湘教版 七下 3.1多项式的因式分解同步课时训练试卷（word版含答案）

3.1多项式的因式分解同步课时训练
一、单选题
1．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．多项式 ()分解因式的结果足，则下列判断正确的是( )
A． B． C．且 D．且
6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　）
A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2
7．如果x2+ kx＋6＝(x＋2)(x＋3)，则k＝( )
A．1 B．2 C．3 D．5
8．在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果多项式x2﹣mx＋6分解因式的结果是（x﹣3）（x＋n），那么m，n的值分别是（ ）
A．m＝﹣2，n＝5 B．m＝2，n＝5 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝﹣5，n＝2
10．多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
二、填空题
11．若多项式含有因式，则的值是________．
12．若将分解因式为，则p为______．
13．的公因式是______．
14．已知，，则 ____________
15．若关于的多项式能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为________．
16．，则的取值____
三、解答题
17．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式．
18．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
19．已知多项式kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）(x-4y)的形式，求k，m的值．
20．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．D
5．B
6．C
7．D
8．D
9．C
10．B
11．2
12．2
13．
14．4
15．
16．7
17．
【详解】
解：设原多项式为（其中，，均为常数，且）．
因为，
所以，，
又因为，
所以，
所以原多项式为．
18．△ABC是等边三角形．证明见解析
【详解】
△ABC是等边三角形，
理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0
∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，
则a=b，b=c，
故a=b=c，
则△ABC是等边三角形．
19．k=2，m=1．
【详解】
解：∵多项式kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）（x-4y）的形式，
∴kx2-6xy-8y2=（2mx+2y）（x-4y），
=2mx2-8mxy+2xy-8y2，
=2mx2-（8m-2）xy-8y2，
∴8m-2=6，
解得：m=1，
故k=2，m=1．
20．（1）36和2020是“和谐数”；理由见解析；（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．理由见解析
【详解】
(1)∵36＝102﹣82，2020＝5062﹣5042，
∴36和2020是“和谐数”；
故答案为：36和2020是和谐数.
(2)这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．理由如下：
∵;
∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．
故答案为：是4的倍数.