湘教版 八下 3.2简单图形的坐标表示同步课时训练试卷（word版含答案）

3.2简单图形的坐标表示同步课时训练
一、单选题
1．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（ ????）
A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（2，4），则顶点C的坐标是（ ）
A．（4，6） B．（4，2） C．（6，4） D．（8，2）
4．在平面直角坐标系中，第一象限的点是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，3） C．（0，0） D．（2，﹣1）
5．经过点作直线，则直线（　　　）
A．过点 B．平行于轴 C．经过原点 D．平行于轴
6．在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）
7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点（），设点的坐标为，连结，以线段为边的第四象限内作等边，直线交轴于点，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交x、y轴于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点，则a与b的数量关系是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市（记作C）在蕾蕾家（记作B）的（ ）
A．南偏东的方向上，相距 B．南偏东的方向上，相距
C．北偏东的方向上，相距 D．北偏东的方向上，相距
10．在平面直角坐标系中，已知点和点，经过点的直线轴，是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，有点，点，当线段轴，且时，则__．
12．已知点Q(2m2+4，2m2+m+6)在第一象限角平分线上，则m=________．
13．如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是__________，点B应该是__________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____．
15．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，，，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，…，按此规律进行下去，则的坐标是_______．
三、解答题
17．已知，，，且．
（1）如图1，求、、三点的坐标．
（2）如图2，延长至，连、，求．
（3）将线段平移，使点的对应点恰好落在轴正半轴上，点的对应点为，连交轴于，当时，求点的坐标．
18．在平面直角坐标系中，已知点A（），B（），其中满足．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使CE=CB，连结BE交AD于点F，恰好有AF+AE=2，点G是CB上一点，且CG=1，连结FG，求证：EF=FG．
19．在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标；
（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：．
20．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在第一象限，，，平分，，点，的横坐标分别为，，且．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）设点的横坐标为，求证：．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．A
8．B
9．A
10．D
11．或0
12．－2
13．邮局 医院
14．
15．5
16．(，)
17．（1），，；（2）4；（3）或
【详解】
（1）∵，
又∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴点，点，点.
（2）连接，如图1，
∵，，，，
∴，轴，，
∴，
，
，
，
∴
，
∴.
（3）①如图2，当，在原点同侧时，由平移性质可知，，
∴，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
②如图3，当，在原点两侧时，同理可证≌，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
综上的坐标为或.
18．（1）A（?1，1），B（1，?1）；（2）见详解
【详解】
解：（1）∵，
∴m2＋2mn＋n2＋n2?2n＋1＝0，
∴（m＋n）2＋（n?1）2＝0，
∴m＋n＝0，n?1＝0，
∴n＝1，m＝?1，
∴A（?1，1），B（1，?1）；
（2）证明：如图，过点B作BH⊥AF交AF延长线于点H，连接EH，
∵点A的坐标为（?1，1），点B的坐标为（1，?1），
∴H（?1，?1），
∴AF＋FH＝2，
又∵AF＋AE＝2，
∴AE＝FH，
又∵CG＝1，AC=1，CE＝CB，
∴AE＝FH＝BG，AH＝BH＝2，
∵AC⊥y轴，AD⊥x轴，BH⊥AH，
∴∠FHB＝∠EAH=90°，
又∵AH=BH=2，
∴△EAH≌△FHB（SAS），
∴EH＝FB，∠EHA＝∠FBH，
∵CE＝CB，
∴∠CEB＝∠CBE，
又∵∠HBE＝∠CEB，
∴∠HBE＝∠EBC，
∴∠FBG＝∠EHF，
在△EFH与△FBG中，
EH＝FB，∠EHF＝∠FBG，FH＝BG，
∴△EFH≌△FBG（SAS），
∴EF＝FG．
19．（1）点A的坐标为（﹣3，3）；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由见解析；（3）见解析．
【详解】
（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，
∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣3，y＝3，
∴点A的坐标为(﹣3，3)；
（2）CD＝AC，CD⊥AC．
理由如下：
∵△ABC和△AOD为等边三角形，
∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，
∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，
∴∠DAC＝∠OAB，
∴△DAC≌△OAB（SAS），
∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，
由（1）可知BO＝AB＝3，
又∵AB＝AC，
∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，
（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，
∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，
∴△BAP≌△BOM（SAS），
∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，
∵∠ABP+∠PBO＝90°，
∴∠OBM+∠PBO＝90°，
又∵△BEN为等腰直角三角形，
∴∠FBN＝45°，
∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，
又∵BF＝BF，
∴△FBP≌△FBM（SAS），
∴FP＝FM＝b，
∴AF＝FP+AP，
即c＝a+b．
∴ ．
20．（1）60°；（2）见解析；（3）见解析
【详解】
解：（1），，
平分，
，
；
（2）如图，过点作轴于点，作于．
平分，
．
在和中，
．
；
（3）如图，作于，过点作轴于点．
平分，
．
在和中，
，
．
．
由（2）得，，
．
，
．
在中，，
．
．
，
，
．