湘教版 七下 1.3二元一次方程组的应用同步课时训练试卷（word版含答案）

1.3二元一次方程组的应用同步课时训练
一、单选题
1．现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程组的解也是方程的解，则的值是（ ）
A．6 B． C．3 D．
3．关于x，y的方程组的解中x的值比y的值的相反数大2，则k为（ ）
A． B． C． D．1
4．在方程组的解中，、的和等于4，则的平方根为（ ）
A．5 B． C． D．
5．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3 D．4种
6．已知方程组，与的值之和等于1，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
7．某中心学校现有学生515人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样在校学生人数将增加，那么该校现有女生和男生人数分别是（ ）．
A．245和270 B．260和255 C．25.9和256 D．240和275
8．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
9．已知是方程的一个解，则的值为（　　　）
A．-2 B．2 C．5 D．-5
10．若方程组的解中，则k等于（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
二、填空题
11．已知关于，的方程组，当正整数_____时，方程组有整数解．
12．若关于x，y的方程组有自然数解，则正整数m的值是__．
13．实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解______．
14．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为______．
15．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______．
16．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为__．
三、解答题
17．着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元：打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
18．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A，B每个的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
19．某地今年杨梅丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤杨梅运往杭州，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车运载能力和运费如下所示（假设每辆车匀满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（公斤/辆）
600
800
900
汽车运费（元/辆）
500
600
700
（1）若全部杨梅都用甲，乙两种车型来运送，需运费8700元，则需甲，乙两种车型各几辆；
（2）为了节省运费，现打算甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知他们的总数量为15辆，请你求出所有可行方案，并求出哪种方案运费最节省，最节省费用是多少．
20．已知方程组和有相同的解．
（1）求，的值；
（2）若某三角形的三边长为，，，请求这个三角形的面积．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．C
6．B
7．A
8．D
9．B
10．A
11．4
12．1，4
13．
14．21
15．
16．
17．（1）甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）3120元
【详解】
解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
题意得：，
解得：，
∴甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3120（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
18．（1）商品A的标价为9元，商品B的标价为12元；（2）八折；35.4元
【详解】
解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
（2）设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：9×98×12141.6，
解得：m＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
19．（1）甲3辆，乙12辆；（2）见解析
【详解】
解：（1）设需要甲x辆，乙y辆，
，
解得：，
答：甲3辆，乙12辆；
（2）设需要甲x辆，乙y辆，则丙（15-x-y）辆，根据题意得．
600x+800y+900（15-x-y）=11400，
y=21-3x，
x可以为7，6，5，4，3，2，1，y依次为0（舍去），3，6，9，12，15（舍去），18（舍去），21（舍去），
因此方案有：
甲，乙，丙的辆数分别为①6，3，6；②5，6，4；③4，9，2；④3，12，0（不合题意，舍去）．
则运费分别为①6×500+3×600+6×700=9000（元），
②5×500+6×600+4×700=8900（元），
③4×500+9×600+2×700=8800（元），
故第三种方案运费最省，为8800元．
20．（1）；（2）
【详解】
解：（1）解方程组，
得，
把代入第二个方程组得，
解得；
（2）∵，，
∴以，，为边的三角形是直角三角形，．
∴．