湘教版 九下 2.6孤长与扇形的面积同步课时训练试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版 九下 2.6孤长与扇形的面积同步课时训练试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 15:47:03 | ||
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文档简介
2.6孤长与扇形的面积同步课时训练
一、单选题
1．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，等边的边长为6，内切切边于D点，则图中阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于（ ）
A．(4π+8)cm2 B．(4π+16)cm2 C．(3π+8)cm2 D．(3π+16)cm2
4．如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且?，设扇形、、弓形的面积为、、，则他们之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则最小扇形的圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．20cm2 B．40cm2 C．20πcm2 D．40πcm2
8．如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若图中阴影部分的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
9．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）
A． B． C． D．
10．已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，长方形ABCD中，AB＝1，以点A为圆心，长方形的长AD为半径画弧，交BC于点E，交AB的延长线于点F，若AE恰好平分∠BAD，则阴影部分的面积为_____．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好落在CD上时，点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为_____．
13．如图，正方形ABCD的边AB＝2，P是边AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为_____．
14．如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP=1，BP=，PC=3，则弧PC的长是______
15．如图，若△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，的长是，则⊙O的半径是_____．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4cm，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
17．如图，中，，以为直径的半圆交 于点D，于点E．
（1）求证：为半圆的切线；
（2）若，，求 的长．
18．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作于点．
（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若的半径为，，求阴影部分的面积．
19．如图，中，，以为直径的半圆交于点，于点．
（1）求证：为半圆的切线；
（2）若，，求的长．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交弧BC于点F，交过点C的切线于点D．
（1）求证：DC=DP；
（2）若AB=12，∠CBA=30°．
①当OE=EB时，DP的长为 ；
②若四边形OCFB是菱形，的长 ．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．D
11．
12．
13．
14．
15．4.5
16．（π+2）cm2．
17．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）证明：连接．如图
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴．
而，
∴．
又是半圆的半径，
∴为半圆的切线．
（2）解：如图2，连接．
∵是直径，
∴．
又，
∴，平分．
∴，．
∵，
∴是等边三角形
∴．
设半圆的半径为．
∵，即．
解得．
∴的长．
18．（1）相切，见解析；（2）
【详解】
解：（1）相切，
证明：如图，连，，
是的直径，
，
又，
是的中点，
，
是的中位线，
，
，
，
是的切线．
（2）解：，，
，
，
连接，则，
，
．
19．（1）见解析；（2）．
【详解】
（1）连接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠B=∠ODC，
∴DO∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∴DE是圆O的切线；
（2）连接AD，
∵AC是直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC==，
∵，
∴∠C=30°，
∴AD=1，AC=2，∠DAO=∠AOD= 60°，
∴==．
20．（1）见解析；（2）①；②．
【详解】
（1）证明：连接OC，如图1，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠OCB+∠BCD=90°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵PE⊥AB，
∴∠B+∠BPE=90°，
∵∠BPE=∠DPC，
∴∠OCB+∠DPC=90°，
∴∠DPC=∠BCD，
∴DC=DP；
（2）解：①连接AC，如图2，
∵AB是⊙O的直径，且AB=12，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=6，BC=AC=6，
Rt△PEB中，∵OE=BE=3，∠ABC=30°，
∴PE=BE=，PB=2PE=，
∴CP=BC-PB=6，
∵∠DCP=∠CPD=∠EPB=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴DC=CP=；
故答案为：；
②连接OF，如图3所示：
∵四边形OCFB是菱形，
∴OB=OC=CF=BF，OF⊥BC，∠BOF=∠COF，
∵∠CBA=30°，
∴∠BOF=∠COF=60°，
∴的长．
故答案为：．
一、单选题
1．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，等边的边长为6，内切切边于D点，则图中阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于（ ）
A．(4π+8)cm2 B．(4π+16)cm2 C．(3π+8)cm2 D．(3π+16)cm2
4．如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且?，设扇形、、弓形的面积为、、，则他们之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则最小扇形的圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．20cm2 B．40cm2 C．20πcm2 D．40πcm2
8．如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若图中阴影部分的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
9．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）
A． B． C． D．
10．已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，长方形ABCD中，AB＝1，以点A为圆心，长方形的长AD为半径画弧，交BC于点E，交AB的延长线于点F，若AE恰好平分∠BAD，则阴影部分的面积为_____．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好落在CD上时，点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为_____．
13．如图，正方形ABCD的边AB＝2，P是边AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为_____．
14．如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP=1，BP=，PC=3，则弧PC的长是______
15．如图，若△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，的长是，则⊙O的半径是_____．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4cm，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
17．如图，中，，以为直径的半圆交 于点D，于点E．
（1）求证：为半圆的切线；
（2）若，，求 的长．
18．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作于点．
（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若的半径为，，求阴影部分的面积．
19．如图，中，，以为直径的半圆交于点，于点．
（1）求证：为半圆的切线；
（2）若，，求的长．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交弧BC于点F，交过点C的切线于点D．
（1）求证：DC=DP；
（2）若AB=12，∠CBA=30°．
①当OE=EB时，DP的长为 ；
②若四边形OCFB是菱形，的长 ．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．D
11．
12．
13．
14．
15．4.5
16．（π+2）cm2．
17．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）证明：连接．如图
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴．
而，
∴．
又是半圆的半径，
∴为半圆的切线．
（2）解：如图2，连接．
∵是直径，
∴．
又，
∴，平分．
∴，．
∵，
∴是等边三角形
∴．
设半圆的半径为．
∵，即．
解得．
∴的长．
18．（1）相切，见解析；（2）
【详解】
解：（1）相切，
证明：如图，连，，
是的直径，
，
又，
是的中点，
，
是的中位线，
，
，
，
是的切线．
（2）解：，，
，
，
连接，则，
，
．
19．（1）见解析；（2）．
【详解】
（1）连接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠B=∠ODC，
∴DO∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∴DE是圆O的切线；
（2）连接AD，
∵AC是直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC==，
∵，
∴∠C=30°，
∴AD=1，AC=2，∠DAO=∠AOD= 60°，
∴==．
20．（1）见解析；（2）①；②．
【详解】
（1）证明：连接OC，如图1，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠OCB+∠BCD=90°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵PE⊥AB，
∴∠B+∠BPE=90°，
∵∠BPE=∠DPC，
∴∠OCB+∠DPC=90°，
∴∠DPC=∠BCD，
∴DC=DP；
（2）解：①连接AC，如图2，
∵AB是⊙O的直径，且AB=12，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=6，BC=AC=6，
Rt△PEB中，∵OE=BE=3，∠ABC=30°，
∴PE=BE=，PB=2PE=，
∴CP=BC-PB=6，
∵∠DCP=∠CPD=∠EPB=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴DC=CP=；
故答案为：；
②连接OF，如图3所示：
∵四边形OCFB是菱形，
∴OB=OC=CF=BF，OF⊥BC，∠BOF=∠COF，
∵∠CBA=30°，
∴∠BOF=∠COF=60°，
∴的长．
故答案为：．