湘教版 八下 2.4三角形的同位线同步课时训练试卷（word版含答案）

2.4三角形的同位线同步课时训练
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)如图所示，在中，，，分别是，，的中点，，，则四边形的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
2．(本题4分)如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为 (　　)
A．1 B． C．2 D．
3．(本题4分)如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝(　　)
A．3 B．4 C．4.8 D．5
4．(本题4分)如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点．当点在上从点向点移动而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长不变
C．线段的长逐渐减小 D．线段的长与点的位置有关
5．(本题4分)如图，在中，，，D是边的中点，于点D，交于点E，若，则的长是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．(本题4分)如图，在中，D，E分别是的中点，，F是的上任意一点，连接，，若，则的长度为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
7．(本题4分)如图，D，E，F分别是的中点，则：S梯形BCED是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题4分)如图，已知四边形中，R、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．以上说法都不对
9．(本题4分)如图，作关于直线对称的图形，接着沿着平行于直线的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）
A．对应点连线相等 B．对应点连线互相平行
C．对应点连线垂直于直线 D．对应点连线被直线平分
10．(本题4分)如图，在中，点分别是的中点，如果的周长为，那么的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)如图，在中，，．，分别是，的中点，，为上的动点，且．连接，，则图中阴影部分的面积和为______．
12．(本题4分)如图，在中，平分，于点，交BC于点F，点是的中点，若，，则的长为______．
13．(本题4分)如图，四边形中，，，若，，为的中点，则的长为_______．
14．(本题4分)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____．
15．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝_____．
16．(本题4分)如图，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接的三边中点，得到，再依次连接的三边中点，得到，，按这样的规律下去，的周长为____．
三、解答题(共36分)
17．(本题9分)如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求线段DE的长．
18．(本题9分)如图，的对角线、交于点，，分别是、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长度．
19．(本题9分)如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB．
（1）求证：△ABF≌△CDA；
（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN．
20．(本题9分)已知：平行四边形中，点为边的中点，点为边的中点，联结、．
（1）求证：∥；
（2）过点作，垂足为，联结．求证：△是等腰三角形．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．30
12．1.5
13．
14．1
15．2
16．
17．（1）证明见解析；（2）．
【详解】
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，
∴∠D=∠BFE，
又∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD，
∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形；
（2）过A作AH⊥BC，
∵，DE⊥BC，
∴EF//AH，
∴EF是△BAH的中位线，
∵BE=2，
∴EH=2，
∵AB=AC，
∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，
∵DA=AF=5，AC=AB=10，
∴DC=AD+AC=15，
∴．
18．（1）证明见解析；（2）．
【详解】
（1）∵四边形是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD．
∵，分别是、的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，，
∴，．
∵，
∴
∵是的中点，，
∴，
∴．
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【详解】
证明：（1）∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠CAO=∠DAO，
又∵∠ACO=∠ADO，
∴∠AOC=∠AOD，
又∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴AB⊥CD，
在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，
在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，
∴∠ACO=∠ABE，
又∵AC=AD，FA=FB，
∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，
∵，
∴△ABF≌△CDA；
（2）如图，取AB中点H，
∵△ABF是等腰三角形，
∴FH⊥AB，
∵AM=MF且MO⊥AB，
∴MO为△AFH的中位线，
∴AO=OH=，
又∵AH===DO，
由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，
∴△AFH≌△DAO，
∴∠AFH=∠DAO，
∵∠FAH+∠AFH=90°，
∴∠FAH+∠DAO=90°，
∴∠FAD=90°，
∴△AFD为等腰直角三角形，
过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，
由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，
又∵AD=AF，
∴△AFI≌△DAM，
∴FI=AM，
又∵AM=MF，
∴FI=MF，
由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，
∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，
∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，
∴△FMN≌△FIN，
∴∠FIN =∠FMN，
又∵∠AMD=∠FIA，
∴∠AMD=∠FMN，
又∵AM=FM，MG=MN，
∴△AMG≌△FMN，
∴∠AGM=∠FNM，
又∵∠FNM=∠FNB，
∴∠AGM=∠FNB，
又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,
∴△ACG≌△FBN，
∴BN=CG，
又∵CG=CM++MG，
∴BN=CM+MG，
又∵MG=MN，
∴BN=CM+MN．
20．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥且．
∵点、分别是边、的中点，
∴，．
∴．
又∵∥，
∴四边形是平行四边形
∴∥．
（2）设BH与CN交于点E，
∵AM∥CN，BH⊥AM，
∴BH⊥CN，
∵N是AB的中点，
∴EN是△BAH的中位线，
∴BE=EH，
∴CN是BH的垂直平分线，
∴CH=CB，
∴△BCH是等腰三角形．