3.4 基本不等式课件（共19张PPT） 数学人教A版必修5

(共19张PPT)
3.4.1
基本不等式
第二课时
一、复习回顾
1、基本不等式
当且仅当a=b时，等号成立
思考：能比较a2+b2与2ab的大小？
2、最值定理：若x、y皆为正数，则
一“正”
一、复习回顾
注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.
当且仅当x=y时，取到最值！
二“定”
三“相等”
大
小
练习：判断下列命题是否正确
错
错
错
一、复习回顾
思考1：若x>0,y>0,且xy=
1
，你能确定x+y的最小值？
思考2：若x>0,y>0,且x+y=2，则xy有最大值？还是最
小值？为多少？
a
当且仅当x=y=
1
时，等号成立
当且仅当x=y=
1
时，等号成立
a
最值定理：若x、y皆为正数，则
（1）当x+y的值是常数S时，xy有最大值_______；
（2）当xy的值是常数P时，x+y有最小值_______.
当且仅当x=y时，取到最值！
注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.
一“正”
二“定”
三“相等”
和定积最大，积定和最小
练习1：
1.若
a+b
=4,
则
log
2
a
+
log
2
b有最
值为
.
2.
若
log
2
a
+
log
2
b=1
,
则
a
+b有最
值为
.
大
2
小
解：∵x>0
一“正”
二“定”
三“相等”
解：∵x>1
解：∵x>1
解：
∴
-x>0
∵x<0
无最小值，有最大值
2
思路：
解：
一“正”
二“定”
三“相等”
练习3：下列说法是否正确？
（1）函数y=3x+3-x的最小值是2；
√
×
×
在用基本不等式求最值时，三个限制条件：
一“正”，二“定”，三“相等”
缺一不可！
（4）若x>0,y>0且2x+y=2，则xy的最大值为
；
√
注意：在同一个问题中若多次用到基本不等式，则等号
成立的条件需必须都相同。
针对性练习
4
10
2
-1
针对性练习
8
作业