湘教版 九下 1.2二次函数的图像与性质同步课时训练试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版 九下 1.2二次函数的图像与性质同步课时训练试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 419.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 15:40:40 | ||
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文档简介
1.2二次函数的图像与性质同步课时训练
一、单选题
1．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动.过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，则对角线的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面坐标系中，将抛物线y＝-x2+（m-1）x-m（m＞1）沿y轴向上平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知二次函数的图象经过点，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．不论取任何实数，抛物线的顶点都（ ）．
A．在直线上 B．在直线上 C．在直线上 D．不确定
7．抛物线（），如图所示，则函数的最小值和最大值分别是（ ）
A．和6 B．和6 C．和 D．和2
8．抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数（为常数）的图象不经过第二象限，在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点是二次函数的图像上的一个定点，而是二次函数图像上的动点，若对任意的实数，均有．则以为根的关于的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为_____．
12．抛物线的顶点是________．
13．已知抛物线y＝（x﹣1）2﹣4关于直线x＝﹣1对称的图象解析式为_____．
14．二次函数的图象的顶点坐标是______．
15．如图，抛物线与直线交于，两点，将抛物线沿着射线平移个单位，平移后的抛物线顶点坐标为___________．
16．如图，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，作轴于点，轴于点，则阴影部分的面积之和为___________．
三、解答题
17．已知二次函数与一次函数．
（1）当时，求这两个函数图象的交点坐标；
（2）若二次函数的图象的顶点恰在一次函数的图象上，求应满足的条件；
（3）若这两个函数的图象经过的象限完全相同，请直接写出应满足的条件．
18．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．
（1）当a＝﹣2时，求x，y的值；
（2）若x≤1，求y的取值范围；
（3）若m＝xy，求m的最大值，并求出此时a的值．
19．已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点B，顶点为．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：；
（3）当时，判断是否成立？并说明理由．
20．已知抛物线．
（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；
（2）求出它与y轴的交点坐标．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．y＝﹣3（x＋2）2﹣4
12．
13．y＝（x+3）2﹣4
14．
15．
16．4．
17．（1）（1，-1）或（2,0）；（2）或；（3）或
【详解】
解：（1）当时，
联立
解得：或
∴这两个函数图象的交点坐标为（1，-1）或（2,0）；
（2）二次函数的图象的顶点坐标为（，）
将（，）代入中，得
整理，得
∴解得或
∴若二次函数的图象的顶点恰在一次函数的图象上，应满足的条件为：或；
（3）二次函数的图象必过（0，0），
当时，一次函数过第一、二、三象限，二次函数过第一、二、三象限，如下图所示，此时符合题意；
当时，一次函数过第一、三象限，二次函数过第一、二象限，如下图所示，此时不符合题意；
当时，一次函数过第一、三、四象限，二次函数过第一、二、四象限，如下图所示，此时不符合题意；
当时，一次函数过第一、二、四象限，二次函数过第一、三、四象限，如下图所示，此时不符合题意；
当时，一次函数过第二、四象限，二次函数过第三、四象限，如下图所示，此时不符合题意；
当时，一次函数过第二、三、四象限，二次函数过第二、三、四象限，如下图所示，此时符合题意；
综上：若这两个函数的图象经过的象限完全相同，或．
18．（1）；（2）1≤y≤4；（3）．
【详解】
解：（1）当a＝﹣2时，，
①﹣②，得：4y＝12，
解得y＝3，
将y＝3代入①，得：x+9＝6，
解得x＝﹣3，
∴；
（2）解方程组得，
∵x≤1，
∴1+2a≤1，
解得a≤0，
∵﹣3≤a≤1，
∴﹣3≤a≤0，
则0≤﹣a≤3，
∴1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4；
（3）m＝xy＝（1+2a）（1﹣a）＝﹣2a2+a+1＝﹣2（a﹣）2+，
∴当a＝时，m取得最大值．
19．（1）（0，-6）；（2）见解析；（3）成立，理由见解析
【详解】
解：（1）∵x=0时，y=-6，
∴点B坐标为（0，-6）；
（2）证明：∵二次函数的图象经过点A（4，-6）
∴16a+4b-6=-6
∴4a+b=0；
（3）当a＞0时，n+6＜0成立，理由如下：
，
∴，
∵a＞0，4a+b=0即b≠0，
∴b2＞0，
∴<0，
∴n+6＜0成立.
20．（1）对称轴为直线，顶点坐标为；（2）与y轴的交点坐标为．
【详解】
（1）∵．
∴函数的对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）令，则，
∴函数与y轴的交点坐标为；
一、单选题
1．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动.过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，则对角线的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面坐标系中，将抛物线y＝-x2+（m-1）x-m（m＞1）沿y轴向上平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知二次函数的图象经过点，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．不论取任何实数，抛物线的顶点都（ ）．
A．在直线上 B．在直线上 C．在直线上 D．不确定
7．抛物线（），如图所示，则函数的最小值和最大值分别是（ ）
A．和6 B．和6 C．和 D．和2
8．抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数（为常数）的图象不经过第二象限，在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点是二次函数的图像上的一个定点，而是二次函数图像上的动点，若对任意的实数，均有．则以为根的关于的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为_____．
12．抛物线的顶点是________．
13．已知抛物线y＝（x﹣1）2﹣4关于直线x＝﹣1对称的图象解析式为_____．
14．二次函数的图象的顶点坐标是______．
15．如图，抛物线与直线交于，两点，将抛物线沿着射线平移个单位，平移后的抛物线顶点坐标为___________．
16．如图，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，作轴于点，轴于点，则阴影部分的面积之和为___________．
三、解答题
17．已知二次函数与一次函数．
（1）当时，求这两个函数图象的交点坐标；
（2）若二次函数的图象的顶点恰在一次函数的图象上，求应满足的条件；
（3）若这两个函数的图象经过的象限完全相同，请直接写出应满足的条件．
18．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．
（1）当a＝﹣2时，求x，y的值；
（2）若x≤1，求y的取值范围；
（3）若m＝xy，求m的最大值，并求出此时a的值．
19．已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点B，顶点为．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：；
（3）当时，判断是否成立？并说明理由．
20．已知抛物线．
（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；
（2）求出它与y轴的交点坐标．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．y＝﹣3（x＋2）2﹣4
12．
13．y＝（x+3）2﹣4
14．
15．
16．4．
17．（1）（1，-1）或（2,0）；（2）或；（3）或
【详解】
解：（1）当时，
联立
解得：或
∴这两个函数图象的交点坐标为（1，-1）或（2,0）；
（2）二次函数的图象的顶点坐标为（，）
将（，）代入中，得
整理，得
∴解得或
∴若二次函数的图象的顶点恰在一次函数的图象上，应满足的条件为：或；
（3）二次函数的图象必过（0，0），
当时，一次函数过第一、二、三象限，二次函数过第一、二、三象限，如下图所示，此时符合题意；
当时，一次函数过第一、三象限，二次函数过第一、二象限，如下图所示，此时不符合题意；
当时，一次函数过第一、三、四象限，二次函数过第一、二、四象限，如下图所示，此时不符合题意；
当时，一次函数过第一、二、四象限，二次函数过第一、三、四象限，如下图所示，此时不符合题意；
当时，一次函数过第二、四象限，二次函数过第三、四象限，如下图所示，此时不符合题意；
当时，一次函数过第二、三、四象限，二次函数过第二、三、四象限，如下图所示，此时符合题意；
综上：若这两个函数的图象经过的象限完全相同，或．
18．（1）；（2）1≤y≤4；（3）．
【详解】
解：（1）当a＝﹣2时，，
①﹣②，得：4y＝12，
解得y＝3，
将y＝3代入①，得：x+9＝6，
解得x＝﹣3，
∴；
（2）解方程组得，
∵x≤1，
∴1+2a≤1，
解得a≤0，
∵﹣3≤a≤1，
∴﹣3≤a≤0，
则0≤﹣a≤3，
∴1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4；
（3）m＝xy＝（1+2a）（1﹣a）＝﹣2a2+a+1＝﹣2（a﹣）2+，
∴当a＝时，m取得最大值．
19．（1）（0，-6）；（2）见解析；（3）成立，理由见解析
【详解】
解：（1）∵x=0时，y=-6，
∴点B坐标为（0，-6）；
（2）证明：∵二次函数的图象经过点A（4，-6）
∴16a+4b-6=-6
∴4a+b=0；
（3）当a＞0时，n+6＜0成立，理由如下：
，
∴，
∵a＞0，4a+b=0即b≠0，
∴b2＞0，
∴<0，
∴n+6＜0成立.
20．（1）对称轴为直线，顶点坐标为；（2）与y轴的交点坐标为．
【详解】
（1）∵．
∴函数的对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）令，则，
∴函数与y轴的交点坐标为；