湘教版 九下 1.1二次函数同步课时训练试卷（word版含答案）

1.1二次函数同步课时训练
一、单选题
1．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列关于的函数一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A． B． C． D．
4．若是二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在抛物线上的一个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数y＝（m﹣3）是关于x的二次函数，则m的值是（　　）
A．3 B．0 C．3或0 D．任何实数
7．若是关于x的二次函数，则（ ）
A． B．且m≠0 C． D．
8．若函数是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B． C． D．9
9．函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
10．二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
二、填空题
11．若函数是二次函数，则m的值为_____
12．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
13．若y＝（m+1）x2+mx﹣1是关于x的二次函数，则m满足_____．
14．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为_．
15．若函数（是常数）是二次函数，则的值是_________．
16．若方程是二次函数，则____．
三、解答题
17．如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求BC的长；
（2）用含t的代数式表示线段QM的长；
（3）设矩形PQMN与重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连结QN，当QN与的一边平行时，直接写出t的值．
18．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值．
19．若抛物线与x轴有交点，求a的取值范围．
晓莉的解题过程如下：
∵抛物线与x轴有交点，
∴，即，
∴．
请问晓莉的解题过程是否正确？如果不正确，请改正．
20．定义：如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点”
（1）若点是双曲线上的倍点，则 ；
（2）求出直线上的倍点的坐标；
（3）若抛物线上有且只有一个倍点，求的值．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．A
5．D
6．B
7．D
8．C
9．C
10．A
11．0
12．1
13．m≠﹣1
14．
15．－2
16．
17．（1）；（2）或；（3）（＜＜），（＜）；（4）或．
【详解】
解：（1）∵,
∴
（2）由题意得：


由时，

当＜＜时，




；
的最长运动时间为： 而的最长运动时间为：，
当＜时，
同理：

（3）当＜＜时，如图，
由 四边形为矩形，


当＜时，
同理可得：





（4）如图，当＜＜时，如图，当时，








当＜时，如图，当时，
同理可得：
由四边形为矩形，












综上，当或，QN与的一边平行
18．（1）m≠0且m≠1；（2）m的值为3．
【详解】
解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m2+m≠0，
解得：m1=3，m2=﹣1（不合题意舍去），
所以m的值为3．
19．且．
【详解】
晓莉的解题过程不正确．
∵抛物线与x轴有交点，
∴且，即且，
∴且．
20．（1）；（2）；（3）的值是或．
【详解】
（1）∵点是双曲线上的倍点，
∴2m=6,得m=3，
∴P（3,6），
∴，
故答案为：18；
（2）设倍点的坐标为，
则，
解得，
所以倍点的坐标为；
（3）设抛物线的倍点坐标为，
，
即，
该抛物线上有且只有一个倍点，
方程有两个相等是实数根，
则，
解得或，
所以的值是或.