湘教版 九下 3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图同步课时训练试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版 九下 3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图同步课时训练试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 15:49:01 | ||
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文档简介
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图同步课时训练
一、单选题
1．如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（ ）
A．仅图① B．图①和图② C．图②和图③ D．图①和图③
2．如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．10
3．若一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（ ）
A．长方体 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆柱
6．若一圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面展开图的圆心角是（ ）
A．45° B．90° C．180° D．270°
7．长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 （ ）
A．60 B．56 C．42 D．40
8．如图是一个长方体形状的纸质包装袋（无盖），它的长、宽、高分别为、、．将该纸袋沿一些棱剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的周长最大为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将长方形ABCD绕虚线l旋转一周，则形成的几何体的体积为( )
A．πr2h B．2πr2h C．3πr2h D．4πr2h
10．如图所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形．要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则母线长为_____cm，圆锥的侧面积为_____cm2．
12．如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒，若圆柱的高为12cm，底面周长为24 cm．则蚂蚁爬行的最短距离为_______．
13．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点重合的点是点______．
14．圆锥的母线长为，底面圆的周长为，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_________________．
15．一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是______cm．
16．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为___
三、解答题
17．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
18．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
19．如图所示的长方体的容器，AB=BC，BB’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．
（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）
20．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：= ， = ；
（2）先化简，再求值：．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．D
6．C
7．C
8．B
9．C
10．A
11．5 15π
12．
13．D
14．°
15．20
16．
17．（1）存在问题，图见解析；（2）长方体的表面积为264cm2；长方体的体积为288cm3．
【详解】
解：（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：
（2）长方体的表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2；
长方体的体积=6×8×6=288cm3．
18．蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．
【详解】
解：如图，把长方体沿着A点所在高剪开，即可得到长方体侧面展开图的一部分如下，
由题意，BC=5，CD=10，AD=20，AB即为所求距离，
由长方体侧面展开图的性质可知三角形ADB为直角三角形，
∴由勾股定理可知：AB=，
同理，剪开另外的面，连接AB可得，或
∴蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离就是25．
19．（1）4分米，（2）224平方分米．
【详解】
解：（1）设
AB=BC，BB’=3AB，
由这个容器的容积为192立方分米，
（分米）．
（2）
长方体的表面积为：
（平方分米），
制作这个长方体容器需要平方分米的铁皮．
20．（1）a=-1,b=3 ；（2）－a2－2b，－7
【详解】
解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a的对面是1，
∴a=-1
∵b的对面是-3, ∴b=3
故答案为：-1;3.
（2）解：原式=2a 2－5b－3a2＋3b
=－a2－2b
当a=－1,b=3时
原式=-(-1)?-2×3=-1-6=-7.
一、单选题
1．如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（ ）
A．仅图① B．图①和图② C．图②和图③ D．图①和图③
2．如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．10
3．若一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（ ）
A．长方体 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆柱
6．若一圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面展开图的圆心角是（ ）
A．45° B．90° C．180° D．270°
7．长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 （ ）
A．60 B．56 C．42 D．40
8．如图是一个长方体形状的纸质包装袋（无盖），它的长、宽、高分别为、、．将该纸袋沿一些棱剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的周长最大为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将长方形ABCD绕虚线l旋转一周，则形成的几何体的体积为( )
A．πr2h B．2πr2h C．3πr2h D．4πr2h
10．如图所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形．要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则母线长为_____cm，圆锥的侧面积为_____cm2．
12．如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒，若圆柱的高为12cm，底面周长为24 cm．则蚂蚁爬行的最短距离为_______．
13．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点重合的点是点______．
14．圆锥的母线长为，底面圆的周长为，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_________________．
15．一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是______cm．
16．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为___
三、解答题
17．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
18．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
19．如图所示的长方体的容器，AB=BC，BB’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．
（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）
20．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：= ， = ；
（2）先化简，再求值：．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．D
6．C
7．C
8．B
9．C
10．A
11．5 15π
12．
13．D
14．°
15．20
16．
17．（1）存在问题，图见解析；（2）长方体的表面积为264cm2；长方体的体积为288cm3．
【详解】
解：（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：
（2）长方体的表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2；
长方体的体积=6×8×6=288cm3．
18．蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．
【详解】
解：如图，把长方体沿着A点所在高剪开，即可得到长方体侧面展开图的一部分如下，
由题意，BC=5，CD=10，AD=20，AB即为所求距离，
由长方体侧面展开图的性质可知三角形ADB为直角三角形，
∴由勾股定理可知：AB=，
同理，剪开另外的面，连接AB可得，或
∴蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离就是25．
19．（1）4分米，（2）224平方分米．
【详解】
解：（1）设
AB=BC，BB’=3AB，
由这个容器的容积为192立方分米，
（分米）．
（2）
长方体的表面积为：
（平方分米），
制作这个长方体容器需要平方分米的铁皮．
20．（1）a=-1,b=3 ；（2）－a2－2b，－7
【详解】
解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a的对面是1，
∴a=-1
∵b的对面是-3, ∴b=3
故答案为：-1;3.
（2）解：原式=2a 2－5b－3a2＋3b
=－a2－2b
当a=－1,b=3时
原式=-(-1)?-2×3=-1-6=-7.