湘教版 九下 2.7正多边形与圆同步课时训练试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版 九下 2.7正多边形与圆同步课时训练试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 15:47:34 | ||
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文档简介
2.7正多边形与圆同步课时训练
一、单选题
1．如图所示，为的内接三角形，，则的内接正方形的面积（ ）
A． B． C． D．
2．如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在上，则tan∠API的值是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．1
3．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（ ）
A．2 B．2 C． D．4
4．已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一个半径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（ ）．
A． B． C． D．
6．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（ ）
A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形
7．图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
9．一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（ ）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a+b D．ab
10．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
二、填空题
11．如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为__．
12．已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为_____．
13．如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．
14．如图，已知为直径，若是内接正边形的一边，是内接正边形的一边，，则_____．
15．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D、E是边AC，BC上，点F、G在AB边上当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长x的取值范围是____．
三、解答题
17．如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．
（1）当∠M=∠N=42°时，求∠A的度数；
（2）若，且，请你用含有、的代数式表示∠A的度数．
18．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．抛物线的对称轴与轴交于点E，点P在对称轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线CM与轴交于点D，若，求点P的坐标；
（3）请探索：是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BF＝DE；
（2）若DE＝2，AE＝6，DF＝12．求⊙O的直径．
20．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P．
求证：（1）△DBC为等腰三角形；
（2）AB∶BD＝PB∶PC．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
9．D
10．B
11．54°
12．4π
13．
14．
15．
16．或
17．（1）∠A=48°；（2）∠A=90°．
【详解】
解：（1）在△CDM与△CBN中，∵∠M=∠N=42°，∠MCD=∠NCB，
∴∠CDM=∠CBN，
∴180°-∠CDM=180°-∠CBN，即∠ADC=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ABC=90°；
∵∠M =42°，
∴∠A=90°-∠M=48°；
（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠MDC+∠NBC=180°，
∵∠M+∠MDC+∠MCD=180°，∠N+∠NCB+∠NBC=180°，
∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB=180°，
又，
∴∠MCD+∠NCB=180°-（α+β），
∴∠BCD+∠NCM=360°-（∠MCD+∠NCB）=180°+（α+β），
∵∠BCD=∠NCM，
∴∠BCD=90°+，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=90°-；
18．（1）y=-x2+2x+3；（2）P（1，2）或（1，-2）；（3）P（1，+1）或（1，--1）．
【详解】
解：（1）设抛物线为y=a（x-1）2+4.
∵抛物线过点（2，3）
∴3=a（2-1）2+4，解得a=-1
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；
（2）如图1，令y=0，则-（x-1）2+4=0，解得x=-1或x=3，
∴A（-1,0）,B（3，0），
令x=0，可得y=3
∴C（0，3），
∵M（1，4）
∴运用待定系数法可得：直线CM的解析式为y=x+3
令y=0，则x+3=0，x=-3，
∴D（-3，0）
∵∠DEM=∠AEP=90°，∠DMB=∠APE.
∴△DEM∽△AEP，
∴
∵A（-1，0），E（1，0），D（-3，0），M（1，4）.
∴DE=4，ME=4，AE=2.
∴，即PE=2
∴P（1，2）或（1，-2）；
（3）存在，P的坐标为（1，+1）或（1，--1），理由如下：
如图2，①当点P在x轴上方时，连接BP，
∵PE是抛物线的对称轴，
∴∠APE=∠BPE，∠APB=2∠APE
∵∠ANB=2∠APE
∴∠ANB=∠APB
∴点A，B，N，P四点共圆，
设圆心F的坐标为（1，n），即PF=AF=NF，
∵A（-1，0），N（2，3）
∴
∴n2+4=1+（3-n）2，解得n=1
∴F（1，1）,即PF=AF=
∴PE=+1，P（1，+1）；
②当点P在x轴下方时，由对称知，P（1，--1）；
综上，点P的坐标为P（1，+1）或（1，--1）．
19．（1）证明见解析；（2）圆的直径为10．
【详解】
（1）证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，作OM⊥BD于M，延长MO交AH于N，如图，
∵OM⊥BD，
∴BM＝DM，
∵AC为直径，
∴∠AHC＝90°，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD，
∴四边形AHFE为矩形，MN∥AE∥FH，
∵ON∥CH，点O为AC的中点，
∴点N为AH的中点，
∴M点为EF的中点，
∴FM＝EM，
∴BM﹣FM＝DM﹣EM，
即BF＝DE；
（2）解：易得四边形ANME为矩形，则MN＝AE＝6，
∵DE＝2，DF＝12，
∴BF＝2，EF＝12﹣2＝10，BE＝12，
∴AH＝EF＝10，
在Rt△ADE中，AD2，
在Rt△ABE中，AB6，
∵AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝∠ADE，
∴Rt△ACB∽Rt△ADE，
∴，即，
解得：AC＝10，
即圆的直径为10．
20．（1）见解析；（2）见解析．
【详解】
证明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠DAC，
∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，
∴∠EAD＝∠DCB，
∵∠DAC＝∠DBC，
∴∠DCB＝∠DBC，
∴BD＝DC，
∴△DBC为等腰三角形；
（2）在△ABP和△DCP中，
∵∠BAP＝∠CDP，∠APB＝∠DPC，
∴△ABP∽△DCP，
∴AB：DC＝PB：PC，
∵BD＝DC，
∴AB：BD＝PB：PC．
一、单选题
1．如图所示，为的内接三角形，，则的内接正方形的面积（ ）
A． B． C． D．
2．如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在上，则tan∠API的值是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．1
3．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（ ）
A．2 B．2 C． D．4
4．已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一个半径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（ ）．
A． B． C． D．
6．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（ ）
A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形
7．图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
9．一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（ ）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a+b D．ab
10．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
二、填空题
11．如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为__．
12．已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为_____．
13．如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．
14．如图，已知为直径，若是内接正边形的一边，是内接正边形的一边，，则_____．
15．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D、E是边AC，BC上，点F、G在AB边上当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长x的取值范围是____．
三、解答题
17．如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．
（1）当∠M=∠N=42°时，求∠A的度数；
（2）若，且，请你用含有、的代数式表示∠A的度数．
18．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．抛物线的对称轴与轴交于点E，点P在对称轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线CM与轴交于点D，若，求点P的坐标；
（3）请探索：是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BF＝DE；
（2）若DE＝2，AE＝6，DF＝12．求⊙O的直径．
20．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P．
求证：（1）△DBC为等腰三角形；
（2）AB∶BD＝PB∶PC．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
9．D
10．B
11．54°
12．4π
13．
14．
15．
16．或
17．（1）∠A=48°；（2）∠A=90°．
【详解】
解：（1）在△CDM与△CBN中，∵∠M=∠N=42°，∠MCD=∠NCB，
∴∠CDM=∠CBN，
∴180°-∠CDM=180°-∠CBN，即∠ADC=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ABC=90°；
∵∠M =42°，
∴∠A=90°-∠M=48°；
（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠MDC+∠NBC=180°，
∵∠M+∠MDC+∠MCD=180°，∠N+∠NCB+∠NBC=180°，
∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB=180°，
又，
∴∠MCD+∠NCB=180°-（α+β），
∴∠BCD+∠NCM=360°-（∠MCD+∠NCB）=180°+（α+β），
∵∠BCD=∠NCM，
∴∠BCD=90°+，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=90°-；
18．（1）y=-x2+2x+3；（2）P（1，2）或（1，-2）；（3）P（1，+1）或（1，--1）．
【详解】
解：（1）设抛物线为y=a（x-1）2+4.
∵抛物线过点（2，3）
∴3=a（2-1）2+4，解得a=-1
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；
（2）如图1，令y=0，则-（x-1）2+4=0，解得x=-1或x=3，
∴A（-1,0）,B（3，0），
令x=0，可得y=3
∴C（0，3），
∵M（1，4）
∴运用待定系数法可得：直线CM的解析式为y=x+3
令y=0，则x+3=0，x=-3，
∴D（-3，0）
∵∠DEM=∠AEP=90°，∠DMB=∠APE.
∴△DEM∽△AEP，
∴
∵A（-1，0），E（1，0），D（-3，0），M（1，4）.
∴DE=4，ME=4，AE=2.
∴，即PE=2
∴P（1，2）或（1，-2）；
（3）存在，P的坐标为（1，+1）或（1，--1），理由如下：
如图2，①当点P在x轴上方时，连接BP，
∵PE是抛物线的对称轴，
∴∠APE=∠BPE，∠APB=2∠APE
∵∠ANB=2∠APE
∴∠ANB=∠APB
∴点A，B，N，P四点共圆，
设圆心F的坐标为（1，n），即PF=AF=NF，
∵A（-1，0），N（2，3）
∴
∴n2+4=1+（3-n）2，解得n=1
∴F（1，1）,即PF=AF=
∴PE=+1，P（1，+1）；
②当点P在x轴下方时，由对称知，P（1，--1）；
综上，点P的坐标为P（1，+1）或（1，--1）．
19．（1）证明见解析；（2）圆的直径为10．
【详解】
（1）证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，作OM⊥BD于M，延长MO交AH于N，如图，
∵OM⊥BD，
∴BM＝DM，
∵AC为直径，
∴∠AHC＝90°，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD，
∴四边形AHFE为矩形，MN∥AE∥FH，
∵ON∥CH，点O为AC的中点，
∴点N为AH的中点，
∴M点为EF的中点，
∴FM＝EM，
∴BM﹣FM＝DM﹣EM，
即BF＝DE；
（2）解：易得四边形ANME为矩形，则MN＝AE＝6，
∵DE＝2，DF＝12，
∴BF＝2，EF＝12﹣2＝10，BE＝12，
∴AH＝EF＝10，
在Rt△ADE中，AD2，
在Rt△ABE中，AB6，
∵AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝∠ADE，
∴Rt△ACB∽Rt△ADE，
∴，即，
解得：AC＝10，
即圆的直径为10．
20．（1）见解析；（2）见解析．
【详解】
证明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠DAC，
∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，
∴∠EAD＝∠DCB，
∵∠DAC＝∠DBC，
∴∠DCB＝∠DBC，
∴BD＝DC，
∴△DBC为等腰三角形；
（2）在△ABP和△DCP中，
∵∠BAP＝∠CDP，∠APB＝∠DPC，
∴△ABP∽△DCP，
∴AB：DC＝PB：PC，
∵BD＝DC，
∴AB：BD＝PB：PC．