苏科版 九下 5.4二次函数与一元二次方程同步课时训练试卷（word版含答案）

5.4二次函数与一元二次方程同步课时训练
一、单选题
1．若二次函数的图象与轴的交点坐标分别是、，且，图象上有一点在轴下方，对于以下说法：①；②是方程的解；③；④，对于以上说法正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．③④ D．①③
2．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．，或 C． D．，或
3．如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
4．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
y
﹣0.44
﹣0.49
﹣0.04
0.19
0.44
由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8
5．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（0，2）
6．已知抛物线y1＝x2+1与双曲线y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜0或0＜x＜1
7．如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．已知关于的二次三项式的值恒为正，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若S△ABC＝3，则a＝（　　）
A． B． C．﹣1 D．1
二、填空题
11．若函数y＝x2＋2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是_____．
12．若关于的二次函数的函数值恒为负数，则的取值范围为______________．
13．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，则点B的坐标为_____．
14．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________
15．如图所示，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线．则方程的两个根为_____．
16．将抛物线向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴只有一个交点，则a的值为_________；
三、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）①过点P(0，2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．求点M，N的坐标；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求m的取值范围．
18．二次函数的顶点M是直线和直线的交点．
（1）用含m的代数式表示顶点M的坐标；
（2）若，且x满足时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．
（3）试证明：无论m取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过点和点，该抛物线的顶点为．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）连结，求的面积．
20．已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．
（1）若点A坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）在范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．C
7．D
8．A
9．D
10．D
11．b＞﹣1且b≠0
12．
13．（5，0）
14．-3
15．，
16．4
17．（1）x=﹣1；（2）①M(﹣3，2)，N(1，2)；②或
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1；
（2）①把y＝2代入y＝mx2+2mx﹣3m+2得mx2+2mx﹣3m+2＝2，
解得x＝1或﹣3，
∴M（﹣3，2）；N（1，2）；
②当抛物线开口向上时，如图1，
抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，
则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，1），（﹣1，1），（0，1），
将（﹣2，1）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝，
将（﹣1，0）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝，
结合图象可得．
当抛物线开口向下时，如图2，
则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，3），（﹣1，3），（0，3），
将（0，3）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝﹣，
将（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝﹣，
结合图象可得．
综上，m的取值范围为或．
18．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】
解：（1）由题意得，解得，
；
（2）当时，顶点为，
抛物线为，函数的最小值为2，
满足时，二次函数的最小值为2，
，
解得；
（3），
得，
△，
抛物线的顶点坐标既可以表示为，又可以表示为．
，，
，
，
△，
无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．
19．（1）y=x2-2x-3；y=x-3；（2）3
【详解】
解：（1）把A（0，-3）和B（3，0）代入y=ax2-2x+c得，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
把A（0，-3）和B（3，0）代入y=kx+b得，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=x-3；
（2）过C点作CD∥y轴交AB于D，如图，
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴C（1，-4），
当x=1时，y=x-3=-2，则D（1，-2），
∴△CAB的面积=×3×（-2+4）=3．
20．（1），顶点坐标为）；（2）符合条件的点P存在，点）或或或；（3）当或时，在范围内，二次函数有最小值是
【详解】
解：（1）∵抛物线经过点，∴，
解得，，
则抛物线的解析式为；
，
∴抛物线的顶点坐标为）；
（2）存在点P，设，
根据题意得：N（1,0），C（0，-3）
则；
；
，
∴为等腰三角形，分三种情况：
①当时，
，得，
∴点P的坐标为）或；
②当时，
，，
解得，，
∴点P的坐标为）；
③当时，
，，
解得（舍去），，
∴点P的坐标为；
∴符合条件的点P存在，点）或或或．
（3）抛物线的对称轴为：x=，
∵抛物线开口向上，当＞2时，x=2时，函数有最小值，
即4+2b-3=-6，
解得，b=（舍去）；
当-1≤≤2时，x=时，函数有最小值，
即，
解得，b1=（舍去），b2=；
当＜-1时，x=-1时，函数有最小值，
即，
解得，b=4；
当或时，在范围内，二次函数有最小值是．