湘教版 八下 1.3直角三角形全等的判定试卷（word版含答案）

1.3直角三角全等的判定
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)如图，在中，，于点D，．如果，那么（　　）
A． B． C． D．
2．(本题4分)如图，已知在和中，，，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C．且 D．
3．(本题4分)用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知两边上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题4分)如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等的条件的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(本题4分)如图，，，，则能证明的判定法是
A． B． C． D．
6．(本题4分)如图，，，垂足分别为点E，F，且，，那么的理由是（ ）．
A．HL B．SSS C．SAS D．AAS
7．(本题4分)如图是标准跷跷板的示意图，横板的中点过支撑点，且绕点只能上下转动．如果，，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
8．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=9，AC=12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ）
A．6 B．4.5 C．4 D．5
9．(本题4分)如图1，于点，于点，且，则与全等的理由是（ ）．
A． B． C． D．
10．(本题4分)如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是 （填判定三角形全等方法的简称）（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)如图，四边形的对角线，相交于点O，，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是__________．　
12．(本题4分)结合如图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：
在和中，，
，_______
．
13．(本题4分)如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝_____．
14．(本题4分)如图，在中，，，，线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当______时，和全等．
15．(本题4分)如图，直角三角形中，平分，，D为垂足，则的周长是______．
16．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= __________时，才能使△ABC和△APQ全等．
三、解答题(共36分)
17．(本题9分)如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
18．(本题9分)如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．
（1）求证：∠DBE＝∠DCF；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
19．(本题9分)在中，，CB垂直于AB，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．(本题9分)如图，在中，点、分别在边、上，且，平分，过点作于点，作于点，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．C
9．D
10．D
11．①②③
12．
13．55°
14．5或10
15．12.
16．6cm或12cm
17．（1）见解析；（2）78°
【详解】
（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
18．(1)见解析(2)见解析
【详解】
证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；
（2）∵Rt△DBE≌Rt△DCF，
∴∠EBD＝∠FCD，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴∠DBC＋∠EBD＝∠DCB＋∠FCD，
即∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
19．(1)证明见解析；(2) ∠ACF的度数是20°．
【详解】
解：（1）∵CB垂直于AB，
∴∠ABC=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∵，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=25°．
又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=25°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=20°．
即∠ACF的度数是20°．
20．（1）；（2）．
【详解】
（1）∵，，平分
∴，
∵
∴≌
∴．
（2）在上取一点，使得，则
∵平分，
∴，
又∵，
∴≌，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴．