x=-2或3
∴点E的横坐标3
∴由图像可得：当y1＞y2时，x＜-2或0＜x＜3
（3）设点P的坐标为（x，0），
∵A的坐标为（-2，2），C的坐标为（4，2），
∴AC的中点M的坐标为（1，2），且AC=6
∵△PAC是以AC为斜边的直角三角形
∴MP==3，
∴
∴
∴点P的坐标为，