数学苏教版（2019）必修第一册 3.2.1基本不等式的证明课件（共26张PPT）

基本不等式
第三单元 第二节
情景导入
新课教授
例题讲解
课后作业
情景导入
1
情景导入
生活中的不等关系
10元钱吃早饭，你会怎么选？
A.两个肉松面包 + 一杯牛奶 （8元）
B.一份米粉 （6元）
C.麦当劳的一份早餐套餐 （10元）
比较：价钱谁贵谁便宜？营养谁多谁少？
同学们：比较事物间的相等关系和不相等关系是我们一种天生的非常重要的逻辑思维能力，在我们的数学中存在许许多多的相等关系和不相等的关系，例如：
正数 负数
其实这样的相等关系和不相等关系还有很多，今天，让我们一起去探索两个非常重要的不等关系。
新课教授
2
新课教授
数学学习中的不等关系
图1
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情境一
新课教授
数学学习中的不等关系
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情境一
S矩=
????????
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S和=
????+????2
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新课教授
数学学习中的不等关系
情境二
????????=????+????2
?
????????=????????
?
新课教授
数学学习中的不等关系
问：这两个问题中都涉及了哪两个量？
????+????????
?
????????
?
问：结合几何图形的动态变化过程，你认为算术平均数和几何平均数之间有怎样的大小关系？
新课教授
数学学习中的不等关系
问题1中矩形的面积不超过两个三角形的面积之和，所以
????????≤????+????????
?
????????≤????+????????
?
问题2中当点D在圆周上运动时总有半径不小于半弦，所以
新课教授
数学学习中的不等关系
新课教授
数学学习中的不等关系
证明：要证
只要证
只要证
只要证
分析法
显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 取等号.
新课教授
数学学习中的不等关系
证明：
综合法
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在证明不等式时，我们通常用分析法来寻找思路，用综合法来书写过程。
新课教授
数学学习中的不等关系
如果把????,????是正数的条件放宽至????≥????,????≥????，该不等式也是成立的。
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基本不等式
代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
几何意义：半径不小于半弦。
新课教授
数学学习中的不等关系
推论：两个重要不等式
重要不等式1：
重要不等式2：
????????≤????+????????????
?
新课教授
数学学习中的不等关系
问题：基本不等式和重要不等式的联系与区别吗？
a=b
a=b
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
两数的平方和不小于它们积的2倍
a,b∈R
a>0,b>0
数学学习中的不等关系
例题讲解
3
基本知识点巩固
判断题
例1：请判断下列表述的正误。
（基本不等式的适用范围）
（基本不等式的取等条件）
（基本不等式的灵活使用）
×
×
计算题
证明　∵x，y都是正数，
当且仅当x＝y时，等号成立.
计算题
证明　∵x，y都是正数，
当且仅当????=????????，????=?????????，x＝y=1时，等号成立.
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例2（2）已知x，y都是正数.求证：????+????+????????+????????≥????；
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所以，????+????+????????+????????≥????
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计算题
解： ∵x>-2，
例3.已知函数????=????+????????????+????，????∈?2,+∞?求函数的最小值；
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当且仅当，????+????=????????+????，即????=????时等号成立
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规律与方法
2. 在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或把恒等式变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.
课后作业
4
认真思考
课后作业
教材 66页习题3 、4
谢谢
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第一单元