数学人教A版选修1-1第二章2.2.1 双曲线及其标准方程课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
双曲线及其标准方程
1.回顾椭圆的定义？
探索研究
平面内与两个定点F1、F2的
距离的和等于常数（大于
｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。
思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？
即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹
”是什么？
画双曲线
演示实验：用拉链画双曲线
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=2a
②如图(B)，
上面
两条合起来叫做双曲线
由①②可得：
|
|MF1|-|MF2|
|
=
2a
（差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=2a
根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？
平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于︱F1F2︱
）的点的轨迹叫做椭圆
①
两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②
|F1F2|=2c
——焦距.
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值
等于常数
（小于︱F1F2︱）
的点的轨迹叫做双曲线.
注意
|
|MF1|
-
|MF2|
|
=
2a
(1)距离之差的绝对值
(2)常数要大于0小于|F1F2|
0<2a<2c
回忆椭圆的定义
2.双曲线的定义
F
1
o
2
F
M
||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q
上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。
②常数大于|F1F2
|时
①常数等于|F1F2|时
|MF1|－|MF2|
>|F1F2|
F2
F1
P
M
Q
M
是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。
此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。
则|MF1|=|MF2|
F1
F2
M
③常数等于0时
∵若常数2a=
|MF1|－|MF2|
=0
x
y
o
　　　设M（x
,
y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
F1
F2
M
即
(x+c)2
+
y2
-
(x-c)2
+
y2
=
+
2a
_
　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
1.
建系.
2.设点．
3.列式．
|MF1|
-
|MF2|=
2a
如何求这优美的曲线的方程？
？
4.化简.
3.双曲线的标准方程
令c2－a2=b2
y
o
F1
M
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
双曲线的标准方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
双曲线定义及标准方程
定义
图象
方程
焦点
a.b.c
的关系
|
|MF1|-|MF2|
|
=2a（０
<
2a<|F1F2|）
F
(
±c,
0)
　
F(0,
±
c)
判断：
与
的焦点位置？
思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点
是在X轴上还是Y轴上？
结论：
看
前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。
讨论：
当
取何值时，方程
表示椭圆，双曲线，圆
。
解：由各种方程的标准方程知，
当
时方程表示的曲线是椭圆
当
时方程表示的曲线是圆
当
时方程表示的曲线是双曲线
例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),
F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则
(1)
a=_______
,
c
=_______
,
b
=_______
(2)
双曲线的标准方程为______________
(3)双曲线上一点Ｐ，
|PF1|=10,
则|PF2|=_________
3
5
4
4或16
例题分析
？
双曲线的标准方程与椭圆的
标准方程有何区别与联系?
定
义
方
程
焦
点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭
圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
小结
----双曲线定义及标准方程
定义
图象
方程
焦点
a.b.c
的关系
|
|MF1|-|MF2|
|
=2a（０
<
2a<|F1F2|）
F
(
±c,
0)
　
F(0,
±
c)