1.3.3 非（not）（共18张PPT） 数学人教A版选修1-1

1.3简单的逻辑联结词
1.3.3 非
p
q
p∨q
真
真
真
假
假
真
假
假
p
q
p∧q
真
真
真
假
假
真
假
假
p∨q真值表
p∧q真值表
真
真
真
假
真
假
假
假
孝义二中
知识再现
引入 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣.
从逻辑角度分析，歌德回答的意思是什么？
孝义二中
孝义二中
思考1
下列两组命题间有什么关系?
1.(1)35能被5整除；
(2)35不能被5整除.
2.(1)方程 x2+x+1=0有实数根；
(2)方程 x2+x+1=0无实数根.
命题(2)是命题(1)的否定，“非”表示“否定”“不是”“问题的反面”
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作: ? p，读作＂非p＂或者“p的否定”
孝义二中
填空：当p为真命题时，则┐p为 ；当p为假命题时，则┐p为 .
思考2 命题P与┐p的真假关系如何？
一句话概括：
真假相反
p与┐p真假性相反
真命题
假命题
p
? p
真
假
假
真
孝义二中
例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p： 是周期函数；
（2）p： ；
（3）p：空集是集合A的子集.
解：（1）﹁p： 不是周期函数.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
（2）﹁p： ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
例题分析
孝义二中
练习1 写出下列命题的否定并判断他们的真假：
（1）2+2=5；
┓p：
（2）3是方程 的根；
┓p：
反思：┓p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断。 有时如果P的真假不好判断，可以判断┓p的真假
2+2 ≠5
3不是方程 的根
真命题
假命题
假
真
孝义二中
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
活动探究
孝义二中
例2：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.
命题┓p：
P的否命题：
正方形的四条边不相等.
若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
孝义二中
2.原命题: 若 p , 则 q .
命题的否定: 若 p ，则┐q .
否命题: 若 ┐p , 则┐q .
3.命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.
1. 否命题：条件和结论都否定
命题的否定：只否定结论，不否定条件
命题的否定和否命题的区别
孝义二中
.
常见词语的否定形式：
正面
词语
等于
(＝)
大于
(＞)
小于
(＜)
能
是
都(全)
是
任意
的
任意
两个
所
有
否定
词语










不等于
不大于
不小于
不能
不是
不都
(全)是
某个
某两个
某些
( )
≠
( )
≤
( )
≥
正面
词语
至多
一个
至少有一个
至多
n个
p或q
p且q
否定
词语





非p且非q
非p或非q
至少
两个
一个也没有
至少有(n＋1)个
练习2　写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它 们的真假.
(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数
(2)若x2－3x－10＝0，则x＝－2或x＝5.
命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，假
命题的否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，假.
.
命题的否定：若x2－3x－10＝0，则x≠－2且x≠5，假
命题的否命题：若x2－3x－10≠0，则x≠－2且x≠5，真
1.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真
命题，那么（ ）
A．命题p与命题q的真假相同
B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题p不一定是真命题
B
当堂练习：
孝义二中
2.a≥5且b≥2的否定是_____________.
a<5或b<2
3.(2015·杭州高二检测)已知p：2+2=5，q：3>2，则下列判断正确的是　(　　)
A.“p∨q”为假，“﹁q”为假
B.“p∨q”为真，“﹁q”为假
C.“p∧q”为真，“﹁p”为假
D.“p∧q”为真，“p∨q”为假
B
【延伸探究】本例条件不变，试判断命题：(﹁p)∧q，p∧(﹁q)，
(﹁p)∧(﹁q)的真假.
【解析】由条件知，p假，q真，所以﹁p真，﹁q为假，故(﹁p)∧q为真，p∧(﹁q)为假，(﹁p)∧(﹁q)为假.
孝义二中
命题p：x2-3x-4>0,命题q：
若q∧(﹁p)为真，求x的取值范围.
能力提升
孝义二中
【解析】若p真，则x2-3x-4>0?x>4或x<-1,
若q真，则 ?2≤x<3.
因为q∧(﹁p)为真，则命题q与﹁p均为真命题，
故p假q真，所以 解得2≤x<3.
所以x的取值范围是［2，3).
1.非的含义及真假性判断
2.命题的否定和否命题之间的区别
3.非与集合中某些概念的联系
1.知识点：
2.思想方法：
小结
联系的思想、由特殊到一般的思想
孝义二中
课后作业
1.教材P18习题1.3A组第3题，教材P30复习参考题A组第6题
2.预习全称量词
孝义二中
孝义二中
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再见
孝义二中