苏科版 九下 6.2黄金分割同步课时训练试卷（word版含答案）

6.2黄金分割同步课时训练
一、单选题
1．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则＝(　　)
A． B． C． D．1
3．若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　　）
A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cm
C．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm
7．若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（　　）
A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形
C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形
8．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线，直线d分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线e分别交直线a，b，c于点D，E，F，若，，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
11．在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为6 cm，则它的实际长度约为____km．
12．若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=4cm，则d=_______cm．
13．如图，C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），若AB＝2，则BC的长为_____（结果保留根号）．
14．若，则 _____．
15．已知，且，若，则__________．
16．在比例尺的地图上，、两地间的距离为．若还是用单位，则、两地的实际距离用科学记数法表示应为______．
三、解答题
17．如图，已知，是的平分线，A是射线上一点，．动点P从点A出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点B．经过O，P，Q三点作圆，交于点C，连接，．设运动时间为，其中．
（1）求的值；
（2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）在点P，Q运动过程中（），四边形的面积是否变化．如果面积变化，请说出四边形面积变化的趋势；如果四边形面积不变化，请求出它的面积．
18．已知：．
（1）求代数式的值；
（2）如果，求的值．
19．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△COE的面积；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b的解集．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边AD的中点AC、BE相交于点O．设，．
（1）试用、表示；
（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．B
5．D
6．D
7．D
8．C
9．C
10．D
11．2.4
12．8
13．
14．
15．6
16．
17．（1）8cm；（2）存在，t=4；（3）不变化，16cm2．
【详解】
解：（1）由题意可得，OP=8-t，OQ=t，
∴OP+OQ=8-t+t=8（cm）．
（2）当t=4时，线段OB的长度最大．
如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．
∵OT平分∠MON，
∴∠BOD=∠OBD=45°，
∴BD=OD，OB=BD．
设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB=BD=x，PD=8-t-x，
∵BD∥OQ，
∴，
∴，
∴．
∴．
∵二次项系数小于0．
∴当t=4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．
（3）∵∠POQ=90°，
∴PQ是圆的直径．
∴∠PCQ=90°．
∵∠PQC=∠POC=45°，
∴△PCQ是等腰直角三角形．
∴．
在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=（8-t）2+t2．
∴四边形OPCQ的面积
．
∴四边形OPCQ的面积不变化，为16cm2．
18．（1）1；（2）-14．
【详解】
解：（1）∵，
∴设，，，
则；
（2）设，，，
∴，解得．
则，，．
∴．
19．（1）；（2）21；（3）或
【详解】
解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，
∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴，
∴，
∴CD＝10，
∴点C坐标是（﹣2，10），
∵B（0，6），A（3，0），
∴，解得，
∴一次函数为y＝﹣2x+6．
∵反比例函数经过点C（﹣2，10），
∴m＝﹣20，
∴反比例函数解析式为；
（2）由解得或，
∴E的坐标为（5，﹣4），
；
（3）由不等式kx+b得，反比例函数图象位于一次函数图象的上方，
∴不等式kx+b的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．
20．（1）；（2）见解析，
【详解】
解（1）∵
∴
∴
∴；
（2）∵AE∥BC，
∴，
∴，
∴
如图所示，在、上的分向量分别为和．