苏科版七年级下11.3探索三角形全等的条件（4）教学案

11.3探索三角形全等的条件（4）
班级___________ 姓名___________学号___________
【学习目标】
⒈让学生进一步了解全等三角形在生活和生产中的应用，增强应用数学的意识；
⒉会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达；
3.使学生掌握角平分线的性质和识别的方法，并会用解决有关简单问题．
【课前准备】
1、三角形全等的判定有哪几个？
2、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,
③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有 ( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
3.角平分线的定义： .
4.角平分线的性质： .
【探索新知】
小时候，我们都折过纸飞机，它的翼面如右图形状，你能说出它的特征吗？这样做有什么好处？
活动1.不利用任何工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法？
活动2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
数学来源于生活，古代的能工巧匠就找到了解决的办法
如右图，是一个角平分仪，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB 、A沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，你能说出其中的道理吗？
2. 工人师傅常常用角尺平分一个任意角，在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说明这样画角平分线的道理.
【探究新知】
那么根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？
画法 图形
1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E2.分别以D、E为圆心，大于 DE的长度画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.3.画射线OC，OC就是∠AOB的角平分线
思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？
如何说明∠AOC=∠BOC？为什么要以“大于DE的长为半径画弧”
练习：在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线
【例题解析】
例1、 如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，
AD=FC。∠B与∠E相等吗？为什么？
练习：如图，厂房屋顶人字架△ABC（等腰三角形），上弦 AB=AC，中柱AD（D为底边的中点）中柱AD与BC垂直吗？为什么？
例2、如图已知CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E；BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．
说明：OB=OC．
【当堂反馈】
1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点
Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点
2. 如图，的角平分线AD交BC于 点D，，则点D到AB的距离是（　　）A．1　 B．2 　　 C．3 　　　　 D．4
(2题) (3题) (4题)
3. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（　　）
A．3　 B．4　　 C．5　 D．6
4. 如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．平分
C． D．垂直平分
5.如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.
【课后作业】
1. 如图， 点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，
则 ∠AOB=_____度．
2.在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．
3.架设电线杆时，小明想，如果我们先剪4根无弹性的绳索，将长度不等的两根绳索的一端分别重合打结C,D，然后将长度相等的两根绳索的另一端也分别重合打结，将结点C、D放在架设点两侧的地面上，并使它们距架设点的距离相等,三点C,O,D在同一直线上，最后将结点A、B分别系在电线杆上，调节电线杆的倾斜度和结点A、B的位置，使绳索充分拉紧．这样，从现在这个方向看电线杆便垂直于地面．你认为他说的有道理吗？
【拓展延伸】
1．已知:BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD，CE交点F，CF=BF，说明：点F在∠A的平分线上.
A
B
C
D
E
O
O
B
A
P
A
D
B
C
Ｅ
A
C
B
O
D