湘教版 八下 2.7正方形同步课时训练试卷（word版含答案）

2.7正方形同步课时训练
一、单选题
1．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC
2．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在等腰中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
4．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足，则的点的个数是（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．
7．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（ ）
A．25° B．40° C．90° D．50°
8．已知矩形，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（　　）
A． B． C．平分 D．
9．如图，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（　　）
A．7 B．6 C．7 D．7
10．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（ ）
A．3100m B．4600m C．5500m D．6100m
二、填空题
11．如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为______．
12．在正方形ABCD中，点E，F分别为BC和AB的中点，DE和FC交于点M，连接AM．若BC=5，则AM的长度为___．
13．如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S四边形ABCD＝12cm2，则BE＝_____cm．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是_____．
15．如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．
16．如图，正方形ABCD的边长为，点E在边CD上．以点A为中心，把ADE顺时针旋转至ABF的位置．若，则_________．
三、解答题
17．已知：如图，在正方形中，是边上一个动点（点E不与点B，点C重合），连接，过点B作，垂足为点G，交于点F．
（1）求证：．
（2）过点E作交的角平分线于点H，连接，判断四边形的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，，求线段的长．
18．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）若点F是PB的中点，连接AF，当PB＝PQ时．
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
19．如图，已知正方形的边长为3，菱形的三个顶点E、G、H分别在正方形的边、、上，，连接．
（1）当时，求证：菱形为正方形；
（2）设，请用x的代数式表示的面积；
（3）当时，求的度数．
20．已知：如图，在正方形中，点为边的中点，连结，点在上，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）联结，求证：．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．B
8．B
9．A
10．B
11．
12．5
13．
14．14
15．2
16．4
17．（1）证明见解析；（2）平行四边形，证明见解析；（3）．
【详解】
（1）∵四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
．
（2）四边形是平行四边形．
在线段上截去，连接，
，
．
平分，
，
，
．
，
．
，
，
．
，
，
．
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（3）连接，过点F作于点P，
由（2）得，
，
，
．
是正方形的对角线，
，
，
，
，
在中，令，
．
，
，
，
，
，在中，，
，
，
，
，
，
．
18．（1）见解析；（2）①见解析；②不是，见解析
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠BCD＝90°，
∴∠ECQ＝90°＝∠D．
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE．
又∵∠DEP＝∠CEQ，
∴△PDE≌△QCE ；
(2)①证明：①∵PB=PQ，
∴∠PBQ=∠Q，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，
∵△PDE≌△QCE，
∴PE=QE，
∵PF=BF，
∴是的中位线，
∴EF∥BQ，
∴在Rt△PAB中，AF=PF=BF，
∴∠APF=∠PAF，
∴∠PAF=∠EPD，
∴PE∥AF，
∵EF∥BQ∥AD，
∴四边形AFEP是平行四边形；
②四边形AFEP不是菱形；
理由：
设PD＝x，则AP＝1－x．由(1)可知△PDE≌△QCE，
∴CQ＝PD＝x，
∴BQ＝BC＋CQ＝1＋x，
∵点E，F分别是PQ，PB的中点，
∴EF是△PBQ的中位线，
∴EF＝BQ＝，
由①可知AP＝EF，即1－x＝，
解得：x＝，
∴PD＝，AP＝
在Rt△PDE中，DE＝，
则PE＝＝，
∴AP≠PE，
∴四边形AFEP不是菱形．
19．（1）见解析；（2）；（3）60°
【详解】
解：（1）在正方形中，
，
．
又，
在和中，
，，，
，
．
，．
所以菱形是正方形；
（2）如图1，过点作交所在直线于，联结．
，
．
，
．
，
在和中，
，．
．
．
即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值1，
；
（3）如图2，当时，
在中，，根据勾股定理得，；
，
在中，根据勾股定理得，，
过点作于，
在中，根据勾股定理得，，
，
为等边三角形．
．
20．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
证明：（1）四边形是正方形，
，
，
，
，
，即，
．
（2）如图，连结．
点、在线段的中垂线上，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，
，
，
点是边的中点，
点是边的中点，
，
，
，即．