2.1.1 椭圆及其标准方程课件（共28张PPT） 数学人教A版选修1-1

椭圆及其标准方程
　　“嫦娥二号”于2010年10月1日在西昌卫星发射中心发射升空，进入椭圆环月轨道．
　　2011年9月29日,中国首个空间实验室“天宫一号”发射升空
　　2011年11月1日，“神舟八号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空
　　2011年11月3日凌晨,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器沿椭圆轨道运行对接，形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功 .
椭圆存在于我们的生活中，你还能发现哪些？
　　如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物体呢？
教学目标
　　知识与技能:
　　1.了解椭圆的实际背景，通过画椭圆，归纳出椭圆的定义．
　　2. 能够建立适当坐标系，推导出椭圆的两种标准方程，归纳出两种标准方程的异同．
　　3.会求焦点坐标，根据不同条件求椭圆标准方程．
　　过程与方法:
　　通过创设情境，掌握解析法研究几何问题的一般方法．培养学生观察、归纳的能力，渗透数形结合的数学思想．
　　情感态度与价值观:
　　探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣；进行数学美育的渗透，启发学生发现数学中的美，提高学生的学习热情.
教学重点
1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导；
2．会求椭圆标准方程，坐标法基本思想的应用．
１．椭圆标准方程的推导与化简．
２．坐标法的应用．
教学难点
　　１．取一条定长的没有弹性的细绳，把它的两端固定在板
上的同一点（Ｏ）处，套上铅笔尖（Ｐ），拉紧细绳，移动笔
尖，看看笔尖（动点）画出的轨迹是什么？
　　２．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在板上的
两点（F1、F2）处，套上铅笔尖（Ｍ），拉紧细绳，移动笔尖，
画出的轨迹又是什么？
画 一 画
Ｍ
　　1．绳长能等于或小于两定点之间的距离吗？
　　２．把铅笔头看作一个动点，这个动点有什
么特点？
　　1．绳长能等于或小于两定点之间的距离吗？
　　（１）改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，观看画出的图形．
若绳长等于 |F1F2|，则轨迹为＿＿＿＿．
线段
　　1．绳长能等于或小于两定点之间的距离吗？
　　（１）改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，观看画出的图形．
（２）绳长小于两定点之间的距离．
若绳长小于 |F1F2| ，则轨迹＿＿＿＿．
不存在
　　２．把铅笔头看作一个动点，这个动点有什
么特点？
是到两定点F1 、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹（集合）．
1．椭圆的定义：
　　平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦
点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
M
２．注意：
①若|MF1| + |MF2| = 常数 = |F1F2| ,
则点M的轨迹是线段F1F2.
②若|MF1| + |MF2| = 常数< |F1F2| ,
则点M的轨迹不存在.
探究如何建立坐标系使椭圆的方程简单?
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
O
x
y
M
F1
F2
方法一
O
x
y
方法二
F1
F2
M
F1
F2
x
y
Ｍ( x , y )
F1
F2
x
y
Ｍ( x , y )
椭圆上的点Ｍ满足|ＭF1|+|ＭF2|为定值，
设定值为2a, ︳F1F2︱=2c ，且2a>2c
即：
O
椭圆标准方程的推导
即：
则|ＭF1|+|ＭF2|=2a
　　观察左图， 你能从中找出表示 a 、 c， 　　　的线段吗？
这是焦点在　轴上的椭圆的标准方程．
①
由图知方程可化为:
x
　　如果焦点F1、F2 在　 轴上,且
F1、F2 的坐标分别为（０，-c ）,
（０，c ）, 的意义同上，
那么椭圆的方程是什么?
②
y
O
x
y
F1
F2
M
a 、b
？
思考
　　（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平
方和，右边是1;
　　（2）椭圆的标准方程中，????2与????2中的分母哪一个大，
则焦点在哪一条坐标轴上;
　　（3）椭圆的标准方程中????、????、????，满足????2=????2+????2.
?
椭圆的标准方程有哪些特征呢？
例1　填空：
8
3
中，
????=___，
?
????=___ ，
?
????=___．
?
（1）椭圆
10
5
4
6
中，
????=___，
?
????=___ ，
?
????=___．
?
（2）椭圆
（1）代入标准方程
得
例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（2）由题意得　????=4，2?????=10， ?????=5，
?
所以，椭圆的标准方程为　　　　　　．
解：
（１）?????=4，?????=1，焦点在　轴上；
?
　　（２）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0）,
椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；
x
　　例3　已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2，0)，(2，0), 并且经过点 ，求它的标准方程.
　　解:因为椭圆的焦点在　 轴上,所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知
所以
又因为 ,所以
因此, 所求椭圆的标准方程为
x
另解:因为椭圆的焦点在　轴上,所以设它的标准方程为:
①
②
联立 ① ②，　　　　　　　　　　　 ．
因此, 所求椭圆的标准方程为:
又∵焦点的坐标为
x
１．在椭圆 中，?????= ___ , ?????= ___ ,
?
焦点位于____轴上，焦点坐标是 _______ ___ 　　　．
２．在椭圆 中， ?????= ___ , ?????= ___ ，
?
３
２
3
２
焦点位于____轴上，焦点坐标是 _______ ___ 　　　．
　　３．若椭圆的方程为　　　　　　　　，则?????= ___，????= ___ ，????=?___．
?
3
4
x
y
１．学到了哪些知识？
２．巩固了哪些数学方法？
３．运用了什么数学思想？
课堂小结
一个定义，两类方程
用坐标法求椭圆的标准方程
数形结合，类比迁移，化归思想
定 义
图

形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c
的关系
{Ｍ||ＭF1|+|ＭF2|=2a},2a>|F1F2|
1
2
o
F
F
P
o
2
F
P
F
1
x
x
y
y
作　业:
　　基本题：Ｐ36 练习第２题．
　　提高题：Ｐ42 习题２.1 A组第２题．
　　完成《系统集成》：
　　　　
　　Ｐ18 　基础梳理　　Ｐ19 　课堂检测
谢 谢