湘教版 八下 2.3中心对称与中心对称图形同步课时训练试卷（word版含答案）

2.3中心对称与中心对称图形同步课时训练
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题4分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．线段 B．正五边形 C．等腰三角形 D．平行四边形
4．(本题4分)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．(本题4分)点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（3，﹣2）
6．(本题4分)已知点与点关于原点对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．9
7．(本题4分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．矩形 B．等边三角形 C．正五边形 D．角
8．(本题4分)点（1，-3）关于坐标原点的对称点为（ ）
A．（-1，3） B．（1，3）
C．（3，-1） D．（-3，1）
9．(本题4分)在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转后，得到对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题4分)把放入平面直角坐标系中．已知对角线的交点为原点，点A的坐标为，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)若点与点关于原点成中心对称，则的值为___________．
12．(本题4分)在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则点的坐标是______．
13．(本题4分)点()关于原点的对称点是()，则＝_________．
14．(本题4分)已知A、B两点关于原点对称，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为________．
15．(本题4分)平面直角坐标系中，点关于点成中心对称的点的坐标是_______．
16．(本题4分)在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O中心对称的点的坐标为____________
三、解答题(共36分)
17．(本题9分)如图，在正方形网格中，的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作关于点的对称；
（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；
（3）在图2中，判断的形状是______三角形．
18．(本题9分)在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出关于坐标原点O成中心对称的，画出，写出坐标_________；
（2）将绕点O逆时针旋转得到，写出的坐标__________．
19．(本题9分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），
（1）画出它的以原点O为对称中心的△A'B'C'
（2）写出 A'，B'，C'三点的坐标．
（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC的周长．
20．(本题9分)如图．在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形．
（2）若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．
（3）△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．A
5．B
6．D
7．A
8．A
9．D
10．C
11．
12．
13．-2
14．（1，-2）
15．（-1，2）
16．（2，3）；
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形．
【详解】
（1）连接AO，延长AO到，使得AO=O，得到点A的对称点，同理可得，B，C的对称点，作图如图1；
（2）根据题意，画图如图2，
；
（3）设网格正方形的边长为1，根据题意，得，，，
∴，
∴三角形ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
18．（1）作图见解析，C1（4，1）；（2）C2（1，?4）．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求作的图形，并由图可知C1（4，1）．
故答案为：（4，1）．
（2）如图所示，△A2B2C2为△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形，并由图可知C2（1，?4）．
故答案为：（1，?4）．
19．（1）见解析；（2）A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；（3）．
【详解】
解：（1）所画图形如下：
（2）结合图形可得A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；
（3），
，
．
则△ABC的周长为．
20．（1）证明见解析；（2）四边形ABDE是平行四边形；（3）当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形，证明见解析
【详解】
证明：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）四边形ABDE是平行四边形，
理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE．
又∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AB＝DE，AE＝BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（3）当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形，
理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD＝CD＝BD，
又∵四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形．