6.1.1平面向量的实际背景和基本概念课件(共36张PPT) 数学人教A版(2019)必修第二册

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名称 6.1.1平面向量的实际背景和基本概念课件(共36张PPT) 数学人教A版(2019)必修第二册
格式 pptx
文件大小 1.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教B版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-03-26 10:09:57

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文档简介

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
第二章 平面向量
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,掌握向量与数量的区别.
2.会用有向线段作向量的几何表示,了解有向线段与向量的联系与区别,会用字母表示向量.
3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念,会辨识图形中这些相关的概念.
NEIRONGSUOYIN
内容索引
自主学习
题型探究
达标检测
1
自主学习
PART ONE
知识点一 向量的概念
1.向量:既有 ,又有 的量叫做向量.
2.数量:只有 ,没有 的量称为数量.
大小
方向
大小
方向
知识点二 向量的表示方法
1.向量的几何表示:向量可以用一条有向线段表示.带有 的线段叫做有向线段,它包含三个要素: 、 、 ,如图所示.
方向
起点
方向
长度
的向量叫做零向量,记作 ; 的向量,叫做单位向量.
长度为0
0
长度等于1个单位
思考 “向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗?
答案 错误.
理由是:①向量只有长度和方向两个要素;与起点无关,只要长度和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;
②有向线段有起点、长度和方向三个要素,起点不同,尽管长度和方向相同,也是不同的有向线段.
知识点三 相等向量与共线向量
1.相等向量: 且 的向量叫做相等向量.
2.平行向量:方向 的 向量叫做平行向量.
(1)记法:向量a平行于b,记作 .
(2)规定:零向量与 平行.
3.共线向量:由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上,所以 向量也叫做共线向量.也就是说,平行向量与共线向量是等价的,因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.
长度相等
方向相同
相同或相反
非零
a∥b
任一向量
平行
思考 (1)平行向量是否一定方向相同?
答案 不一定;
(2)不相等的向量是否一定不平行?
答案 不一定;
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?
答案 零向量;
(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?
答案 零向量;
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?
答案 平行向量.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
×
提示 向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小.
2.若a,b都是单位向量,则a=b.(  )
×
提示 a与b都是单位向量,则|a|=|b|=1,但a与b方向可能不同.
2
题型探究
PART TWO
解析 两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的方向不一定相同,终点也不一定相同;
零向量的模都是0,但方向不确定;
两个单位向量也可能反向,则不相等,故B,C,D都错误,A正确.故选A.
题型一 向量的概念
例1 下列说法正确的是
B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同
C.零向量都是相等的
D.若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等

反思感悟
解决向量概念问题一定要紧扣定义,对单位向量与零向量要特别注意方向问题.
跟踪训练1 下列说法中正确的是
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小

解析 不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故A,B不正确;
向量的大小即为向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,故C不正确;
向量的模是一个数量,可以比较大小,故D正确.
题型二 相等向量与共线向量
例2 如图所示,△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点.
解 因为E,F分别是AC,AB的中点,
又因为D是BC的中点,
反思感悟
相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.
(2)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.
跟踪训练2 如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心.
而每一条线段可以有两个向量,
所以这样的向量共有23个.
解 存在.由正六边形的性质可知,BC∥AO∥EF,
解 由(2)知,BC∥OA∥EF,线段OD,AD与OA在同一条直线上,
题型三 向量的表示及应用
例3 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向,向西偏北50°的方向走了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点.
∴在四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
反思感悟
准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点.
跟踪训练3 在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为终点画一个向量b,使b=a;
解 根据相等向量的定义,所作向量b与向量a平行,且长度相等(作图略).
特殊向量的作用
典例 给出下列命题:
①若a∥b,则a与b的方向相同或相反;
②若a∥b,b∥c,则a∥c;
③若两个模相等的向量互相平行,则这两个向量相等;
④若a=b,b=c,则a=c,
其中正确的是________.(填序号)
核心素养之逻辑推理
HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI

解析 由于零向量的方向是任意的,且规定与任意向量平行,故取a=0,则对于任意的向量b,都有a∥b,知①错误;
取b=0,则对于任意的向量a,c都有a∥b,b∥c,知②错误;
两个模相等的向量互相平行,方向可能相反,知③错误;
由两个向量相等的概念可知④正确.
素养
评析
(1)本题主要考查相等向量,共线向量与零向量的概念,需要准确理解概念进行推理,这正体现了数学中逻辑推理的核心素养.
(2)特殊向量的性质往往与一般向量有所不同,在解题中应单独加以验证,不能混淆,否则在解决相关问题过程中容易出错.
(3)零向量与任意向量平行,解题时要验证取零向量时是否成立.
3
达标检测
PART THREE
1.在同一平面内,把所有长度为1的向量的始点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是
A.单位圆 B.一段弧
C.线段 D.直线

1
2
3
4
5
解析 ①温度没有方向,所以不是向量,故①错;
②向量的模也可以为0,故②错;
④向量不可以比较大小,故④错;
③若a,b中有一个为零向量,则a与b必共线,故a与b不共线,则应均为非零向量,故③对.
2.下列结论正确的个数是
①温度含零上和零下温度,所以温度是向量;
②向量的模是一个正实数;
③向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;
④若|a|>|b|,则a>b.
A.0 B.1 C.2 D.3

1
2
3
4
5
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形

1
2
3
4
5
所以四边形ABCD为菱形,故选C.
4.如图所示,设O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的有________.(填序号)
1
2
3
4
5
①②③
1
2
3
4
5
0
所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行.
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.向量是既有大小又有方向的量,从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征,因此借助于向量,我们可以将某些代数问题转化为几何问题,又将几何问题转化为代数问题,故向量能起到数形结合的桥梁作用.
2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.两个共线向量不一定要在一条直线上.当然,同一直线上的向量也是平行向量.
3.注意两个特殊向量——零向量和单位向量,零向量与任何向量都平行,单位向量有无穷多个,起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.
本课结束