苏科版 九下 7.4由三角函数值求锐角同步课时训练试卷（word版含答案）

7.4由三角函数值求锐角同步课时训练
一、单选题
1．若，则锐角等于（ ）
A． B． C． D．
2．⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为（ ）
A．15° B．45° C．75° D．15°或75°
3．如图，是的直径，是弦，四边形是菱形，与相交于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B．平分 C． D．
4．已知为锐角，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是锐角三角形，若，则（　　　）
A． B． C． D．
6．在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=，则劣弧AB的长是（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
8．在中，，为锐角，且有，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
9．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且，则sinA+cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，已知，，，则的长可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知α为锐角，且，则α等于__________．
12．已知，均为锐角，且满足，则的度数为_______．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点和分别在轴和轴上，点的坐标为，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处，当为直角三角形时，直线的解析式为__________．
14．如图，已知⊙O上三点，，，切线交延长线于点，若，则_______．
15．在中，若，则的度数是_____________．
16．如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
三、解答题
17．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线与抛物线交于、两点．
（1）若，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，，点为直线上的动点，若的最小值为时，求的值；
（3）取线段的中点，可能是等腰直角三角形吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由．
18．若（为锐角）．
（1）求的值；
（2）计算：．
19．如图1，直线AB：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于点C，连接BP并延长，作AD⊥BP于点D．
（1）求tan∠BAO的值；
（2）当△BOP与△ABD相似时，求出点P的坐标；
（3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，问：的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
20．如图，已知在中，，，点D在边BC上，，连接AD，．
（1）求边AC的长；
（2）求的值．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．B
6．B
7．C
8．B
9．A
10．C
11．70°
12．
13．，
14．
15．120°
16．
17．（1）；（2）-5；（3）或或
【详解】
解：（1）对于，当x=0时，y=m，
∴
∵
∴
将代入中，得，
解得或（舍去）
∴
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵直线DE的解析式为
设点A关于DE对称点为
∵
∴的解析式为
联立解析式得
解得
∴
∵点与点关于点对称，
∴点
连接交DE于点P，
可知，当且仅当点P在此处时，的最小值是，
即
∴
解得或
∵
∴
（3）由题可知，点
∵抛物线，直线DE：
∴联立可得
整理得，
∴
∴
即
∴点
当时，
∴
∴点
①当△ACM为等腰直角三角形，且时，
解得或（舍去）
∴
②当△ACM为等腰直角三角形，且时，
解得，
∴
③当△ACM为等腰直角三角形，且时，
解得，或（舍去）
∴
综上所述，或或
18．（1）60°；（2）1
【详解】
解（1），为锐角，
；
（2）
．
19．（1）；（2）；（3）是，
【详解】
解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝8，
∴点A的坐标为（8，0），点B的坐标分别为（0，4），
∴OB＝4，OA＝8，
∴tan∠BAO＝＝＝；
（2）∵△BOP与△ABD相似，∠AOB＝∠ADB＝90°，∠OPB＞∠ABD，
∴∠OBP＝∠ABP，
又∵OP⊥OB，PC⊥AB，
∴OP＝PC，
∵OB＝4，OA＝8，
∴AB＝＝＝4，
∵sin∠BAO＝，
∴＝，
∴AP＝CP，
∵OP+AP＝AO＝8，
∴OP＝2﹣2，
∴点P（2﹣2，0）；
（3）是定值，
理由如下：∵∠BOP＝∠BCP＝90°，
∴点B，点O，点P，点C四点共圆，
∴∠AOC＝∠ABP，
又∠BAP＝∠OAC，
∴△BAP∽△OAC，
∴，
∵cos∠BAO＝＝＝，
∴＝．
20．（1）6；（2）．
【详解】
（1）设AC=3x，
根据题意，即，
∴AB=5x．
∵，
∴，
∴，
，即，
解得x=2，
经检验x=2，是该分式方程的解．
∴AC=3×2=6．
（2）如图，作于点E，
∵，即，
∴，
∵，由（1）知．
∴，
∴．
．