湘教版 七下 4.5垂线同步课时训练试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版 七下 4.5垂线同步课时训练试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 380.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 15:20:06 | ||
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文档简介
4.5垂线同步课时训练
一、单选题
1．如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
5．如图，于点，，，则（ ）
A．112° B．122° C．132° D．142°
6．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
7．如图，，，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（ ）
A．3 B．3.3 C．4 D．5
9．如图，连接直线外一点P与直线上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（ ）
A．PO B．PA1 C．PA2 D．PA3
10．已知，平分．若，平分，则的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为______．
12．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝_____°．
13．如图，直线相交于点于点，则的度数为________．
14．如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．
15．如图，已知于点O，，那么______________′．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．
三、解答题
17．在平面内有三点A，B，C．
（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；
（2）若A，B，C三点共线，若，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数．
19．如图，点是直线上的一点，，平分，于点．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
20．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在内部，且使，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与互余的角．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
9．A
10．A
11．55°
12．116
13．130°
14．
15．69 40
16．
17．（1）图见解析；（2）线段EF的长为或．
【详解】
解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，
过A作AD⊥BC，AD即为最短；
（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
∴，
②若C在AB中间，如下图，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
．
综上所述，线段EF的长为或．
18．（1）52°；（2）图见解析，26°或102°
【详解】
（1）∵OF⊥CD，∠BOF＝38°，
∴∠BOD＝90°?38°＝52°，
∴∠AOC＝52°；
（2）由（1）知：∠BOD＝52°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=26°，
此时∠GOE=∠BOF=38°，
分两种情况：
如图：
此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；
如图：
此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；
综上：∠FOG的度数为26°或102°.
19．（1）；（2）见解析
【详解】
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
20．（1）120°；（2），，，
【详解】
（1）解：∵
∴
∴
∵
∴
解得：
∵∠BOD＝∠AOC＝30°
∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋30°＝120°
（2）由（1）知，
∴∠AOE＝60°
又
∴∠EOF＝15°，
∵∠EOF＋∠DOF＝90°＝∠DOE
∵∠DOF＝∠COG＝75°
∴∠EOF＋∠COG＝90°
∵∠AOE＋∠EOF＝60°＋15°＝∠AOF＝75°
∴∠AOF＋∠EOF＝90°
∵∠AOF＝∠BOG
∴∠BOG＋∠EOF＝90°
故：∠DOF、∠COG、∠AOF、∠BOG都是与互余的角．
一、单选题
1．如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
5．如图，于点，，，则（ ）
A．112° B．122° C．132° D．142°
6．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
7．如图，，，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（ ）
A．3 B．3.3 C．4 D．5
9．如图，连接直线外一点P与直线上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（ ）
A．PO B．PA1 C．PA2 D．PA3
10．已知，平分．若，平分，则的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为______．
12．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝_____°．
13．如图，直线相交于点于点，则的度数为________．
14．如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．
15．如图，已知于点O，，那么______________′．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．
三、解答题
17．在平面内有三点A，B，C．
（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；
（2）若A，B，C三点共线，若，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数．
19．如图，点是直线上的一点，，平分，于点．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
20．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在内部，且使，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与互余的角．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
9．A
10．A
11．55°
12．116
13．130°
14．
15．69 40
16．
17．（1）图见解析；（2）线段EF的长为或．
【详解】
解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，
过A作AD⊥BC，AD即为最短；
（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
∴，
②若C在AB中间，如下图，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
．
综上所述，线段EF的长为或．
18．（1）52°；（2）图见解析，26°或102°
【详解】
（1）∵OF⊥CD，∠BOF＝38°，
∴∠BOD＝90°?38°＝52°，
∴∠AOC＝52°；
（2）由（1）知：∠BOD＝52°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=26°，
此时∠GOE=∠BOF=38°，
分两种情况：
如图：
此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；
如图：
此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；
综上：∠FOG的度数为26°或102°.
19．（1）；（2）见解析
【详解】
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
20．（1）120°；（2），，，
【详解】
（1）解：∵
∴
∴
∵
∴
解得：
∵∠BOD＝∠AOC＝30°
∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋30°＝120°
（2）由（1）知，
∴∠AOE＝60°
又
∴∠EOF＝15°，
∵∠EOF＋∠DOF＝90°＝∠DOE
∵∠DOF＝∠COG＝75°
∴∠EOF＋∠COG＝90°
∵∠AOE＋∠EOF＝60°＋15°＝∠AOF＝75°
∴∠AOF＋∠EOF＝90°
∵∠AOF＝∠BOG
∴∠BOG＋∠EOF＝90°
故：∠DOF、∠COG、∠AOF、∠BOG都是与互余的角．