湘教版 八下 1.4角平分线的性质同步课时训练试卷（word版含答案）

1.4角平分线的性质同步课时训练
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)如图，在等腰△中，，，是△外一点，到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（ ）
A．5 B．6 C． D．
2．(本题4分)如图所示，点D在的角平线上，于点E，于点F，连结，于点D，则下列结论中①；②；③；④，其中正确的序号是（　　）
A．② B．①② C．①②③ D．①②③④
3．(本题4分)如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC=6，则BD的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．(本题4分)如图，平分交于点，于点，于点．若，，，则的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．(本题4分)如图，在中，，是的平分线，，的面积为12，则的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．(本题4分)如图，是的三条角平分线的交点，连接、、，若、、的面积分别为、、，则（　　）
A． B．
C． D．无法确定与（）的大小
7．(本题4分)如图，在中，，以为圆心任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．已知，，为上动点，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
8．(本题4分)如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点是上一动点，，则的最小值是（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
9．(本题4分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．(本题4分)如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)如图，在中，边上的中线平分，P是线段上的一点，，若，则_________．
12．(本题4分)如图，平分，点在上，且于，于，且时，则____．
13．(本题4分)如图，在中，的平分线交于点O，于D，如果，，，且S△ABC＝150cm2，那么_____．
14．(本题4分)如图，在中，，是的角平分线，交于点N，，若，，则__________．
15．(本题4分)如图，在中，，为的角平分线，且于D，若，则的长为_________．
16．(本题4分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝28°，观察图中尺规作图的痕迹可知∠BCG为_____度．
三、解答题(共36分)
17．(本题9分)如图，是的角平分线，，垂足分别是连接与相交于点G．
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若，求的面积．
18．(本题9分)已知，如图1，等腰直角三角形中，，是外角平分线，交边的延长线于点，，垂足为．
（1）请你猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）任意三角形，，是的外角平分线，交边的延长线于点，如图2，请直接你写出线段、、之间的数量关系．
19．(本题9分)如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．
（1）求证BD＝CE；
（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为　 　．
20．(本题9分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF＝BD．
（1） 求证：CF＝BE
（2） 若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．A
6．A
7．B
8．C
9．A
10．D
11．
12．5
13．5
14．8
15．3
16．62
17．（1）见解答；（2）8
【详解】
解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴AD是EF的垂直平分线；
（2）∵DF=DE=2，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD
=×2×3+×2×5
=8．
18．（1）BD=AB+AC，证明见解析；（2）BD=AB+AC．
【详解】
(1) ∵AD平分∠EAB，DE⊥AC，AB⊥BC，
∴EA=BA，
在Rt△EAD和Rt△BAD中，
EA= BA，AD= AD，
∴Rt△EAD≌Rt△BAD(HL)．
∴ DB= DE，
∵AB= BC，∠ABC = 90°，
∴∠C= 45°，
∴∠EDC=45°，
∴∠EDC=∠C，DE= EC，
∴ BD= EC．
∵ EC= AE+ AC，
∴BD= AE+ AC
∴ DB= AE+ AC= AB+ AC．
（2）BD=AB+AC，理由如下，
在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠EAB，
∴∠EAD=∠BAD，
在△EAD和△BAD中，
EA= BA，∠EAD= ∠BAD，AD= AD，
∴△EAD≌△BAD(SAS)．
∴∠AED=∠ABD， DB= DE．
∵∠AED+ ∠FED= 180°，∠ABD+∠ABC= 180°，
∴ ∠FED=∠ABC．
∵∠ABC= 2∠C，
∴∠FED= 2∠C．
∵∠FED=∠EDC+∠C，
∴ 2∠C=∠EDC +∠C，
∴∠C=∠EDC，DE= CE．
∴ BD= EC．
∵EC= AE+ AC，
∴ BD= AE+ AC
∴DB= AE+ AC= AB+ AC．
19．（1）详见解析；（2）
【详解】
证明：（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
,
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
过点E作EM⊥AC于M，过E作EN⊥BC，交BC延长线于N，
∴EM＝EN，
∵CE＝BD＝AC+CD＝2，
∴EM＝EN＝，
∴
，
故答案为：．
20．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）证明：∵AD平分∠CAB且DE⊥AB，DC⊥AC
∴DE＝DC
在Rt△DCF和Rt△DEB中
∵ DE＝DC，DF＝BD
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF＝BE；
（2）由（1）得：CD=DE，
∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，
∴S△ABC=AC?CD+AB?DE，
又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，
∴，
∴．