甘肃省天水市一中2012届高三第四阶段考题数学

天水一中2011-2012学年度第一学期高三第四阶段考试试题
数学（文）
命题：王开祥 审核：文贵双
全卷共１５０分．考试时间为１２０分钟．分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知集合P={x︳1≤x≤10,xN},集合Q={x︳≤0,xR},则P∩Q=（ ）
A.{2} B. {1，2} C. {2，3} D. {1，2，3}
2. 函数的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知向量与的夹角为，=3，,则=（ ）
A.1 B. 3 C.4 D. 5
4.设,如果恒成立，那么( )
A. B. C. D.
5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图像可由的图像向左平移（ ）个单位
A. B. C. D.
7.已知O为内一点，且,则与的面积比值是（ ）
A. B. C. D. 1
8.已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线，使得与 （ ）
A.平行 B. 相交 C. 异面 D.垂直
9. 已知　则的最大值为（ ）
A.２　　 B.３ C. ４ D.
10.某校高中三个年级计划到城郊四个地点做调察，且到同一地点的年级不超过2个，则不同的调察方案有（ ）
A.16种　　 B.36种 C. 42种 D. 60种
11.若奇函数满足，则=（ ）
A.0　 B.1 C. D. 5
12.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（ ） A.　 B. C. ４ D.
第Ⅱ卷（非选择题共9０分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在的展开式中，的系数是15，则实数= ——
14.已知，，则= ——
15.过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为——
16. 对于，有如下命题：①若,则为等腰三角形；②若则为直角三角形；③若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是——
三、解答题
17. (本小题满分10分)
已知函数，求的值域和最小正周期。
18. (本小题满分10分)
叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.
19. (本小题满分12分)
在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率； (Ⅱ)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时至少有一人答错的概率.
20. (本小题满分12分)
已知数列中，，，求数列的通项公式.
21. (本小题满分12分)
已知,.
(Ⅰ),求函数在区间上的最大值与最小值；
(Ⅱ)若函数在区间和上都是增函数，求实数的取值范围.
22. (本小题满分14分)
已知椭圆C：的一条准线L方程为：x=,且左焦点F到L的距离为 . (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若, ,证明为定值.
天水一中2011-2012学年度第一学期高三第四阶段考试试题
数学（理）
全卷共１５０分．考试时间为１２０分钟．分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题(每小题5分,共60分)
已知Z=1+i,则＝( )
A.16i B.－16i C.16 D.-16
2. 函数的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
命题p:不等式的解集为，命题q:在中， 是成立的必要非充分条件．则( )
A. 　　　
4.设,如果恒成立，那么( )
A. B. C. D.
5.数列中，=1，=+，则=（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D.4
6.函数的图像可由的图像向左平移（ ）个单位
A. B. C. D.
7.已知O为内一点，且,则与的面积比值是（ ） A. B. C. D. 1
8.正四面体P-ABC中，M为棱AB的中点，则PB与CM所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知　则的最大值为（ ）
A.２　　 B.３ C. ４ D.
10. 现有5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）
A.480　 B.240 C. 120 D. 96
11.若奇函数满足，则=（ ）
A.0　 B.1 C. D. 5
12.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角，则离心率e的取值范围是（ ）
A. B. [,2] C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共9０分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在的展开式中，的系数是15，则实数= ——
14.若，则= ——
15. 过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q,则直线PQ的方程是——
16. 对于，有如下命题：①若,则为等腰三角形；②若则为直角三角形；③若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是——
三、解答题
17. (本小题满分10分) 已知<<<,
(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.
18. (本小题满分10分)
叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.
19. (本小题满分12分)
在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；(Ⅱ)用表示回答对该题的人数，求的分布列和数学期望E.
20. (本小题满分12分)
已知数列中，,，(Ⅰ)记 ，证明数列 是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式.
21. (本小题满分12分)
已知椭圆C：的一条准线L方程为：x=,且左焦点F到L的距离为 . (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若,,证明为定值.
22. (本小题满分14分)
已知函数，（x>0）,常数>0.
(Ⅰ)试确定函数的单调区间；
(Ⅱ)若对于任意，＞0恒成立，试确定实数的取值范围；
(Ⅲ)设函数=+，求证：…＞ （,）
天水一中2011-2012学年度第一学期高三期末考试（参考答案）
数学
一、选择题(每小题5分,共60分)
(文)(1-12) BCCDB DADDD CA
（理）(1-12) CCADB DACDB CC
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14. (文) （理）1 15. (文)4 (理) 16. ③
三、解答题
17. (本小题满分10分)
(文)解：= ………6分
值域为 ………8分
最小正周期T= ………10分
（理）解：（Ⅰ）由，得…2分
∴，于是 ……4分
（Ⅱ）由，得 ………6分
又∵，∴ ……8分
由得：
所以 ………10
18. (本小题满分10分)
解：定义正确 ………2分
建立适当的直角坐标系写出方程 ………4分
化简得标准方程 ………10分
19. (本小题满分12分)
解：(文) (Ⅰ)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件A、B、C.由题意:
P(A)= , , P(B)P(C)= ,
故P(B)= ,P(C)= , ………8分
(Ⅱ) 设甲、乙、丙三人同时回答这道题时至少有一人答错为事件D,则P(D)=1-P(A)P(B)P(C)= ………12分
（理）(Ⅰ) (Ⅰ)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件A、B、C.由题意:
P(A)= , , P(B)P(C)= ,
故P(B)= ,P(C)= , ………6分
(Ⅱ) =0,1,2,3.
P(=0)=P()= P(=1)=P()+P()+P()=
P(=3)=P()= P(=2)=1-(++)= ………9
的分布列为
0 1 2 3
p
数学期望E= ………12分
20. (本小题满分12分)
(文)解：设递推公式可以转化为
即.故递推公式为, ………6分
令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以. ……12分
（理）(Ⅰ)证明： ，故数列是首项 ，公比为 的等比数列， ………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知： ………9分
所以 ………12分
21 (本小题满分12分).
(文)解：(Ⅰ) ,由得 , ………2分
故=0知或 ………4分
x -2 (-2,-1) -1 (-1,) (,2) 2
+ 0 - 0 +
0 递增 递减 递增 0
………6分
故： ………8分
(Ⅱ)图像开口向上且过点（0,4）的抛物线，由条件知
解得 ………12分
（理）解：(Ⅰ) ……………4分
(Ⅱ)当斜率为0时，易知=0； ……………5分
当斜率不为0时，可设直线AB的方程为，设A()，B()由方程（组）知识结合,得：，，故：==0. 综上所述为定值. ………12分
22. (本小题满分14分)
(文)解：(Ⅰ) ……………4分
(Ⅱ)当斜率为0时，易知=0； ……………5分
当斜率不为0时，可设直线AB的方程为，设A()，B()由方程（组）知识结合,得：，，故：==0. 综上所述为定值. ……………14分
（理）解：(Ⅰ) 的单调递增区间是，单调递减区间是 ……4分
(Ⅱ)若1，函数在递增，故只要=1>0即可.若＞1，函数在 递减，在递增，故只要故实数的取值范围是 ………8分
(Ⅲ)证明： =+=
…=…，
因为=++
＞+ ………12分
，故采用倒序相乘法得证. ………14分